2021高考数学大一轮复习考点规范练42直线平面垂直的判定与性质理新人教A版 13页

考点规范练42　直线、平面垂直的判定与性质 ‎　考点规范练B册第27页　 ‎ 基础巩固 ‎1.若平面α⊥平面β,平面α∩平面β=直线l,则(　　)‎ A.垂直于平面β的平面一定平行于平面α B.垂直于直线l的直线一定垂直于平面α C.垂直于平面β的平面一定平行于直线l D.垂直于直线l的平面一定与平面α,β都垂直 答案:D 解析:对于A,垂直于平面β的平面与平面α平行或相交,故A错;对于B,垂直于直线l的直线与平面α垂直、斜交、平行或在平面α内,故B错;对于C,垂直于平面β的平面与直线l平行或相交,故C错;易知D正确.‎ ‎2.设α为平面,a,b为两条不同的直线,则下列叙述正确的是(　　)‎ A.若a∥α,b∥α,则a∥b B.若a⊥α,a∥b,则b⊥α C.若a⊥α,a⊥b,则b∥α D.若a∥α,a⊥b,则b⊥α 答案:B 解析:如图(1)β∥α,知A错;如图(2)知C错;如图(3),a∥a',a'⊂α,b⊥a',知D错;由线面垂直的性质定理知B正确.‎ ‎3.如图,在四面体D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列结论正确的是(　　)‎ A.平面ABC⊥平面ABD 13‎ B.平面ABD⊥平面BDC C.平面ABC⊥平面BDE,且平面ADC⊥平面BDE D.平面ABC⊥平面ADC,且平面ADC⊥平面BDE 答案:C 解析:因为AB=CB,且E是AC的中点,所以BE⊥AC.‎ 同理有DE⊥AC,于是AC⊥平面BDE.‎ 因为AC在平面ABC内,‎ 所以平面ABC⊥平面BDE.‎ 又因为AC⊂平面ACD,‎ 所以平面ACD⊥平面BDE,故选C.‎ ‎4.已知l,m,n是三条不同的直线,α,β是不同的平面,则α⊥β的一个充分条件是(　　)‎ A.l⊂α,m⊂β,且l⊥m B.l⊂α,m⊂β,n⊂β,且l⊥m,l⊥n C.m⊂α,n⊂β,m∥n,且l⊥m D.l⊂α,l∥m,且m⊥β 答案:D 解析:对于A,l⊂α,m⊂β,且l⊥m,如图(1),α,β不垂直;‎ 对于B,l⊂α,m⊂β,n⊂β,且l⊥m,l⊥n,如图(2),α,β不垂直;‎ 图(1)‎ 图(2)‎ 13‎ 对于C,m⊂α,n⊂β,m∥n,且l⊥m,直线l没有确定,则α,β的关系也不能确定;‎ 对于D,l⊂α,l∥m,且m⊥β,则必有l⊥β,根据面面垂直的判定定理知,α⊥β.‎ ‎5.在空间四边形ABCD中,AD⊥BC,AD⊥BD,且△BCD是锐角三角形,则必有(　　)‎ A.平面ABD⊥平面ADC B.平面ABD⊥平面ABC C.平面ADC⊥平面BDC D.平面ABC⊥平面BDC 答案:C 解析:∵AD⊥BC,AD⊥BD,BC∩BD=B,∴AD⊥平面BDC.‎ 又AD⊂平面ADC,∴平面ADC⊥平面BDC.故选C.‎ ‎6.如图,已知△ABC为直角三角形,其中∠ACB=90°,M为AB的中点,PM垂直于△ABC所在的平面,则(　　)‎ A.PA=PB>PC B.PA=PB