2018年河南省洛阳市高考二模数学文 18页

2018 年河南省洛阳市高考二模数学文 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.已知集合 M={y|y=x2-1，x∈R}，N={x|y= 23  x }，则 M∩N=( ) A.[-1，+∞) B.[-1， 3 ] C.[ 3 ，+∞) D.∅ 解析：先确定每个集合的元素是什么，然后根据要求求出每个集合的范围，在进行集合运算 即可. 当 x∈R 时，y=x2-1≥-1 ∴M=[-1，+∞) 又当 3-x2≥0 时， 33  x ， ∴N=[ 3 ， 3 ] ∴M∩N=[-1， 3 ]. 答案：B 2.已知 i 为虚数单位，a∈R，如果复数 2 1   aii i 是实数，则 a 的值为( ) A.-4 B.-2 C.2 D.4 解析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为 0 求得 a 值. ∵       1 42 2 2 1 1 1 2 2 2 2             ai iai a ai a ai i i i i i i 是实数， ∴ 4 0 2  a ，即 a=4. 答案：D 3.在边长为 2 的正三角形△ABC 内任取一点 P，则使点 P 到三个顶点的距离都不小于 1 的概 率是( ) A.1- 3 3  B. 3 3  C.1- 3 6  D. 解析：求出满足条件的正三角形 ABC 的面积，再求出满足条件正三角形 ABC 内的点到正方形 的顶点 A、B、C 的距离均不小于 1 的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案. 满足条件的正三角形 ABC 如下图所示： 其中正三角形 ABC 的面积 3 3 4 4  三 角 形S ， 满足到正三角形 ABC 的顶点 A、B、C 的距离至少有一个小于 1 的平面区域如图中阴影部分所示， 则 S 阴影= 1 2 π ， 则使取到的点到三个顶点 A、B、C 的距离都大于 1 的概率是： 1 32 3 11 6     P . 答案：C 4.已知点(a， 1 2 )在幂函数 f(x)=(a-1)xb 的图象上，则函数 f(x)是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.定义域内的减函数 D.定义域内的增函数 解析：根据题意求出 a、b 的值，写出 f(x)的解析式，即可判断它的奇偶性. 点(a， )在幂函数 f(x)=(a-1)xb 的图象上， ∴a-1=1，解得 a=2； 又 2b= 1 2 ，解得 b=-1， ∴f(x)=x-1； ∴函数 f(x)是定义域上的奇函数，且在每一个区间内是减函数. 答案：A 5.已知焦点在 y 轴上的双曲线 C 的渐近线方程为 3x±2y=0，则该双曲线的离心率为( ) A. 13 2 B. 13 3 C. 10 2 D. 15 3 解析：根据题意，曲线的方程为 22 1 94 yx tt ，(t＞0)，据此计算分析可得 a、b 的值，计算 可得 c 的值，由双曲线离心率公式计算可得答案. 根据题意，双曲线 C 的点在 y 轴上且渐近线方程为 3x±2y=0， 设双曲线的方程为 22 1 94 yx tt ，(t＞0)， 则 93a t t ， 42b t t ， 则 22 13  c a b t ， 该双曲线的离心率 13 3 ce a . 答案：B 6.定义 12    n n p p p 为 n 个正数 p1，p2，…，pn 的“均倒数”，若已知数列{an}，的前 n 项的“均倒数”为 1 5n ，又 5  n n ab ，则 1 2 2 3 10 11 1 1 1     b b b b b b ( ) A. 8 17 B. 9 19 C. 10 21 D. 11 23 解析：∵数列{an}的前 n 项的“均倒数”为 1 5n ， ∴ 1 5  n n Sn ，∴Sn=5n2， ∴a1=S1=5， n≥2 时，an=Sn-Sn-1=(5n2)-[5(n-1)2]=10n-5， n=1 时，上式成立， ∴an=10n-5， ∴ 21 5   n n abn，    1 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1      nnb b n n n n ， ∴ 1 2 2 3 10 11 1 1 1 111 2 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 5 5 7 19 21 21 212                 b b b b b b . 