数学卷·2019届北京市北京昌平临川育人学校高二上学期第一次月考（2017-10） 8页

北京临川学校2017-2018学年上学期第一次月考 高二数学 时间：120分钟 满分：150分 ‎ 一 ‎、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）‎ ‎1．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，先采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（　　）‎ A．15、5、25 B．15、15、15 C．10、5、30 D．15、10、20‎ ‎2．重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（　　）‎ ‎ ‎ A．19 B．20 C．21.5 D．23‎ ‎3．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差为（　　）‎ A．8 B．15 C．16 D．32‎ 4． 下列四个图象中，两个变量具有正相关关系的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是（　　）‎ A．至少有1个白球，至少有1个红球 B．至少有1个白球，都是红球 C．恰有1个白球，恰有2个白球 D．至少有1个白球，都是白球 ‎6．将骰子抛2次，其中向上的数之和是5的概率是（　　）‎ A． B． C． D．97‎ ‎7.掷一枚均匀的正六面体骰子，设A表示事件“出现2点”，B表示“出现奇数点”，则 P(A∪B)等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎8．如右图所示的程序框图的运行结果是（　　）‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．3‎ ‎9．根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=（　　） ‎ ‎ A．1 B．2 C．5 D．10‎ ‎10．设x∈R，则“1＜x＜2”是“1＜x＜3”的（　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎11．命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（　　）‎ A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1‎ C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣1‎ ‎12．中秋节 前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 一 ‎、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．表示随机事件发生的可能性大小的数叫做该事件的　 　．‎ ‎14．如图所示，在边长为2的正方形内有一扇形(见阴影部分)，点P随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外且在正方形内的概率为 ．‎ ‎15．若a2+b2=0，则a=0　 　b=0；（用适当的逻辑联结词“且”“或”“非”）．‎ ‎16．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为 .‎ 三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）‎ ‎17．（1）抛掷一个骰子(各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，记出现奇数点为事件A，求P(A)；‎ ‎（2）同时抛掷两个骰子(各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，求向上的数相同的概率．‎ ‎18．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．‎ ‎（1）求直方图中x的值；‎ ‎（2）求月平均用电量的众数和中位数.‎ ‎19．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得，，，．‎ ‎（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；‎ ‎（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；‎ ‎（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．‎ 附：线性回归方程y=bx+a中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．‎ ‎20．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．‎ ‎（1）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；‎ ‎（2）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．‎ ‎（a）用所给编号列出所有可能的结果；‎ ‎（b）设A为事件“编号为A5和A6‎ 的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．‎ ‎21．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|m﹣3≤x≤m+3}，m∈R ‎（1）若m=3，求A∩B；‎ ‎（2）已知p：x∈A，q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数m的取值范围．‎ ‎22．命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0）；命题q：实数x满足 ‎（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；‎ ‎（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ 北京临川学校2017-2018学年高二上学期第一次月考 数学参考答案 一、 选择题（每题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B C D B A B C D A C C 二、 填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13.概率 14.1－ 15.且 16.12‎ 三、 解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）‎ 17. ‎（1）；（2）.‎ ‎18.解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得x=0.0075，∴直方图中x的值为0.0075；‎ ‎（2）月平均用电量的众数是=230，‎ ‎∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，‎ ‎∴月平均用电量的中位数在[220，240）内，‎ 设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得a=224，‎ ‎∴月平均用电量的中位数为224；‎ ‎19.解：（1）由题意可知n=10，===8，===2，‎ 故lxx==720﹣10×82=80，lxy==184﹣10×8×2=24，‎ 故可得b=═=0.3，a==2﹣0.3×8=﹣0.4，‎ 故所求的回归方程为：y=0.3x﹣0.4；‎ ‎（2）由（Ⅰ）可知b=0.3＞0，即变量y随x的增加而增加，故x与y之间是正相关；‎ ‎（3）把x=7代入回归方程可预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）．‎ ‎20.解：（1）由题意可得抽取比例为=，27×=3，9×=1，18×=2，‎ ‎∴应甲、乙、丙三个协会中分别抽取的运动员的人数为3、1、2；‎ ‎（2）（a）从6名运动员中随机抽取2名的所有结果为：‎ ‎（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A6），‎ ‎（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A4），‎ ‎（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6）），（A5，A6），共15种；‎ ‎（b）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，‎ 则事件A包含：（A1，A5），（A1，A6），（A2，A5），（A2，A6），‎ ‎（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6）），（A5，A6）共9个基本事件，‎ ‎∴事件A发生的概率P==‎ ‎21.解：（1）A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，B={x|m﹣3≤x≤m+3}，‎ 若m=3，则B={x|0≤x≤6}，则A∩B={x|0≤x≤3}；‎ ‎（2）若q是p的必要条件，则A⊆B，‎ 即，即，解得0≤m≤2．‎ ‎22.解：（Ⅰ）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，‎ 又a＞0，所以a＜x＜3a，‎ 当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．（2分）‎ 由 得 解得2＜x≤3，‎ 即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3． （4分）‎ 若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是（2，3）． （6分）‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知p：a＜x＜3a，则¬p：x≤a或x≥3a，（8分）‎ q：2＜x≤3，则¬q：x≤2或x＞3， （10分）‎ ‎¬p是¬q的充分不必要条件，则¬p⇒¬q，且¬q⇏¬p，‎ ‎∴ 解得1＜a≤2，故实数a的取值范围是（1，2]．‎