数学文卷·2018届河南省天一大联考高三阶段性测试（五）（2018 13页

天一大联考 2017—2018学年髙中毕业班阶段性测试（五）‎ 数学（文科）‎ 考生注意:‎ ‎1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时,将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。‎ ‎3.考试结東后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合A={x},B={}，则 A. {x} B. {x} ‎ C. {x} D. {x}‎ ‎2.复数（为虚数单位）在复平面内关于虚轴对称的点位于 A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.已知变量和的统计数据如下表：‎ 根据上表可得回归直线方程，据此可以预测当时，=‎ A. 6.4 B.6.25 C. 6.55 D.6.45‎ ‎4.设，则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.已知a >b >0,则下列不等式中成立的是 A. B. C. D. ‎ ‎6.已知抛物线C: (p>0)的焦点为F，点M在抛物线C上，且 (0为坐标原点)，则△M0F的面积为 A. B. C. D. ‎ ‎7.执行如图所示的程序框图，如果输出结果为，则输入的正整数N为 A.3 B.4 C.5 D.6 ‎ ‎8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A. B. C. D. ‎ ‎9.函数图象的相邻对称轴之间的距离为,则下列结论正确的是 ‎ A. 的最大值为1 B. 的图象关于直线 对称 C. 的一个零点为 D. 在区间[，]上单调递减 ‎10.在非等腰△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则c=‎ A. B.1 C.2 D. ‎ ‎11.在三棱锥P - ABC中，，则三棱锥P - ABC外接球的表面积为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12已知函数,若方程 (k>0)有三个不同的根,,,则++=‎ A.0 B.2 C.6 D.3 ‎ 二、填空题:本题共4小题，每小题 5分，共20分。‎ ‎13.已知，则 .‎ ‎14.设满足约束条件则 的最大值为 .‎ ‎15.在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，AE交BD于点F，，则 .‎ ‎16.已知双曲线 (a>0, b>0)的右焦点为F，点A位于第—象限内的—点，连接AO(O为坐标原点)并延长交P于点C，连接AF并延长交F于点C,若BF丄AC,F的渐近线方程为,则 .‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17-21 题为必考题。每个试题考生都必须作答,第22,23 题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎(一）必考题:共60分.‎ ‎17.（12 分）‎ 已知{an}为等差数列，且a2 =3, {an}前4项的和为16,数列{bn}满足b1 =4, b4 =88，且数列{bn-an}为等比数列。‎ ‎(I)求数列{an}和{bn-an}的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)求数列{bn}的前n项和Sn.‎ ‎18.(12 分） ‎ 某教育主管部门到一所中学检查高三年级学生的体质健康情况，从中抽取了 n名学生的体质测试成绩，得到的频率分布直方图如图所示，样本中前三组学生的原始成绩按性别分类所得的茎叶图如图2所示。‎ ‎(I)求n,a,b的值；‎ ‎(Ⅱ)估什该校高三学生体质测试成绩的平均数和中位数m;‎ ‎(Ⅲ)若从成绩在[40，60)的学生中随机抽取两人重新进行测试，求至少有—名男生的概率。‎ ‎19.（12分）‎ 如图，梯形ABCD与矩形CC1D1D所在平面相互垂直，AD//BC，BA⊥AD, AD=4, AB=BC= CC1= 1. ‎ ‎(I)求证:AD1平面BCC1；‎ ‎(Ⅱ)求四棱锥C1-ABCD的侧面积.‎ ‎20.(12 分）‎ 已知椭圆P: (a>0, b>0)的离心率为,椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为4.‎ ‎(I)求椭圆P的标准方程；‎ ‎(Ⅱ)直线与椭圆P交于A,B两点，AB的中点M在圆上，求△AOB（O为坐标原点）面积的最大值.‎ ‎21.(12 分）‎ 已知. ‎ ‎(I)若，讨论的单调性；‎ ‎(Ⅱ)当在（1，）处的切线与平行时，关于的不等式<0在(0，1）上恒成立，求a的取值范围.‎ ‎(二）选考题:共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分）‎ 在直角坐标系中，直线的参数方程为 (t为参数)，以原点为极点轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为(a>0)‎ ‎(I)求直线的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ)已知P(2，0)，直线与曲线C交于两点，若,求a的值。‎ ‎23.[选修4 -5:不等式选讲】(10分）‎ 已知.‎ ‎(Ⅰ）求不等式<7的解集；‎ ‎(Ⅱ)若在R上恒成立，求a的取值范围.‎