2018届二轮复习（理）考试大纲解读专题06平面解析几何学案（全国通用） 12页

专题06 平面解析几何 ‎ ‎ ‎（四）平面解析几何初步 ‎1.直线与方程 ‎ ‎(1)在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素. ‎ ‎(2)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式. ‎ ‎(3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. ‎ ‎(4)掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系. ‎ ‎(5)能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. ‎ ‎(6)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离. ‎ ‎2.圆与方程 ‎ ‎(1)掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程. ‎ ‎(2)能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系. ‎ ‎(3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. ‎ ‎(4)初步了解用代数方法处理几何问题的思想. ‎ ‎3.空间直角坐标系 ‎ ‎(1)了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置. ‎ ‎(2)会推导空间两点间的距离公式.‎ ‎（十五）圆锥曲线与方程 ‎1.圆锥曲线 ‎ ‎(1)了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. ‎ ‎(2)掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质. ‎ ‎(3)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质. ‎ ‎(4)了解圆锥曲线的简单应用. ‎ ‎(5)理解数形结合的思想. ‎ ‎2.曲线与方程 ‎ 了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.‎ ‎ ‎ 对于直线与圆的考查：‎ ‎1．从考查题型来看，涉及本专题的题目一般在选择题、填空题中出现，考查直线的倾斜角与斜率、直线的方程、圆的方程、直线与直线、直线与圆的位置关系等.‎ ‎2．从考查内容来看，主要考查直线与圆的方程，判断直线与圆的位置关系，及直线、圆与其他知识点相结合.‎ ‎3．从考查热点来看，直线与圆的位置关系是高考命题的热点，通过几何图形判断直线与圆的位置关系，利用代数方程的形式进行代数化推理判断，是对直线与圆位置关系的最好的判断，体现了数形结合的思想.‎ 对于圆锥曲线的考查：‎ ‎1．从考查题型来看，涉及本专题的选择题、填空题常结合圆锥曲线的定义及其简单几何性质，利用直线与圆锥曲线的位置关系，通过建立代数方程求解.解答题中则常综合考查椭圆的定义、标准方程、直线与椭圆的位置关系等.‎ ‎2．从考查内容来看，主要考查圆锥曲线的方程，以及根据方程及其相应图形考查简单几何性质，重点是椭圆及抛物线的简单几何性质的综合应用，注重运算求解能力的考查.‎ ‎3．从考查热点来看，直线与圆锥曲线的位置关系是高考命题的热点，利用直线与圆锥曲线的位置关系，通过直线方程与圆锥曲线方程的联立，结合椭圆、双曲线、抛物线的定义考查与之有关的问题，重点突出考查运算的能力，体现了数形结合的思想.‎ 考向一 圆与方程 样题1 （2016新课标II理）圆的圆心到直线的距离为1，则a=‎ A． B．‎ C． D．2‎ ‎【答案】A ‎ 样题2 （2017新课标III理）已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C于A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.‎ ‎（1）证明：坐标原点O在圆M上；‎ ‎（2）设圆M过点，求直线l与圆M的方程.‎ ‎【解析】（1）设，.‎ 由 可得，则.‎ 又，故.‎ 因此的斜率与的斜率之积为，所以.‎ 故坐标原点在圆上.‎ ‎（2）由（1）可得.‎ 故圆心的坐标为，圆的半径.‎ 由于圆过点，因此，故，‎ 即，‎ 由（1）可得.‎ 所以，解得或.‎ 当时，直线的方程为，圆心的坐标为，圆的半径为，圆的方程为.‎ 当时，直线的方程为，圆心的坐标为，圆的半径为，圆 的方程为.‎ ‎【名师点睛】直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；在解决直线与抛物线的位置关系时，要特别注意直线与抛物线的对称轴平行的特殊情况.中点弦问题，可以利用“点差法”，但不要忘记验证或说明中点在曲线内部.‎ 考向二 圆锥曲线的简单几何性质 样题3 （2017新课标III理）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A‎1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A 样题4 （2017新课标全国II理科）若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为 A．2 B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A 样题5 （2017新课标III理科）已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】双曲线C：(a＞0，b＞0)的渐近线方程为，‎ 在椭圆中：，，故双曲线C的焦点坐标为，‎ 据此可得双曲线中的方程组：，解得，‎ 则双曲线的方程为．故选B．‎ ‎【名师点睛】求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法.具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出 a，b的值.如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由条件求出λ的值即可. ‎ 样题6 （2017新课标I理科）已知F为抛物线C：的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为 A．16 B．14‎ C．12 D．10‎ ‎【答案】A 考向三 直线与圆锥曲线 样题7 （2017浙江）如图，已知抛物线，点A，，抛物线上的点．过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．‎ ‎（1）求直线AP斜率的取值范围；‎ ‎（2）求的最大值．‎ 样题8 （2017天津理科）设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为．已知是抛物线的焦点，到抛物线的准线的距离为 ‎．‎ ‎（1）求椭圆的方程和抛物线的方程；‎ ‎（2）设上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点．若的面积为，求直线的方程．‎ 坐标，写出直线的方程，利用面积求直线方程，利用代数的方法解决几何问题，即坐标化、方程化、代数化，这是解题的关键．‎ 考向四 曲线方程的求解 样题9 已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线，分别交于 ‎，两点，交的准线于，两点．‎ ‎（1）若在线段上，是的中点，证明；‎ ‎（2）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程．‎ 考向五 圆锥曲线的其他综合问题 样题10 （2017新课标全国I理科）已知椭圆C：，四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．‎ ‎（1）求C的方程；‎ ‎（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P‎2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点．‎ ‎（2）设直线P‎2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，如果l与x轴垂直，设l：x=t，‎ 由题设知，且，可得A，B的坐标分别为（t，），（t，）．‎ 则，得，不符合题设，从而可设l：（）．‎ 将代入得，由题设可知．‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=．‎ 而．‎ 由题设，故，‎ 即，解得，‎ 当且仅当时，于是l：，即，‎ 所以l过定点（2，）．‎ ‎【名师点睛】椭圆的对称性是椭圆的一个重要性质，判断点是否在椭圆上，可以通过这一方法进行判断；证明直线过定点的关键是设出直线方程，通过一定关系转化，找出两个参数之间的关系式，从而可以判断过定点情况．另外，在设直线方程之前，若题设中未告知，则一定要讨论直线斜率不存在和存在两种情况，其通法是联立方程，求判别式，利用根与系数的关系，再根据题设关系进行化简．‎ 样题11 设椭圆的右焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若上存在两点，椭圆上存在两个点满足： 三点共线， 三点共线且，求四边形的面积的最小值.‎ ‎ ‎