答案：C 7.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为( ) A.17 2  B.9π C.19 2  D.10π 解析：由三视图可知几何体为圆柱与 1 4 球的组合体. 圆柱的底面半径为 1，高为 3，球的半径为 1. 所以几何体的表面积为 2 2 2 21112 1 42 1 3 4 1 1 9 2 1                 . 答案：B 8.已知条件 p：关于 x 的不等式|x-1|+|x-3|＜m 有解；条件 q：f(x)=(7-3m)x 为减函数，则 p 成立是 q 成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：条件 p：由于|x-1|+|x-3|≥2，即可得出 m 的取值范围；条件 q：f(x)=(7-3m)x 为减 函数，可得 0＜7-3m＜1，解得 m 范围即可得出. 条件 p：∵|x-1|+|x-3|≥|3-1|=2，而关于 x 的不等式|x-1|+|x-3|＜m 有解，∴m＞2； 条件 q：f(x)=(7-3m)x 为减函数，∴0＜7-3m＜1，解得 2＜m＜ 7 3 . 则 p 成立是 q 成立的必要不充分条件. 答案：B 9.已知函数   21cos 12   g x xf x x ，则 y=f(x)的图象大致是( ) A. B. C. D. 解析：当 x∈[ 2  ，0)时，f(x)＞0，所以排除 A，C，； 当 x∈(0， 2  )时 f(x)＜0，故选 D. 答案：D 10.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是 1.99，则( ) A.a=98 B.a=99 C.a=100 D.a=101 解析：由程序框图知：算法的功能是求   1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 11 1 1.99 1 2 2 3 3 4 1 1 13                        S k k k k k ， 解得：k=99，k+1=100＞99，故 a=99. 答案：B 11.已知三棱锥 P-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，△ABC 是边长为 1 的正三角形，PC 为 球 O 的直径，该三棱锥的体积为 2 6 ，则球 O 的表面积为( ) A.4π B.8π C.12π D.16π 解析：根据题意作出图形，欲求球 O 的表面积，只须求球的半径 r.利用截面圆的性质即可 求出 OO1，进而求出底面 ABC 上的高 PD，即可计算出三棱锥的体积，从而建立关于 r 的方程， 即可求出 r，从而解决问题. 根据题意作出图形： 设球心为 O，球的半径 r.过 ABC 三点的小圆的圆心为 O1，则 OO1⊥平面 ABC， 延长 CO1 交球于点 D，则 PD⊥平面 ABC. ∵CO1= 3 3 ， ∴OO1= 2 1 3 r ， ∴高 PD=2OO1=2 2 1 3 r ， ∵△ABC 是边长为 1 的正三角形， ∴S△ABC= 3 4 ， ∴ 2132 12 3 4 3 6  三 棱 锥 P ABCVr， ∴r=1.则球 O 的表面积为 4π . 答案：A 12.已知函数   2 40 ln 0      ， ， ＞ x x x fx x x x ，g(x)=kx-1，若方程 f(x)-g(x)=0 在 x∈(-2，2)有 三个实根，则实数 k 的取值范围为( ) A.(1，ln2 e ) B.(ln2 ， 3 2 ) C.( 3 2 ，2) D.(1，ln2 )∪( 3 2 ，2) 解析：显然 x=0 时，原方程无解；可化为   1  fx k x ，讨论 x＜0，x＞0 时，通过导数或 基本不等式可得最值和单调区间，作出φ (x)在 x∈(-2，2)图象，和直线 y=k，观察可得三 个交点的情况，即可得到所求 k 的范围. 