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- 2021-06-10 发布
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2018-2019学年湖北省宜昌市协作体高一上学期期末考试数学试卷
(全卷满分:150分 考试用时:120分钟)
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
1、已知集合,,则( )
A、 B、 C、 D、
2、的值是 ( )
A、 B、 C、 D、
3、已知关于的不等式,则该不等式的解集为( )
A.[4,+∞) B.(- 4,+∞) C.( -∞,-4 ) D.
4、函数的周期,振幅,初相分别是( )
A. B. C. D.
5、已知向量a=(3,1),b=(2k-1,k),a⊥b,则k的值是( )
A.-1 B. C.- D.
6、 下列图像表示的函数能用二分法求零点的是( )
7.、下列函数中,在区间(0,+∞)上是减函数的是( )
A. B. C. D.
8、已知a=3,b=log,c=log2,则( )
A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.b>a>c
9、函数的图象的一部分如图所示,则、的值分别为( )
A.1,
B.1,
C.2,
D.2,
10、要得到函数y=sin(2x+)的图像,只需把函数y=sin2x的图像( )
A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位
C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位
11、某同学从家里赶往学校,一开始乘公共汽车匀速前进,在离学校还有少许路程时,改为步行匀速前进到校.下列图形纵轴表示该同学与学校的距离s,横轴表示该同学出发后的时间t,则比较符合该同学行进实际的是( )
12、 方程恰有三个不相等的实数根,则( )
A、 B、 C、 D、
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13、 已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则(∁UA)∪B为_____________
14、已知tanα=2,则 =_____________
15、若扇形的面积是1㎝ 2它的周长是4㎝,则圆心角的弧度数是________________.
16、已知函数在(-∞,+∞)上是增函数,则a的取值范围是________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17、(10分)设集合A={x|x+1≤0或x-4≥0},B={x|2a≤x≤a+2}.若A∩B=B,求实数a的取值范围.
18、(12分)已知|a|=3,|b|=4,a与b的夹角为60°.
试求:(1)|a+b|;
(2)a+b与a-b的夹角θ的余弦值.
19、(12分)已知x∈[-,],
(1)求函数y=cosx的值域;
(2)求函数y=-3sin2x-4cosx+4的值域.
20.、(12分)设函数,
(1)求证: 不论为何实数总为增函数;
(2)确定的值,使为奇函数。
21 、(12分)已知.
(1)求的单调增区间;求图象的对称轴的方程;
(2)在给出的直角坐标系中,请画出在区间上的图象.
22、(12分)某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元.
(1)分别写出两类产品的收益与投资的函数关系式;
(2)该家庭有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?
宜昌市部分示范高中教学协作体2018年秋期末联考
高一数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
C
B
C
C
A
D
B
D
D
二、填空题
13、 {0,2,4} 14、 0 15、 2 16、 (1,2]
三、解答题(本大题共6小题,共70分.应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17解:∵A∩B=B,∴B⊆A. (2分)
①B=∅时,满足B⊆A,则2a>a+2⇒a>2, (4分)
②B≠∅时,则
或(7分)
即a≤-3或a=2. (9分)
综上所述,实数a的取值范围为{a|a≤-3或a ≥2}.(10分)
18、解:(1)|a+b|2=a2+b2+2a·b (2分)
=9+16+2×3×4×cos60°=37
∴|a+b|= (6分)
(2)|a-b|2=a2+b2-2a·b=9+16-2×3×4×cos60°=13
∴|a-b|=
cosθ= = (12分)
19.解析: (1)∵y=cosx在[-,0]上为增函数,在[0,]上为减函数,
∴当x=0时,y取最大值1;
x=时,y取最小值-.
∴y=cosx的值域为[-,1]. (6分)
(2)原函数化为:y=3cos2x-4cosx+1,
即y=3(cosx-)2-,由(1)知,cosx∈[-,1],
故y的值域为[-,]. (12分)
20. (1) 因为 的定义域为R,设 x1