数学文卷·2017届山西省晋中市高三1月适应性考试（摸底）（2017 9页

‎2017年1月高考适应性调研考试 文科数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.已知集合则 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎2.若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.函数是 ‎ A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的奇函数 ‎ ‎ C.最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的偶函数 ‎4.如图，平行四边形中，点为的中点，与交于点，设，则 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎5.经过原点且与直线相切于点的圆的标准方程是 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.右边程序框图的算法思路来源与我国古代数学名著《九章算术》.执行该程序框图，若输入分别为，则输出的 ‎ A.12 B.6 C. 4 D. 3‎ ‎7.已知满足约束条件，若的最小值为，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则 ‎ A. 29 B. 36 C. 33 D. 31‎ ‎9.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是 ‎ A. ‎ ‎ B. ‎ ‎ C. ‎ ‎ D.‎ ‎10.函数的图象大致为 ‎11.双曲线的右焦点为，为其左支上一点，线段与双曲线的一条渐近线相交于，且（为坐标原点），则双曲线的离心率为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.在一个有穷数列中，每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作称为该数列的一次“H扩展”.已知数列，第一次“H扩展”后得到第二次“H扩展”后得到那么，第十次“H扩展”后得到的数列的项数为 ‎ A. 1025 B. 1023 C. 513 D. 511‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.设函数，则 .‎ ‎14.有三张卡片，每张卡片上都有两种颜色，分别为红黄，红蓝，黄蓝.甲乙丙三人各抽取一张卡片，甲看到了乙的卡片后说：“我和乙的卡片上的共同颜色不是黄色”，乙说：“我的卡片上的颜色有蓝色”，丙说：“我的卡片上没有红色”，则甲的卡片上的颜色是 .‎ ‎15.三棱锥中，侧棱平面，底面是边长为的正三角形，且，则该三棱锥的外接球的体积为 .‎ ‎16.已知为上的偶函数，对任意都有，且当时，成立，给出下列四个命题：‎ ‎①；‎ ‎②直线是函数的图象的一条对称轴 ‎③函数在上为增函数 ‎④函数在上有四个零点 其中所有正确的命题序号为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17.（本题满分12分）在中，内角的对边分别为，已知 ‎ （1）求的值；‎ ‎ （2）若，求的面积.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ ‎ 如图，四边形是菱形，平面，,点为的中点. ‎ ‎ （1）求证：平面；‎ ‎ （2）求点到平面的距离.‎ ‎19.（本题满分12分）‎ ‎ 某调研机构调取了当地2015年10月——2016年3月每月的雾霾天数与严重交通事故案例数资料进行了统计分析，以备下一年如何预防严重交通事故作为参考，部分资料如下：‎ 该机构的研究方案是：先从这6组数据中剔除2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被剔除的2组数据进行检验，若由线性回归方程得到的估计数据与所剔除的检验数据的误差不超过2，则认为得到的线性回归方程是合情的.‎ ‎（1）求剔除的2组数据是相邻2个月数据的概率；‎ ‎ （2）若剔除的是2015年10月与2016年2月这两组数据，请你根据其它4个月的数据，求出关于的线性回归方程；‎ ‎（3）①根据（2）所求的回归方程，求2015年10月与2016年2月的严重交通事故案例数 ‎②判断（2）所求的线性回归方程是否是合情的.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆的左、右焦点分别是，且，点 在上.‎ ‎ （1）求椭圆的方程；‎ ‎ （2）过作轴的垂线交轴于，过的直线交椭圆于两点，求面积的最大值.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ ‎ 设函数 ‎ （1）求函数的极值；‎ ‎ （2）若对任意的，方程有且只有两个实根，‎ 求实数的取值范围.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。‎ ‎22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 ‎ 已知曲线的极坐标方程为，将曲线（为参数）经过伸缩变换后得到曲线 ‎（1）求曲线的参数方程；‎ ‎（2）若点在曲线上运动，试求点到曲线的距离的最小值.‎ ‎23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 ‎ 已知函数 ‎（1）解关于的不等式；‎ ‎（2）若的解集为非空，求实数的取值范围.‎