显然，x=0 不是方程 f(x)-g(x)=0 的根， 则 f(x)-g(x)=0，即为 ， 可设   1 40 1 ln 0      ， ＜ ， ＞ xx xkx xx x ， 由 x＜0，可得  114 2 4 2          g（ ）x x x xx ， 即有φ (x)在 x＜0 时，有最大值φ (-1)=2； 当 x＞0 时，φ (x)= 1 x +lnx 的导数为φ ′(x) 22 1 1 1    x x x x ， 在 x＞1 时，φ ′(x)＞0，φ (x)递增；在 0＜x＜1 时，φ ′(x)＜0，φ (x)递减. 可得 x=1 处取得最小值 1. 作出φ (x)在 x∈(-2，2)图象得 在 1＜k＜ln2+ 1 2 或-2- 1 2 +4＜k＜2 时，直线 y=k 和 y=φ (x)的图象均有三个交点. 则 k 的取值范围是(1，ln2 e )∪( 3 2 ，2). 答案：D 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上) 13.已知实数 x，y 满足 1 1      yx xy y ，则目标函数 z=2x-y 的最大值是 . 解析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联 立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案. 由约束条件满足 ， 则目作出可行域如图， 联立 1    yx xy ，解得 A( 1 2 ， 1 2 ). 化目标函数 z=2x-y 为 y=2x-z，由图可知， 当直线 y=2x-z 过 A 时， 直线在 y 轴上的截距最小，z 有最大值为1 11 22   . 答案： 1 2 14.已知| r a |=1，| r b |=2，  3g r r r a b b ，设 r a 与 r b 的夹角为θ ，则θ 等于 . 解析：根据向量数量积的定义以及向量夹角公式进行求解即可. 由| |=1，| |=2， ， 得 2 3 r g rr a b b ， 即 2 cos 3  r g rr a b b ， 则 2cosθ +4=3，则 cosθ = 1 2  ， ∵0≤θ ≤π ，∴θ = 2 3  . 答案： 2 3  15.已知圆 C 的圆心是直线 x-y+2=0 与 x 轴的交点，且圆 C 与圆(x-2)2+(y-3)2=9 相外切，若 过点 P(-1，1)的直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，当∠ACB 最小时，直线 l 的方程为 . 解析：首先利用已知条件求出圆的方程，进一步利用圆与圆的位置关系的应用求出直线的方 程. 圆 C 的圆心是直线 x-y+2=0 与 x 轴的交点， 则：圆心 C(-2，0).设圆 C 的半径为 r. 由于：圆 C 与圆(x-2)2+(y-3)2=9 相外切， 则：r+3= 2234 =5， 解得：r=2. 故圆 C 的方程为：(x+2)2+y2=4， 若过点 P(-1，1)的直线 l 与圆 C 交于两点，则点 P 在圆的内部， 当过 P 的直线与圆的直径垂直时，∠ACB 最小， 所以：直线 A 和 B 的交点的直线方程为：y-1=-1(x+1)， 整理得：x+y=0. 答案：x+y=0 16.设 Sn 为数列{an}的前 n 项和，且 a1= 2 3 ，an+1=2Sn-2n，则 a5= . 解析：根据数列的递推公式可得{an-2n-1}是从第二项开始是以-1 为首项以 3 为公比的等比数 列，即可求出通项公式，代值计算即可 ∵an+1=2Sn-2n，① 当 n=1 时，a2=2a1-2=3-2=1， ∴an=2Sn-1-2n-1，n≥2，②. 由①-②可得 an+1-an=2an-2n-1， 即 an+1=3an-2n-1， 即 an+1-2n=3(an-2n-1)， ∵a2=1， ∴a2-2=-1， ∴{an-2n-1}是从第二项开始是以-1 为首项以 3 为公比的等比数列， ∴an-2n-1=(-1)×3n-2， ∴an=2n-1-1×3n-2，n≥2， ∴a5=16-27=-11. 答案：-11 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，第 17~21 题为必考题，每小题 12 分，共 60 分；第 22、23 题为选考题，有 10 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.