数学文卷·2018届江西省高三新课程教学质量监测（2018 9页

江西省2018年高中毕业班新课程教学质量监测卷 文科数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.复数的虚部为（ ）‎ A． B． C．3 D．-3‎ ‎3.已知命题：；命题：，且的一个必要不充分条件是，则的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4.若，，成等差数列，则的值等于（ ）‎ A．1 B．0或 C． D．‎ ‎5.下边的流程图最后输出的值是（ ）‎ A．6 B．5 C．4 D．3‎ ‎6.如图是60名学生参加数学竞赛的成绩（均为整数）的频率分布直方图，估计这次数学竞赛的及格率（60分及以上为及格）是（ ）‎ A．0.9 B．0.75 C．0.8 D．0.7‎ ‎7.在中，是以-2为第三项，6为第七项的等差数列的公差，是以为第二项，27为第七项的等比数列的公比，则这个三角形是（ ）‎ A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角形 D．以上都不对 ‎8.函数的图象大致是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知向量，满足，，，若为的中点，并且，则点的轨迹方程是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10.实数对满足不等式组，则目标函数当且仅当，时取最大值，设此时的取值范围为，则函数在上的值域是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.若双曲线的渐近线与抛物线相切，且被圆截得的弦长为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数；②存在使得在上的值域为，则称函数为“成功函数”.若函数（其中，且）是“成功函数”，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. ‎ ‎13.已知，且是第三象限的角，则的值为 ．‎ ‎14.设，向量，，，且，，则 ．‎ ‎15.已知某几何体的三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的体积为 ．‎ ‎16.定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，.当，时，函数的值域为，记集合中元素的个数为 ‎，则 ．‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知，，分别为的内角，，的对边，.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）设，且，求的面积.‎ ‎18.为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎2‎ 已知和具有线性相关关系.‎ ‎（1）求关于的线性回归方程；‎ ‎（2）若每吨该农产品的成本为2.2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润取到最大值？‎ 参考公式：.‎ ‎19.如图，在直三棱柱中，，为线段上的一点，且，.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若为的中点，若平面，求三棱锥的体积.‎ ‎20.已知椭圆：的左、右焦点分别为、，以点为圆心，以3为半径的圆与以点为圆心，以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.设点，在中，.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设过点的直线不经过点，且与椭圆相交于，两点，若直线与的斜率分别为，，求的值.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）若函数有两个极值点，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若关于的方程，有实数解，求整数的最大值.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 椭圆的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，直线的方程为.‎ ‎（1）求出直角坐标系中的方程和椭圆的普通方程；‎ ‎（2）椭圆上有一个动点，求到的最小距离及此时的坐标.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数，其中为实数.‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.‎ 高三文科数学参考答案 一、选择题 ‎1-5: CCADB 6-10: BBADA 11、12：BD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解(1),，‎ 由正弦定理得,,又，‎ 即，由余弦定理得;‎ ‎(2)由(1)知,且,，解得，‎ ‎.‎ ‎18.解析：（1）可计算得，‎ ‎， ‎ ‎ ‎ ‎，‎ ‎∴关于的线性回归方程是.‎ ‎（2）年利润，‎ 其对称轴为，故当年产量约为吨时，年利润最大 .‎ ‎19.解析：（1）证明：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，‎ ‎.‎ ‎, . ‎ ‎（2）当为中点时, ,理由如下： ‎ ‎,,取中点，连，分别为中点， , ，四边形为平行四边形，‎ ‎,，‎ ‎ ‎ ‎20.解析：（1）设两圆的一个交点为，则， ，由在椭圆上可得，则，① ‎ 由，∴，② ‎ 联立①②，解得，∴椭圆方程为；‎ ‎（2）直线的斜率显然存在，设直线l方程：，交点， ‎ 由.‎ ‎ ‎ ‎.‎ ‎21.解(1),则, ‎ 得方程有两个不等的正实数根,‎ 即, ‎ ‎(2)方程,即,记函数,，, ‎ 令,, ‎ 单调递减,, ‎ 存在,使得,即, ‎ 当,,递增,, 递减,‎ ‎,即,, ‎ 故,整数的最大值为 ‎ ‎22、[选修44：坐标系与参数方程]‎ 解析：（1）. ‎ ‎（2）设到的距离为 ‎，‎ 当时，到的距离最小，最小值为,‎ 此时,. ‎ ‎23．[选修45：不等式选讲] ‎ 解析：（1）时，，‎ 故，即不等式的解集是； ‎ ‎（2）时，，‎ 当时， ，显然满足条件，此时为任意值；‎ 当时， ；当时，可得或，求得；‎ 综上， . ‎