数学理卷·2019届山东省邹平双语学校二区高二上学期第一次月考（2017-10） 7页

邹平双语学校2017—2018第一学期第一次月考试题 ‎(1、2区) 高二 年级 数学（理科）试题 ‎ （时间：120分钟，分值：150分）‎ 一．选择题（共12小题60分）‎ ‎1．一个命题的四种形式的命题中真命题的个数可能取值是（　　）‎ A．0或2 B．0或4 C．2或4 D．0或2 或4‎ ‎2．命题“若a＞b，则ac＞bc”的逆否命题是（　　）‎ A．若a＞b，则ac≤bc B．若ac≤bc，则a≤b C．若ac＞bc，则a＞b D．若a≤b，则ac≤bc ‎3．已知椭圆的方程为，则此椭圆的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．命题“∃x0∈R，”的否定是（　　）‎ A．∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0 B．∀x∈R，x2﹣x﹣1＞0‎ C．∃x0∈R， D．∃x0∈R，‎ ‎5．已知命题p：若x＜﹣3，则x2﹣2x﹣8＞0，则下列叙述正确的是（　　）‎ A．命题p的逆命题是：若x2﹣2x﹣8≤0，则x＜﹣3‎ B．命题p的否命题是：若x≥﹣3，则x2﹣2x﹣8＞0‎ C．命题p的否命题是：若x＜﹣3，则x2﹣2x﹣8≤0‎ D．命题p的逆否命题是真命题 ‎6．已知p：4+2=5，q：3≥2，则下列判断中，错误的是（　　）‎ A．p或q为真，非q为假 B．p或q为真，非p为真 C．p且q为假，非p为假 D．p且q为假，p或q为真 ‎7．平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么（　　）‎ A．甲是乙成立的充分不必要条件 B．甲是乙成立的必要不充分条件 C．甲是乙成立的充要条件 D．甲是乙成立的非充分非必要条件 ‎8．已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（　　）‎ A．（x≠0） B．（x≠0）‎ C．（x≠0） D．（x≠0）‎ ‎9．若p∧q是假命题，则（　　）‎ A．p是真命题，q是假命题 B．p、q均为假命题 C．p、q至少有一个是假命题 D．p、q至少有一个是真命题 ‎10．命题p：若ab=0，则a=0；命题q：3≥3，则（　　）‎ A．“p或q”为假 B．“p且q”为真 ‎ C．p真q假 D．p假q真 ‎11．已知椭圆过点和点，则此椭圆的标准方程是（　　）‎ A．+x2=1 B．+y2=1或x2+=1‎ C．+y2=1 D．以上均不正确 ‎12．已知椭圆 +=1（a＞b＞0）的右焦点为F（3，0），点（0，﹣3）在椭圆上，则椭圆的方程为（　　）‎ A．+=1 B．+=1‎ C．+=1 D．+=1‎ ‎　‎ 二．填空题（共4小题20分）‎ ‎13．椭圆的短轴长为6，焦距为8，则它的长轴长等于　 　．‎ ‎14．命题“∃x∈R，2x≥0”的否定是　 　．‎ ‎15．从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分又不必要条件”中，选出恰当的一种填空：“a=0”是“函数f（x）=x2+ax（x∈R）为偶函数”的　 　．‎ ‎16．若方程表示椭圆，则m的取值范围是　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共6小题70分）‎ ‎17．（10分）求椭圆 16x2+25y2=400的长轴和短轴的长，离心率，焦点和顶点坐标．‎ ‎18．（12分）写出“若x=2，则x2﹣5x+6=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判其真假．‎ ‎19．（12分）已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}‎ ‎（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；‎ ‎（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．‎ ‎20．（12分）求过点（3，﹣2）且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆方程．‎ ‎21．（12分）已知命题p：x2+mx+1=0有两个不等的负根；命题q：4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若命题p与命题q有且只有一个为真，求实数m的取值范围．‎ ‎22．