如图，已知扇形的圆心角∠AOB= 2 3  ，半径为 4 2 ，若点 C 是 »AB 上一动点(不与点 A， B 重合). (1)若弦 BC=4( 3 -1)，求 »BC 的长. 解析：(1)在△OBC 中，由余弦定理计算可得 cos∠BOC 的值，即可得∠BOC 的值，由弧长公 式计算可得答案. 答案：(1)在△OBC 中，BC=4( -1)，OB=OC=4 ， 由余弦定理 2 2 2 o 3 2 cs 2    g OB OC BCBOC OB OC ， 所以∠BOC= 6  ， 于是 的长为 2224 6 3   . (2)求四边形 OACB 面积的最大值. 解析：(2)根据题意，设∠AOC=θ ，由三角形面积公式分析可得四边形的面积为 S 的值，结 合三角函数的性质分析可得答案. 答案：(2)设∠AOC=θ ，θ ∈(0， 2 3  ) ∠BOC= 2 3  -θ ， 所以四边形的面积为 S， 则 24 4 sin112 2 2 2 22 4 4 sin 3           VVAOC BOCS S S 24 sin 8 3 cos 16 3 sin 6          ， 由θ ∈(0， 2 3  )，所以θ + 6  ∈( ， 5 6  )， 当θ = 3  时，四边形 OACB 的面积取得最大值 16 3 . 18.已知四棱锥 P-ABCD 的底面是平行四边形，PA⊥平面 ABCD，PA=AB=AC=4，AB⊥AC，点 E， F 分别在线段 AB，PD 上. (1)证明：平面 PDC⊥平面 PAC. 解析：(1)由底面 ABCD 是平行四边形，且 AB⊥AC，得 AC⊥CD，再由 PA⊥平面 ABCD，得 PA ⊥CD，利用线面垂直的判定可得CD⊥平面PAC，再由面面垂直的判定可得平面PDC⊥平面PAC. 答案：(1)证明：∵四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是平行四边形，AB⊥AC，∴AC⊥CD， ∵PA⊥平面 ABCD，CD  平面 ABCD，∴PA⊥CD， ∵AC∩PA=A，∴CD⊥平面 PAC， ∵CD 平面 PDC，∴平面 PDC⊥平面 PAC. (2)若三棱锥 E-DCF 的体积为 4，求 FD PD 的值. 解析：(2)由已知求得三角形 DEC 的面积，设点 F 到平面 ABCD 的距离为 d，利用等积法求解 d，则 的值可求. 答案：(2)∵AC⊥CD，AB=AC=CD=4，∴S△DEC= 1 2 ×4×4=8， 设点 F 到平面 ABCD 的距离为 d， ∴VE-DCF=VF-DEC= 1 3 S△DEC×d=4， 解得 d= 3 2 ， ∴ 3 8 FD d PD PA . 19.一只药用昆虫的产卵数 y 与一定范围内的温度 x 有关，现收集了该种药用昆虫的 6 组观 测数据如表： 经 计 算 得 ： 6 1 61 6 2   i i xx， 6 1 31 6 3   i i yy，     6 1 557     ii i x x y y ，   6 2 1 84   i i xx ，   6 2 1 3930   i i yy ， 线 性 回 归 模 型 的 残 差 平 方 和 µ 6 2 1 236.64   ii i yy ，e8.0605≈3167，其中 xi，yi 分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1， 2，3，4，5，6. (1)若用线性回归模型，求 y 关于 x 的回归方程 y bx a$ $ $ (精确到 0.1). 解析：(1)求出 n 的值，计算相关系数，求出回归方程即可. 答案：(1)依题意，n=6，       6 1 6 2 1 557 6.6 84          $ ii i i i x x y y b xx ， a y b x$$≈33-6.6×26=-138.6， ∴y 关于 x 的线性回归方程为$y =6.6x-138.6. (2)若用非线性回归模型求得 y 关于 x 的回归方程为$y =0.06e0.2303x，且相关指数 R2=0.9522. (i)试与(Ⅰ)中的回归模型相比，用 R2 说明哪种模型的拟合效果更好. (ii)用拟合效果好的模型预测温度为 35°C 时该种药用昆虫的产卵数(结果取整数). 