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  • 2021-06-10 发布

上海市徐汇中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷+Word版缺答案

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徐汇中学2018学年高二年级第一学期 期中考试数学试卷 一、填空题(每题3分,共42分)‎ ‎1.关于的二元一次方程组的增广矩阵为_________‎ ‎2.直线的倾斜角__________‎ ‎3.双曲线的虚轴长是__________‎ ‎4.抛物线的准线方程是_______‎ ‎5.已知平行直线,则的距离是________‎ ‎6.已知,若,则_________‎ ‎7.过点作圆切线,则该切线的点法向式方程是_________‎ ‎8.已知向量在向量方向上的投影为,且,则_______.(结果用数值表示)‎ ‎9.已知向量的夹角为,,若,则实数的值为______‎ ‎10.若平面区域的点满足不等式,且的最小值为,则常数_____.‎ ‎11.已知,动点满足,则到原点的距离为______‎ ‎12.设椭圆的左、右交点分别为,过焦点的直线交椭圆于两点,若的内切圆的面积为,则_________‎ ‎13.向量是平面直角坐标系轴、轴的基本单位向量,且,则的取值范围为__________‎ ‎14.在中,是的中点,,,则线段长的最小值为___________‎ 二、选择题(每题4分,共20分)‎ ‎15.下列命题中,正确的是( )‎ A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 ‎16.椭圆的参数方程为(为参数),则它的两个焦点坐标是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎17.在四边形中,,且,则四边形是( )‎ A.菱形 B.矩形 C.直角梯形 D.等腰梯形 ‎18.直线与圆交于两点,且,过点分别作的垂线与轴交于点,则等于( )‎ A. B.4 C. D.8‎ ‎19.如图,圆C分别与轴正半轴,轴正半轴相切于点,过劣弧AB上一点T作圆C的切线,分别交轴正半轴,轴正半轴于点,若点是切线上一点,则周长的最小值为( )‎ A.10 B.8 C. D.12‎ 三、解答题(共38分)‎ ‎20.(共10分,每小题5分)‎ ‎(1)在直角坐标系下,已知三个顶点的坐标分别为,求边上的中线所在直线的方程和的重心G的坐标 ‎(2)已知,当为何实数时,与平行?‎ ‎21(本小题8分)‎ 用行列式方法解关于的方程组:,并对解的情况进行讨论。‎ ‎22.(共10分,第1小题5分、第2小题5分)‎ 已知直线与圆锥曲线C相交于A,B两点,与轴、轴分别交于D、E两点,且满足。‎ ‎(1)已知直线的方程为,且A的横坐标小于B的横坐标,抛物线C的方程为,求的值;‎ ‎(2)已知双曲线,求点D的坐标。‎ ‎23.(共10分,第1小题3分、第2小题3分、第3小题4分)‎ ‎(1)设椭圆与双曲线有相同的焦点,是椭圆与双曲线的公共点,且的周长为6,求椭圆的方程;‎ ‎(2)我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”如图,已知“盾圆D”的方程为 ,设“盾圆D”上的任意一点M到的距离为到直线的距离为,求证:为定值 ‎(3)由抛物线弧与第(1)小题椭圆弧所合成的封闭曲线为“盾圆E”,设“盾圆E”上的两点A、B关于轴对称,为坐标原点,试求面积的最大值。‎

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