【推荐】专题2-3+等差数列的前n项和-试题君之课时同步君2017-2018学年高二数学人教版（必修5）x 6页

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设等差数列的前n项和为，若，则S6=‎ A．16 B．24‎ C．36 D．48‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为S4＝2＋6d＝20，所以d＝3，故S6＝3+15d＝48．故选D．‎ ‎2．设等差数列的前n项和为，若S3=6，a1=4，则公差d等于 A．3 B．1‎ C． D．2‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意得，解得．故选C．‎ ‎3．等差数列中，，，设是数列的前n项和，则S8＝‎ A． B．16‎ C． D．32‎ ‎【答案】A ‎ 4．设为等差数列的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2Sk=24，则k=‎ A．8 B．7‎ C．6 D．5‎ ‎【答案】D ‎【解析】方法一：因为Sk+2Sk=ak+2+ak+1=2a1+(2k+1)d=2+(2k+1)×2=24，所以．故选D．‎ 方法二：由题可得，解得．故选D．‎ ‎5．设等差数列的前n项和为Sn，若a11=12，则可计算出 A．S20=242 B．S21=252‎ C．S22=264 D．以上都不对 ‎【答案】B ‎【解析】由于，所以，故选B．网 ‎6．设等差数列的前n项和为Sn．若a1=－11，a4+a6=－6，则当Sn取最小值时n等于 A．6 B．7‎ C．8 D．9‎ ‎【答案】A ‎ ‎ ‎7．若数列满足且，则使的的值为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为，所以是等差数列，且公差，则，所以由题设可得，解得，则，故选C．‎ ‎8‎ ‎．《九章算术》是中国古代的数学专著，有题为：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增十三里，驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢及各行几何？用享誉古今的“盈不足术”，可以精确的计算用了多少日多少时相逢，那么你认为在第几日相遇 A．13 B．14‎ C．15 D．16‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意可知，良马每日行程构成数列{}， ，驽马每日行程构成数列{}， ，,，易得，故选D．‎ 二、填空题：请将答案填在题中横线上．‎ ‎9．设是等差数列的前n项和，且a1=1，a4=7，则S5=______________．‎ ‎【答案】25‎ ‎【解析】由a1=1，a4=7得公差d=2，则 ‎10．若等差数列的前n项和Sn=3n2+n，则通项公式an=______________．‎ ‎【答案】‎ ‎ 11．设是等差数列的前n项和，若，则______________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】由等差数列前n项和的性质得．网 ‎12．若数列的前n项和分别为，且，则______________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由等差数列前n项和的性质得 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎13．已知等差数列中，a10=30，a20=50．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）若Sn=242，求n的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）11．‎ ‎【解析】（1）设公差为d，‎ 由解得a1=12，d=2，所以．‎ ‎（2）由Sn=na1+n(n－1)d，即242=12n+n(n－1)，解得n=11(n=－22舍去)．网 ‎14．在等差数列中，a10=18，S5=－15，‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前n项和的最小值，并指出何时取得最小值．‎ ‎【答案】（1）；（2）当n=3或4时，Sn取得最小值为．‎ ‎ ‎ ‎15．已知各项均为正数的数列中，a1=1，是数列的前n项和．‎ 若对任意，，求常数p的值及数列的通项公式．‎ ‎【答案】，．‎ ‎【解析】由a1=1及，得，所以．‎ 由，得，‎ 得，所以，‎ 由于，所以，即，‎ 由等差数列的定义可得数列是首项为1，公差为的等差数列，‎ 所以数列的通项公式．网 ‎16．已知等差数列的前n项和，求数列的前n项和．‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎ ‎