专题6-2 等差数列及其前n项和（练）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测 8页

全品教学网2018年高考数学讲练测【新课标版理】【练】【来.源：全,品…中&高*考*网】第六章 数列 第02节 等差数列及其前n项和 A基础巩固训练 ‎1. 设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则（ ）‎ ‎ A． B． C．7 D．14‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】根据等差数列的性质，，化简得，∴，故选C.‎ ‎2. 【宁夏银川一中2018届高三上学期第二次月考】等差数列中， 为的前项和， ， ，则=‎ A. 28 B. 32 C. 36 D. 40‎ ‎【答案】B ‎【解析】，选B.‎ ‎3. 【江西省上饶市2017届高三第二次模拟】已知数列的前项和记为 ，满足，且，要使得取到最大值，则（ ）‎ A. B. C. 或 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由于，故数列为等差数列，依题意有，所以，开口向下 且对称轴为，故或时取得最大值.‎ ‎4．【福建省德化一中、永安一中、漳平一中2018届高三上学期三校联考】已知等差数列中， 是方程的两根，则_____‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】等差数列中, ,,故填3.【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎5．【安徽省巢湖一中、合肥八中、淮南二中等高中十校联盟2018届高三摸底考试】已知递增的等比数列和等差数列，满足， 是和的等差中项，且.‎ ‎（Ⅰ）求数列和的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，求数列的前项和.‎ ‎【答案】(1) ,;(2) .【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎（Ⅱ）∵，∴ .‎ ‎【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ B能力提升训练 ‎1．【贵州省贵阳市第一中学2018届高三上学期适应性月考（一）】在等差数列中，若，且，则的最小值为（ ）‎ A. 4 B. 6 C. 8 D. 16‎ ‎【答案】A ‎2．【陕西省黄陵中学2017届高三（重点班）下学期高考前模拟（一）】设等差数列的前项和为，若， ，则当取得最小值时， 等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题设，则，所以当时， 最小，应选答案A。【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎3．【湖南省永州市2018届高三上学期第一次模拟考试】在等比数列中，已知， ，若分别为等差数列的第2项和第6项，则数列的前7项和为（ ）‎ A. 49 B. 70 C. 98 D. 140‎ ‎【答案】B ‎【解析】在等比数列中，由，得，即， ，故选B.‎ ‎4．【武汉市蔡甸区汉阳一中2017届高三第五次模拟考试】已知数列的首项，其前 项和为，且满足，若对，恒成立，则的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】当 时， ，因为 ，所以 ，当 时，令时， ，和已知两式相减得 ①，即②，①-②得， ，所以数列 的偶数项成等差数列，奇数项从第三项起是等差数列， ， ，若对 ， 恒成立，即当 时， ， 时， ，当 时， ，即 ，解得： ，所以 的取值范围是 .‎ ‎5. 【2017届重庆市第一中学高三上学期期中】等差数列的前项和为，已知，为整数，且.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）因为等差数列的，为整数，所以公差为整数，设公差为，则 ‎，即可求得的值；‎ ‎（2）因为数列是等差数列，所以，利用裂项求和即可求得数列 的前项和.‎ 试题解析：（1）设等差数列的公差为 因为，为整数 所以公差为整数 由等差数列的通项公式得，即得 所以 所以数列的通项公式为 ‎ C 思维拓展训练 ‎1. 【百校联盟2018届高三开学摸底联考】我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为，现将该金杖截成长度相等的10段，记第段的重量为，且，若，则（ ）‎ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意知,由细到粗每段的重量成等差数列，记为，设公差为，则 ‎，解得，所以该金杖的总重量， ，解得，故选C.‎ ‎2．【河北省鸡泽县第一中学2018届高三10月月考数】设数列{an}，{bn}都是正项等比数列，Sn，Tn分别为数列{lgan}与{lgbn}的前n项和，且＝，则 (　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】设两个数列公比分别为，有 同理可得 ，有 ‎ ，当时有.故选C.‎ ‎3.【甘肃省兰州第一中学2018届高三上学期第二次月考】已知正项数列的首项，前n项和为，若以为坐标的点在曲线上，则数列的通项公式为________．‎ ‎【答案】‎ ‎4．【2017届江西省高三下学期调研考试（四）】定义区间的长度为，为等差数列的前项和，且，则区间的长度为__________．‎ ‎【答案】511020‎ ‎【解析】由等差数列的性质，得依次构成等差数列，因为，所以解得，则依次构成以4为首项，公差为4的等差数列，所以所以区间的长度为.‎ ‎5．【福建省德化一中、永安一中、漳平一中2018届高三上学期三校联考】已知等差数列中， 是数列的前项和，且 ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设数列的前项和为，求．‎ ‎【答案】（I）， . （II） .‎ ‎【解析】试题分析: （I）设等差数列的首项为，公差为，利用等差数列的通项公式和前n项和公式代入计算,求出求出首项和公差以及通项公式; （II）化简数列 的通项公式,利用裂项相消法求出．‎ 试题解析:（I）设等差数列的首项为，公差为，因为 所以得 数列的通项公式是 ， 【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎（II）‎ ‎, ‎ ‎ ， ‎ ‎ .‎ ‎ ‎