数学文卷·2018届吉林省长春市十一高中高二下学期期初考试（2017-04） 9页

长春市十一高中 白 城 一 中 ‎ 2016-2017学年度高二下学期期初考试 ‎ 数 学 试 题（文科）‎ ‎ ‎ 第Ⅰ卷（共 60 分）‎ 第一节 选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一个 ‎ 选项是符合题目要求的.‎ 第一节 某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，为掌握各类超市 ‎ 的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市 ‎ A. 70家 B.50家 C.20家 D.10家 ‎2．从装有两个红球两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是 A．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”‎ C．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D．“至少有一个黑球”与“都是红球 ‎3．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．在区间上随机选取一个数，若的概率为，则实数的值为 ‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ （2） 对具有线性相关关系的变量x， y，有一组观测数据，其回 ‎ 归直线方程是，且，，则实数 ‎ 的值是 ‎ A. B． C． D．‎ （3） 某工厂生产某种产品的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)有如下几组样本 ‎ 数据，据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得 开 始 是 S=0,i=1‎ S=S+2i-2‎ i=i+1‎ S>ai ?‎ 否 输出S 结束 ‎ 其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是 ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎ A. ‎ ‎ B．‎ ‎ C. ‎ ‎ D．‎ 二． 执行如图所示的程序框图，若，则 ‎ 输出的值为 ‎ A．10 B．12 ‎ ‎ C.14 D．16‎ ‎8．98与63的最大公约数为，二进制数化为十进制数为，则 ‎ A.53 B.54 C.58 D.60‎ ‎9．设不等式组，表示的平面区域为，在区域内 随机取一个点，则该 ‎ 点到坐标原点的距离大于2的概率是 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ 13. 某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）‎ ‎ 抽取40名同学进行检查，将学生从进行编号，现已知第18组抽取的号 ‎ 码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为 ‎ A．16 B．17 C．18 D．19‎ 13. 已知点是椭圆的焦点，点在椭圆上且满足 ‎ ，则的面积为 ‎ A. B. C. 2 D. 1‎ ‎12.设函数，则函数的所有极大值之和为 ‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（共 90 分）‎ 二、 填空题：本题共4小题，每题5分，共20分 13． 在数字1、2、3、4中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概 ‎ 率为 .‎ ‎14．已知样本数据的方差，则样本数据的 ‎ 方差为 .‎ ‎15．某路段属于限速路段，规定通过该路段的 ‎ 汽车时速不得超过70km/h，否则视为违规扣 ‎ 分，某天有1000辆汽车经过了该路段，经过 ‎ 雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布 ‎ 直方图，如图所示，则违规扣分的汽车大 ‎ 约为 辆.‎ 16． 若抛物线上的点到其焦点的距离是到轴距离的 ‎ 倍，则 ．‎ 三、 解答题：本题共5小题，每小题14分，共70分，解答时要写出必要的文字说 ‎ 明，推理过程和演算步骤 ‎17．2015年10月十八届五中全会决定2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政 ‎ 策，为了了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市进行了一次民意调查，‎ ‎ 参与调查的100位市民中，年龄在25～35岁的有人，年龄35～50岁的有45人，‎ ‎ 并得到适龄民众对放开生育二胎政策的态度数据如下表：‎ ‎ 生二胎 ‎ 不生二胎 ‎ 合 计 ‎ 25 ～35岁 ‎ 10‎ ‎ 35～50岁 ‎ 30‎ ‎ 合 计 ‎ 100‎ ‎ ‎ ‎ （1）填写上面的列联表；（6分）‎ ‎ （2）根据调查数据，有多少的把握认为“生二胎与年龄有关”，说明理由；（8分）‎ 18． 某市司法部门为了宣传《宪法》举办法 ‎ 律知识问答活动，随机对该市18～68岁 ‎ 的人群抽取一个容量为的样本，并将样 ‎ 本数据分成五组：‎ ‎ ， ‎ ‎ 再将其按从左到右的顺序分别编号为第 ‎ 1组，第2组，…，第5组，绘制了样本 ‎ 的频率分布直方图，并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．