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- 2021-06-10 发布
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2018-2019学年安徽省黄山市屯溪第一中学高一下学期期中考试数学试题
总分:150分 时间:120分钟
一、选择题(共60分,每小题5分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.)
1.设、、,且,则( )
A. B. C. D.
2.的内角、、的对边分别为,,,根据下列条件解三角形,其中有两解的是( )
A.,, B.,,
C.,, D.,,
3.设等比数列的前项和为,若,,则=( )
A. B. C. D.
4.在中,若 ,则是( )
A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
5.已知,是方程的两根,且,,则的值为( )
A. B. C.或 D.或
6.各项均为正数的等差数列项和为,,等于A. B. C. D. ( )
7.已知数列满足,,则( )
A. B. C. D.
8.已知不等式的解集是,则不等式的解集是( )
A. B. C. D.
9.已知的三个内角,,依次成等差数列,边上的中线,,则的面积为( )
A. B. C. D.
10.如果的三个内角的正弦值分别等于的三个内角的余弦值,则下列正确的是( )
A.与都是锐角三角形 B.与都是钝角三角形
C.是锐角三角形且是钝角三角形 D.是钝角三角形且是锐角三角形
11.已知数列满足,若不等式恒成立,则的最大值为( )
A. B. C. D.
12.已知数列、的通项公式分别为,(),由这两个数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新的数列,求新数列的各项和( )
A. B. C. D.
二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)
13.已知,,则= ;
14.已知数列为等差数列,为数列的前项和,若,,则的取值范围是 ;
15.已知数列满足:,,,,,是首项为,公比为的等比数列,则数列的通项公式为 ;
16.把正整数排成如图的三角形阵,然后擦去第偶数行中的所有奇数,第奇数行中的所有偶数,可得
如图三角形阵,现将图中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列,若,
则 ;
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分10分)
如图,在凸四边形中,,为定点,,
,为动点,满足.
(1)求证:;
(2)设和的面积分别为和,
求的最大值.
18. (本小题满12分)
函数(1)当时恒成立,求实数的取值范围;
(2)当时恒成立,求实数的取值范围;
19. (本小题满12分)
在中,角、、的对边分别为,,, 且
(1)若,求的值;
(2)求的取值范围.
20. (本小题满12分)
我国某沙漠,曾被称为“死亡之海”,截止2018年年底该地区的绿化率只有,计划从2019年开始使用无人机飞播造林,弹射的种子可以直接打入沙面里头,实现快速播种,每年原来沙漠面积的将被改为绿洲,但同时原有绿洲面积的还会被沙漠化。设该地区的面积为,2018年年底绿洲面积为,经过一年绿洲面积为……经过年绿洲面积为,(1)求经过年绿洲面积;(2)截止到哪一年年底,才能使该地区绿洲面积超过?(取)
21. (本小题满12分)
已知数列为等差数列,且,的部分项组成等比数列,其中,若,,,(1)求;(2)若,求数列的前项和。
22. (本小题满12分)
已知数列中,,,其前项和为,且当时,
(1)求数列的通项公式;
(3)设,记数列的前项和为,求.
安徽省屯溪一中2018-2019学年第二学期期中考试
高一数学试卷 2019.4
一、选择题(共60分,每小题5分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
线
封
密
班级: 姓名: 学号:
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
13. 14.
15. 16.
三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本小题满10分)
18. (本小题满12分)
22. (本小题满12分)
19. (本小题满12分)
20. (本小题满12分)
21. (本小题满12分)
安徽省屯溪一中2018-2019学年第二学期期中考试
高一数学试卷答案 2019.4
一、选择题(共60分,每小题5分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
D
C
A
C
B
A
D
D
B
B
线
封
密
班级: 姓名: 学号:
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13. 14. 15. 16.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、证明:(1)
又
所以 即
(2) ,
而
当时,有最大值为14
18、解:(1)①当,即时
,所以。此时不存在;
②当,即时
,所以,解得
此时
③当,即时
,所以。
此时
综上所述:实数的取值范围是
(2)、令
所以 解得
所以
19、(1)、由
则
,所以,则
由且
所以,则
(2)由
所以,
故
令,则,所以
故而,,
当时,有最大值
且
所以的取值范围是。
20、解:(1)、由题:,所以
而
故
(2) 得
所以
所以,即截止到2022年年底。
21、(1)由,,,知 得
从而,所以,
则等比数列的公比为3
所以
(2),则
令 ……①
……②
由①-②
所以
22、由
故又且
所以数列是一个以1为首项,4为公比的等比数列
所以……① ……②
由①-②且不满足上式
所以
(2) ,
时
而也满足上式,所以