2018-2019学年河南省八市高二下学期第三次质量检测数学（文）试题 Word版 12页

‎2018-2019学年河南省八市高二下学期第三次质量检测数学（文）试题 一、选择题（本大题共12小题.每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1．集合A＝{x|x2﹣2x＞0}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，R是实数集，则（∁RB）∪A等于（　　）‎ A．R B．（﹣∞，0）∪1，+∞） ‎ C．（0，1） D．（﹣∞，1]∪（2，+∞）‎ ‎2．设，“复数z＝（1﹣x2）+（1+x）i为纯虚数”是“lg|x|＝0”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．用反证法证明“如果a＜b，那么”，假设的内容应是（　　）‎ A． B． ‎ C．且 D．或 ‎4．已知，则下列各式成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 6. 在极坐标系中，已知，两点，则（ ）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎7．参数方程（t为参数）所表示的曲线是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．数列是等差数列，，公差，且，则实数的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．我国古代数学专著《九章算术》中有一个“两鼠穿墙题”，其内容为：‎ ‎“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，‎ 小鼠日自半。问何日相逢？各穿几何？”右图的程序框图源于这个题目，执行该程序框图，若输入，则输出的结果为 A．3 B．4 C．5 D．6 ‎ ‎10．对于函数y＝ex，曲线y＝ex在与坐标轴交点处的切线方程为y＝x+1，由于曲线 y＝ex在切线y＝x+1的上方，故有不等式ex≥x+1．类比上述推理：对于函数y＝lnx（x＞0），有不等式（　　）‎ A．lnx≥x+1（x＞0） B．lnx≤1﹣x（x＞0）C．lnx≥x﹣1（x＞0）‎ ‎ D．lnx≤x﹣1（x＞0）‎ ‎11．若抛物线C：y2＝4x上一点M（a，b）到焦点F的距离为5，以M为圆心且过点F的圆与y轴交于A，B两点，则|AB|＝（　　）‎ A．4 B．6 C． D．8‎ ‎12．若函数恰有三个极值点，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上.)‎ ‎13．某产品发传单的费用x与销售额y的统计数据如表所示：‎ 发传单的费用x万元 ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ 销售额y万元 ‎10‎ ‎26‎ ‎35‎ ‎49‎ 根据表可得回归方程，根据此模型预报若要使销售额不少于75万元，则发传单的费用至少为　 　万元．‎ ‎14．观察下列不等式：，，，，，…，由此猜测第n个不等式为　 　（n∈N*）．‎ ‎15．已知向量（2m，1）（4﹣n，2），m＞0，n＞0，若∥，则的最小值为　 　．‎ ‎16．近几年来，人工智能技术得到了迅猛发展，某公司制造了一个机器人，程序设计师设计的程序是让机器人每一秒钟前进一步或后退一步，并且以先前进3步，然后再后退2步的规律前进．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上前进（1步的距离为1个单位长度）．令P（n）表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记P（0）＝0，则下列结论中正确的是　 　．（请将正确的序号填在横线上）‎ ‎①P（3）＝3；②P（5）＝1；③P（2018）＜P（2019）；④P（2017）＜P（2018）；‎ ‎⑤P（2003）＝P（2018）．‎ 三．解答题 (共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题第23题为选考题，考生根据要求做答．)‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知复数z＝1+mi（i是虚数单位，），且为纯虚数（是z的共轭复数）．‎ ‎（Ⅰ）设复数，求；‎ ‎（Ⅱ）设复数，且复数所对应的点在第四象限，求实数a的取值范围．‎ 18. ‎（本小题满分12分） ‎ 已知函数在上的零点为等差数列的首项，且数列的公差.