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  • 2021-06-10 发布

数学文卷·2018届吉林省长春市十一高中高二下学期期初考试(2017-04)

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长春市十一高中 白 城 一 中 ‎ 2016-2017学年度高二下学期期初考试 ‎ 数 学 试 题(文科)‎ ‎ ‎ 第Ⅰ卷(共 60 分)‎ 第一节 选择题:本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一个 ‎ 选项是符合题目要求的.‎ 第一节 某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家,为掌握各类超市 ‎ 的营业情况,现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本,应抽取中型超市 ‎ A. 70家 B.50家 C.20家 D.10家 ‎2.从装有两个红球两个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是 A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”‎ C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D.“至少有一个黑球”与“都是红球 ‎3.从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.在区间上随机选取一个数,若的概率为,则实数的值为 ‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ (2) 对具有线性相关关系的变量x, y,有一组观测数据,其回 ‎ 归直线方程是,且,,则实数 ‎ 的值是 ‎ A. B. C. D.‎ (3) 某工厂生产某种产品的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)有如下几组样本 ‎ 数据,据相关性检验,这组样本数据具有线性相关关系,通过线性回归分析,求得 开 始 是 S=0,i=1‎ S=S+2i-2‎ i=i+1‎ S>ai ?‎ 否 输出S 结束 ‎ 其回归直线的斜率为0.7,则这组样本数据的回归直线方程是 ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎ A. ‎ ‎ B.‎ ‎ C. ‎ ‎ D.‎ 二. 执行如图所示的程序框图,若,则 ‎ 输出的值为 ‎ A.10 B.12 ‎ ‎ C.14 D.16‎ ‎8.98与63的最大公约数为,二进制数化为十进制数为,则 ‎ A.53 B.54 C.58 D.60‎ ‎9.设不等式组,表示的平面区域为,在区域内 随机取一个点,则该 ‎ 点到坐标原点的距离大于2的概率是 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ 13. 某校为了解1000名高一新生的身体生长状况,用系统抽样法(按等距的规则)‎ ‎ 抽取40名同学进行检查,将学生从进行编号,现已知第18组抽取的号 ‎ 码为443,则第一组用简单随机抽样抽取的号码为 ‎ A.16 B.17 C.18 D.19‎ 13. 已知点是椭圆的焦点,点在椭圆上且满足 ‎ ,则的面积为 ‎ A. B. C. 2 D. 1‎ ‎12.设函数,则函数的所有极大值之和为 ‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷(共 90 分)‎ 二、 填空题:本题共4小题,每题5分,共20分 13. 在数字1、2、3、4中随机选两个数字,则选中的数字中至少有一个是偶数的概 ‎ 率为 .‎ ‎14.已知样本数据的方差,则样本数据的 ‎ 方差为 .‎ ‎15.某路段属于限速路段,规定通过该路段的 ‎ 汽车时速不得超过70km/h,否则视为违规扣 ‎ 分,某天有1000辆汽车经过了该路段,经过 ‎ 雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布 ‎ 直方图,如图所示,则违规扣分的汽车大 ‎ 约为 辆.‎ 16. 若抛物线上的点到其焦点的距离是到轴距离的 ‎ 倍,则 .‎ 三、 解答题:本题共5小题,每小题14分,共70分,解答时要写出必要的文字说 ‎ 明,推理过程和演算步骤 ‎17.2015年10月十八届五中全会决定2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政 ‎ 策,为了了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度,某市进行了一次民意调查,‎ ‎ 参与调查的100位市民中,年龄在25~35岁的有人,年龄35~50岁的有45人,‎ ‎ 并得到适龄民众对放开生育二胎政策的态度数据如下表:‎ ‎ 生二胎 ‎ 不生二胎 ‎ 合 计 ‎ 25 ~35岁 ‎ 10‎ ‎ 35~50岁 ‎ 30‎ ‎ 合 计 ‎ 100‎ ‎ ‎ ‎ (1)填写上面的列联表;(6分)‎ ‎ (2)根据调查数据,有多少的把握认为“生二胎与年龄有关”,说明理由;(8分)‎ 18. 某市司法部门为了宣传《宪法》举办法 ‎ 律知识问答活动,随机对该市18~68岁 ‎ 的人群抽取一个容量为的样本,并将样 ‎ 本数据分成五组:‎ ‎ , ‎ ‎ 再将其按从左到右的顺序分别编号为第 ‎ 1组,第2组,…,第5组,绘制了样本 ‎ 的频率分布直方图,并对回答问题情况进行统计后,结果如下表所示.