附：一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归直线 的斜率和截距的最 小二乘估计为       1 2 1        $ n ii i n i i x x y y b xx ， ；相关指数 µ    2 2 1 2 1 1        n ii i n i i yy R yy . 解析：(2)(i)根据相关指数的大小，即可比较模型拟合效果的优劣. (ii)代入求值计算即可. 答案：(2)(i)利用所给数据， ， 得， 线性回归方程$y =6.6x-138.6 的相关指数 µ    2 2 1 2 1 236.641 1 1 0.0602 0.9398 3930              n ii i n i i yy R yy . ∵0.9398＜0.9522， 因此，回归方程$y =0.06e0.2303x 比线性回归方程 =6.6x-138.6 拟合效果更好. (ii)由(i)得温度 x=35°C 时， =0.06e0.2303×35=0.06×e8.0605， 又∵e8.0605≈3167， ∴ ≈0.06×3167≈190(个)， 所以当温度 x=35°C 时，该种药用昆虫的产卵数估计为 190 个. 20.在直角坐标 xOy 中，已知椭圆 E 中心在原点，长轴长为 8，椭圆 E 的一个焦点为圆 C： x2+y2-4x+2=0 的圆心. (1)求椭圆 E 的标准方程. 解析：(1)求得圆心坐标，设椭圆的标准方程，根据椭圆的性质，即可求得椭圆的标准方程. 答案：(1)由圆的方程 x2+y2-4x+2=0，得 C：(x-2)2+y2=2， 则圆心为点 C(2，0)， 从而可设椭圆 E 的方程为 22 221xy ab (a＞b＞0)， 其焦距为 2c，由题意设 2a=8，c=2，所以 a=4，b2=a2-c2=12， 故椭圆 E 的方程为 22 1 16 12 xy . (2)设 P 是椭圆 E 上 y 轴左侧的一点，过 P 作两条斜率之积为 1 2 的直线 l1，l2，当直线 l1， l2 都与圆 C 相切时，求 P 的坐标. 解析：(2)设直线 l1，l2 的方程，利用点到直线的距离公式公式及韦达定理即可求得 k1k2， 与椭圆方程联立，即可求得 P 点坐标. 答案：(2)设点 P 的坐标为(x0，y0)，直线 l1，l2 的斜率分别为 k1，k2， 则 l1，l2 的方程分别为 l1：y-y0=k1(x-x0)，l2：y-y0=k2(x-x0)， 由题意知，k1·k2= 1 2 ，由 l1 与圆 C：(x-2)2+y2=2 相切得 1 0 1 0 2 1 2 2 1    k y k x k ， 即[(2-x0)2-2]k1 2+2(2-x0)y0k1+y0 2-2=0， 同理可得[(2-x0)2-2]k2 2+2(2-x0)y0k2+y0 2-2=0， 从而 k1，k2 是方程[(2-x0)2-2]k2+2(2-x0)y0k+y0 2-2=0 的两个实根， 于是，     2 0 2 2 00 2 2 0 8 2 2 0           V ＞ x xy 且   2 0 12 2 0 1 222   ykk x ， 由   22 00 2 0 2 0 1 16 12 2 22 1 2         xy y x 得 5 x0 2-8x0-36=0，解得 x0=-2(x0=18 5 舍去)， 由 x0=-2 得 y0=±3，它们均满足上式， 故点 P 的坐标为(-2，3)或(-2，-3). 21.已知函数 f(x)=lnx-ax(a∈R). (1)若曲线 y=f(x)与直线 x-y-1-ln2=0 相切，求实数 a 的值. 解 析 ： (1) 根 据 题 意 ， 由 函 数 的 解 析 式 求 出 其 导 数 ， 设 切 点 横 坐 标 为 x0 ， 则 有 0 0 0 0 1 1 1 ln 2 ln         a x x x ax ，解可得 a 的值，即可得答案. 答案：(1)根据题意，由 f(x)=lnx-ax，得 f′(x)= 1 x -a， 设切点横坐标为 x0，依题意得 ， 解得 0 1 2 1      x a ，即实数 a 的值为 1. (2)若不等式(x+1)f(x)≤lnx- x e 在定义域内恒成立，求实数 a 的取值范围. 解析：(2)根据题意，原问题可以转化为   ln 1 11   xa x e x ，在定义域内恒成立，令     ln 1 11   xgx x e x (x＞0)，求出 g(x)的导数，利用导数分析 g(x)的最大值，据此分 析即可得答案. 