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”‎ 行为统计数据：‎ 月份 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 违章驾驶员人数 ‎120‎ ‎105‎ ‎100‎ ‎90‎ ‎85‎ ‎（1）请利用所给数据求违章人数与月份x之间的回归直线方程；‎ ‎（2）预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；‎ ‎（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下2×2列联表：‎ 不礼让斑马线 礼让斑马线 合计 驾龄不超过1年 ‎22‎ ‎8‎ ‎30‎ 驾龄1年以上 ‎8‎ ‎12‎ ‎20‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？‎ 参考公式：，.（其中n＝a+b+c+d）‎ P（K2≥k）‎ ‎0.150‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于不同的两点.‎ ‎（1）若抛物线在点和处的切线互相垂直，求的值；‎ ‎（2）若，求的最小值.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎(1)令，求函数的单调区间；‎ ‎(2)令，若函数恰有两个极值点，且满足(为 自然对数的底数)，求的最大值．‎ ‎22．（本小题满分12分）[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心为，半径为1的圆．‎ ‎(1)求曲线的普通方程和的直角坐标方程；‎ ‎(2)设为曲线上的点，为曲线上的点，求的取值范围．‎ ‎23．（本小题满分12分）[选修4-5：不等式选讲]‎ 设函数．‎ ‎(1)若不等式的解集为，求实数的值；‎ ‎(2)证明：．‎ 参考答案 一、选择题 DADBD BDDCD BA ‎ 二、填空题 ‎13． 8 14． ‎ ‎15． 16． ①②③④．‎ 三．解答题 ‎17．解：∵，∴．‎ ‎∴‎ 又∵为纯虚数，∴，解得m＝﹣3． ∴.‎ ‎（Ⅰ），‎ ‎∴； …………………5分 ‎（Ⅱ）∵，‎ ‎∴．‎ 又∵复数所对应的点在第四象限，‎ ‎∴，解得．∴．…………………10分 ‎18.解：（1）因为函数在上的零点为数列 是等差数列，且公差，所以，‎ 故数列的通项公式 …………………6分 ‎（2）因为，所以数列的通项公式为：，‎ 所以数列的前项和． ……………12分 ‎19．解：（1）利用所给数据，计算＝×（1+2+3+4+5）＝3，‎ ‎＝×（120+105+100+90+85）＝100；==‎ ‎＝100﹣（﹣8.5）×3＝125.5；‎ ‎∴y与x之间的回归直线方程＝﹣8.5x+125.5； …………………6分 ‎（2）由（1）中的回归直线方程，计算x＝7时，＝﹣8.5×7+125.5＝66，‎ 即预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员有66人；…………………8分 ‎（3）由列联表中数据，计算5.556＞5.024，‎ 由此能判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．……………12分 ‎20．解：（1）设对求导得：‎ 故抛物线在点和处切线的斜率分别为和，又切线垂直,‎ ‎，即，把 故 …………………6分 ‎(2)解：设,,由抛物线定义可知,‎ 由（1）和知所以 ‎=‎ 所以当时, 取得最小值,且最小值为9. ……………12分 ‎21．解:（1）由题意知，‎ ‎，则．‎ 由，解得，故在上单调递增；‎ 由，解得，故在上单调递减； ‎ 所以，函数的单调递增区间为，‎ 函数的单调递减区间为. …………………………4分 ‎（2）由题意知，‎ ‎．‎ 令，得 由函数恰有两个极值点，令，则，‎ 则由 ………………………6分 解得 ………………………8分 故，． ‎ 令，则． …………………………………10分 令，则．‎ 所以在区间上单调递增，即．‎ 所以，即在区间上单调递增，即 所以，即.‎ 所以的最大值为． …………………………………12分 ‎22．解：（1）消去参数可得的普通方程为， ‎ ‎∵曲线是圆心为，半径为的圆，曲线的圆心的直角坐标为， ‎ ‎∴的直角坐标方程为； ………6分 ‎（2）设，则 ‎， …………8分 ‎， ， ‎ 由题意结合图象可得的最小值为，最大值为，‎ ‎∴的取值范围为. …………12分 ‎23．.解：（1）由，可得，‎ 当时，，解得，‎ 这与矛盾，故不成立， ‎ 当时，，解得，‎ 又不等式的解集是，故，解得． ……………6分 ‎（2）证明： ……………8分 ‎ ……………12分