‎ ‎ (1)分别求出,的值;(4分)‎ ‎ (2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人,则第2,3,4组 ‎ 每组应各抽取多少人? (4分)‎ ‎ (3)在(2)的前提下,决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求所抽 ‎ 取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.(6分)‎ ‎19.(1)抛掷两枚质地均匀的骰子,得到的点数之和为,求大于7的概率;(7分)‎ ‎ (2)小明家订了一份报纸,每天送报的时间是早上6点到7点,小明的父亲出门工作的时间是早上6点半到7 点半,求小明的父亲在出门前能看到报纸的概率.(7分)‎ ‎20.已知椭圆的短轴长为2,离心率为,直线过点交椭圆于两点,为坐标原点.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;(5分)‎ ‎(2)求面积的最大值.(9分)‎ ‎21.已知函数.‎ ‎(1)当时,求曲线在处的切线方程;(5分)‎ ‎(2)若当时,,求的取值范围. (9分)‎ ‎2016-2017下学期高二期初考试 参考答案及评分标准(文)‎ 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C B C D C B C D C D D 二、填空题 13. 14. 12 15 . 120 16..‎ ‎17解:(1)‎ 生二胎 不生二胎 合计 ‎25~35岁 ‎(45)‎ ‎10‎ ‎(55)‎ ‎35~50岁 ‎30‎ ‎(15)‎ ‎(45)‎ 合计 ‎(75)‎ ‎(25)‎ ‎100‎ ‎ ------------------------------------------------------------------------------6分 (2) ‎---------------------------------------12分 ‎ 所以有90% 以上的把握认为“生二胎与年龄有关”---------------------------------------------------------14分 18. 解:(1)第1组人数,所以, ‎ ‎ 第2组频率为:,人数为:,所以,------2分 ‎ 第4组人数,所以, -----------------4分 (2) 第2,3,4组回答正确的人的比为,‎ ‎ 所以第2,3,4组每组应各依次抽取人,人,1人 ---------8分 ‎(3)记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A,抽取的6人中,第2组的设为, 第3组的设为第4组的设为, 则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种,它们是: ,,,,,,,,,‎ ‎,,,,,. --- ---------10分 其中第2组至少有1人的情况有9种,它们是:,,,,,,,,. ‎ 答:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为 ----------------- 12分 ‎19解:(1)两枚均匀的骰子抛掷一次共有个不同结果,分别是 ‎(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)(1,6); (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5)(2,6); ‎ ‎(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5)(3,6); (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5)(4,6); ‎ ‎(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5)(5,6); (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)(6,6).‎ ‎ 向上的点数之和大于7的结果有15个 ,每个结果出现的可能性都是相等的 ‎ y x ‎7‎ ‎6‎ ‎6.5‎ ‎7.5‎ 故-----------7分 ‎(2)设报纸送到的时间为,小明的父亲出门的时间为,则,,.设父亲得到报纸的事件为,则.一次试验的的全部结果构成的区域的面积是,‎ 而事件构成的区域的面积为, 由几何概型的概率计算公式得-------14分 20. 解:又,由,‎ 椭圆的标准方程为:-----------------------------------------5分 设直线的方程为 ,‎ 由,----------------------------------7分 ‎ -------9分 ‎-----10分 ‎ 易知 ‎ ‎ 时取等号----------------------------------12分 ‎,故当直线垂直于轴时 取得最大值---14分 ‎21. 解:(1)的定义域为,当时,,‎ 所以,故,-----------------------------------------3分 又,所以曲线在处的切线方程为.--------------5分 ‎(2)当时,等价于.‎ 令,‎ 则,,-----------------------------7分 ‎(i)当,时,,‎ 故,在上单调递增,因此;-----------------------10分 ‎(ii)当时,令,得,,‎ 由和,得,‎ 故当时,,在单调递减,因此,‎ 综上,的取值范围是.---------------------------------------------------14分

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