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- 2021-06-10 发布
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2013届高考一轮复习 平面向量的基本定理及坐标表示
一、选择题
1、在△ABC中,点P在BC上,且=2,点Q是AC的中点,=(4,3),=(1,5),则等于( )
A.(-6,21) B.(-2,7)
C.(6,-21) D.(2,-7)
2、若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则c用a和b可以表示为( )
A.3a+b B.3a-b
C.-a+3b D.a+3b
3、如果向量a=(k,1),b=(4,k)共线且方向相反,则k等于( )
A. B.-2 C.2 D.0
4、设atanb=(cos且a∥b,则锐角的值为( )
A. B.
C. D.
5、已知a,b是不共线的向量,若a+b,=a+bR),则A三点共线的充要条件为( )
A. B.
C. D.
6、若平面向量b与向量a=(1,-2)的夹角是180,且|b|=则b等于( )
A.(-3,6) B.(3,-6)
C.(6,-3) D.(-6,3)
7、若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于( )
A.ab B.ab
C.ab D.ab
8、已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1),则向量ab等于( )
A.(-2,-1) B.(-2,1)
C.(-1,0) D.(-1,2)
二、填空题
9、(2011浙江高考,理14)若平面向量,满足||=1,||1,且以向量为邻边的平行四边形的面积为则与的夹角的取值范围是 .
10、设向量a=(1,2),b=(2,3),若向量a+b与向量c=(-4,-7)共线,则 .
11、已知向量a=(cossin向量b则|2a-b|的最大值是 .
三、解答题
12、已知a=(-1,2),b=(1,x),若2a-b与a+2b平行,求实数x的值.
13、已知三点A(1,1),B(3,-1),C(a,b).
(1)若A,B,C三点共线,求a,b的关系式;
(2)若求点C的坐标.
14、已知a=(1,2),b=(-3,2),当实数k取何值时,ka+2b与2a-4b平行?
以下是答案
一、选择题
1、A
解析:由已知可得
.
2、 B
解析:由计算可得c=(4,2)=3a-b,故选B.
3、B
解析:∵∴.
又∵a,b方向相反,∴k=-2.
4、B
解析:∵a∥b,∴tancos
即sin∴.
5、C
解析:∵
∴a+mb=ab,
得 即.
6、A
解析:设b=ka=(k,-2k),k<0,而|b|则b=(-3,6).
7、B
解析:令c=xa+yb,
(-1,2)=x(1,1)+y(1,-1)=(x+y,x-y),
得 即.
所以cab.
8、 D
解析:2).
二、填空题
9、
解析:以,为邻边的平行四边形的面积为
S=||||sin||sin
所以sin.又因为||所以即sin且].
所以.
10、2
解析:a+b
∵向量a+b与向量c=(-4,-7)共线,
∴即.
11、4
解析:2a-b=(2cossin|2a-b|.
三、解答题
12、 解:因为2a-b与a+2b平行,
所以存在实数使得
2a-ba+2b
.
13、 解:(1)∵A(1,1),B(3,-1),C(a,b),
∴1),
又∵A,B,C三点共线,
∴∥
∴2(b-1)-(a-1).
(2)若则(a-1,b-1)=2(2,-2)
∴点C的坐标为(5,-3).
14、 解:∵a=(1,2),b=(-3,2),
∴ka+2b=(k-6,2k+4),2a-4b=(14,-4).
又ka+2b与2a-4b平行,所以存在实数使得,ka+2ba-4b),即(k-6.
于是解得k=-1.