答案：(2)由在(x+1)f(x)=(x+1)(lnx- )≤lnx- 定义域内恒成立， 得   ln 1 11   xa x e x 在定义域内恒成立， 令     ln 1 11   xgx x e x (x＞0)， 则     2 111 ln 1      x exgx x ， 再令   111 ln   h x x ex ，则   2 11 0     ＜hx xx ， 即 y=h(x)在(0，+∞)上递减，又 h(e)=0， 所以当 x∈(0，e)时，h(x)＞0，从而 g′(x)＞0，g(x)在 x∈(0，e)递增； 当 x∈(e，+∞)时，h(x)＜0，从而 g′(x)＜0，g(x)在 x∈(e，+∞)递减， 所以 g(x)在 x=e 处取得最大值     ln 1 1 11     ege e e e e ， 所以实数 a 的取值范围是[ 1 e ，+∞). 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点 O 处，极轴与 x 轴的正半轴重合，且长度单 位相同.曲线 C 的方程是 2 sin2 4  ，直线 l 的参数方程为 1 cos 2 sin      xt yt (t 为 参数，0≤α ＜π )，设 P(1，2)，直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点. (1)当α =0 时，求|AB|的长度. 解析：(1)把极坐标方程化为直角坐标方程，联立即可得出. 答案：(1)曲线 C 的方程是 ，化为 2 222 sin cos2 22          ， 化为ρ 2=2ρ sinθ -2ρ cosθ ， ∴x2+y2=2y-2x， 曲线 C 的方程为(x+1)2+(y-1)2=2. 当α =0 时，直线 l：y=2， 代入曲线 C 可得 x+1=±1.解得 x=0 或-2. ∴|AB|=2. (2)求|PA|2+|PB|2 的取值范围. 解析：(2)设 t1，t2 为相应参数值 t2+(4cosα +2sinα )t+3=0，△＞0，利用根与系数的关系 可得|PA|2+|PB|2=(t1+t2)2-2t1t2 即可得出. 答案：(2)设 t1，t2 为相应参数值 t2+(4cosα +2sinα )t+3=0，△＞0， ∴ 3 5 ＜sin2(α +φ )≤1， ∴t1+t2=-(4cosα +2sinα )，t1t2=3. ∴|PA|2+|PB|2=(t1+t2)2-2t1t2=(4cosα +2sinα )2-8=20sin2(α +φ )-6， ∴|PA|2+|PB|2∈(6，14]. 23.已知函数 f(x)=|x-a|+ 1 2a (a≠0) (1)若不等式 f(x)-f(x+m)≤1 恒成立，求实数 m 的最大值. 解析：(1)若不等式 f(x)-f(x+m)≤1 恒成立，利用 f(x)-f(x+m)=|x-a|-|x+m-a|≤|m|，求 实数 m 的最大值. 答案：(1)∵f(x)=|x-a|+ ，∴f(x+m)=|x+m-a|+ ， ∴f(x)-f(x+m)=|x-a|-|x+m-a|≤|m|， ∴|m|≤1，∴-1≤m≤1，∴实数 m 的最大值为 1. (2)当 a＜ 1 2 时，函数 g(x)=f(x)+|2x-1|有零点，求实数 a 的取值范围. 解 析 ： (2) 当 a ＜ 时 ， 函 数 g(x)=f(x)+|2x-1| 有 零 点 ，   2 m in 11 2 1 2 1 0 22 2           aag x g a aa ，可得 2 1 2 0 2 1 0       ＜ ＜a aa 或 2 0 2 1 0     ＜a aa ，即可求实数 a 的取值范围. 答 案 ： (2) 当 a ＜ 1 2 时，  1 2 1 2 131 2 112 1 2 1 1 22 131 2                          ， ＜ ， ， ＞ x a x a a g x f x x x a x x a a x aa x a x a ， ∴ ， ∴ 2 1 2 0 2 1 0       ＜ ＜a aa 或 2 0 2 1 0     ＜a aa ， ∴ 1 2  ≤a＜0， ∴实数 a 的取值范围是[ 1 2  ，0).