‎ ‎ （1）分别求出，的值；（4分）‎ ‎ （2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组 ‎ 每组应各抽取多少人? （4分）‎ ‎ （3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽 ‎ 取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．（6分）‎ ‎19.(1)抛掷两枚质地均匀的骰子，得到的点数之和为,求大于7的概率；（7分）‎ ‎ （2）小明家订了一份报纸，每天送报的时间是早上6点到7点，小明的父亲出门工作的时间是早上6点半到7 点半，求小明的父亲在出门前能看到报纸的概率.（7分）‎ ‎20．已知椭圆的短轴长为2，离心率为，直线过点交椭圆于两点，为坐标原点．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；（5分）‎ ‎（2）求面积的最大值．（9分）‎ ‎21．已知函数．‎ ‎（1）当时，求曲线在处的切线方程；（5分）‎ ‎（2）若当时，，求的取值范围． （9分）‎ ‎2016-2017下学期高二期初考试 参考答案及评分标准（文）‎ 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C B C D C B C D C D D 二、填空题 13. 14. 12 15 . 120 16..‎ ‎17解：（1）‎ 生二胎 不生二胎 合计 ‎25～35岁 ‎(45)‎ ‎10‎ ‎(55)‎ ‎35～50岁 ‎30‎ ‎(15)‎ ‎(45)‎ 合计 ‎(75)‎ ‎(25)‎ ‎100‎ ‎ ------------------------------------------------------------------------------6分 (2) ‎---------------------------------------12分 ‎ 所以有90% 以上的把握认为“生二胎与年龄有关”---------------------------------------------------------14分 18. 解：（1）第1组人数，所以， ‎ ‎ 第2组频率为：，人数为：，所以，------2分 ‎ 第4组人数，所以， -----------------4分 （2） 第2,3,4组回答正确的人的比为，‎ ‎ 所以第2,3,4组每组应各依次抽取人，人，1人 ---------8分 ‎（3）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，抽取的6人中，第2组的设为， 第3组的设为第4组的设为， 则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是： ，，，，，，，，，‎ ‎，，，，，. --- ---------10分 其中第2组至少有1人的情况有9种，它们是：，，，，，，，，． ‎ 答：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为 ----------------- 12分 ‎19解：（1）两枚均匀的骰子抛掷一次共有个不同结果，分别是 ‎（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5）（1,6）； （2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（2,5）（2,6）； ‎ ‎（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（3,5）（3,6）； （4,1），（4,2），（4,3），（4,4），（4,5）（4,6）； ‎ ‎（5,1），（5,2），（5,3），（5,4），（5,5）（5,6）； （6,1），（6,2），（6,3），（6,4），（6,5）（6,6）.‎ ‎ 向上的点数之和大于7的结果有15个 ，每个结果出现的可能性都是相等的 ‎ y x ‎7‎ ‎6‎ ‎6.5‎ ‎7.5‎ 故-----------7分 ‎（2）设报纸送到的时间为，小明的父亲出门的时间为，则，，.设父亲得到报纸的事件为，则.一次试验的的全部结果构成的区域的面积是，‎ 而事件构成的区域的面积为， 由几何概型的概率计算公式得-------14分 20. 解：又，由，‎ 椭圆的标准方程为：-----------------------------------------5分 设直线的方程为 ，‎ 由，----------------------------------7分 ‎ -------9分 ‎-----10分 ‎ 易知 ‎ ‎ 时取等号----------------------------------12分 ‎，故当直线垂直于轴时 取得最大值---14分 ‎21. 解：（1）的定义域为，当时，，‎ 所以，故，-----------------------------------------3分 又，所以曲线在处的切线方程为．--------------5分 ‎（2）当时，等价于．‎ 令，‎ 则，，-----------------------------7分 ‎（i）当，时，，‎ 故，在上单调递增，因此；-----------------------10分 ‎（ii）当时，令，得，，‎ 由和，得，‎ 故当时，，在单调递减，因此，‎ 综上，的取值范围是．---------------------------------------------------14分