（12分）椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，一条直线l经过点F1与椭圆交于A，B两点．‎ ‎（1）求△ABF2的周长；‎ ‎（2）若l的倾斜角为，求弦长|AB|．‎ ‎　‎ 第 页，共 页 第 页，共 页 第 页，共 页 第 页，共 页 邹平双语学校2017—2018第一学期第一次月考试题 ‎(1、2区) 高二 年级 数学（理科）试题 参考答案 ‎　‎ 一．选择题（共12小题）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D B B A D C B B C D A D 二．填空题（共4小题）‎ ‎13． 10．‎ ‎14． ∀x∈R，2x＜0．‎ ‎　15．充要条件 ‎16．（1，2）∪（2，3）．‎ 三．解答题（共6小题）‎ ‎17．写出“若x=2，则x2﹣5x+6=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判其真假．‎ ‎【解答】解：逆命题：若x2﹣5x+6=0，则x=2，‎ 假命题； ‎ ‎ 否命题：若x≠2，则x2﹣5x+6≠0，‎ 是假命题； ‎ 逆否命题：若x2﹣5x+6≠0，则x≠2，‎ 是真命题．‎ ‎　‎ ‎18．求椭圆 16x2+25y2=400的长轴和短轴的长，离心率，焦点和顶点坐标．‎ ‎【解答】解：由题知 ‎ 得a=5，b=4，c=3，‎ 所以长轴长2a=10，短轴长：2b=8‎ 离心率：e=，焦点F1（3，0）F2 （﹣3，0 ），‎ 顶点坐标 （5，0）、（﹣5，0）、（0，4）、（0，﹣4）．‎ ‎　‎ ‎19．已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}‎ ‎（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；‎ ‎（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，‎ 由A∩B=∅，A∪B=R，得，得a=2，‎ 所以满足A∩B=∅，A∪B=R的实数a的值为2；‎ ‎（Ⅱ）因p是q的充分条件，所以A⊆B，且A≠∅，所以结合数轴可知，‎ a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，‎ 所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．‎ ‎　‎ ‎20．求过点（3，﹣2）且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆方程．‎ ‎【解答】解：椭圆4x2+9y2﹣36=0，‎ ‎∴焦点坐标为：（，0），（﹣，0），c=，‎ ‎∵椭圆的焦点与椭圆4x2+9y2﹣36=0有相同焦点 ‎∴椭圆的半焦距c=，即a2﹣b2=5‎ ‎∵，‎ ‎∴解得：a2=15，b2=10‎ ‎∴椭圆的标准方程为．‎ ‎　‎ ‎21．已知命题p：x2+mx+1=0有两个不等的负根；命题q：4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若命题p与命题q有且只有一个为真，求实数m的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵x2+mx+1=0有两个不等的负根，‎ ‎∴．‎ ‎∵4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，∴16（m﹣2）2﹣16＜0，得1＜m＜3．﹣﹣﹣﹣（8分）‎ 有且只有一个为真，‎ 若p真q假，得m≥3，‎ 若p假q真，得1＜m≤2‎ 综合上述得m≥3，或1＜m≤2‎ ‎　‎ ‎22．椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，一条直线l经过点F1与椭圆交于A，B两点．‎ ‎（1）求△ABF2的周长；‎ ‎（2）若l的倾斜角为，求弦长|AB|．‎ ‎【解答】解 （1）椭圆+=1，a=2，b=，c=1，‎ 由椭圆的定义，得丨AF1丨+丨AF2丨=2a=4，丨BF1丨+丨BF2丨=2a=4，‎ 又丨AF1丨+丨BF1丨=丨AB丨，‎ ‎∴△ABF2的周长=丨AB丨+丨AF2丨+丨BF2丨=4a=8．‎ ‎∴故△ABF2点周长为8；‎ ‎（2）由（1）可知，得F1（﹣1，0），‎ ‎∵AB的倾斜角为，则AB斜率为1，A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 故直线AB的方程为y=x+1.，整理得：7y2﹣6y﹣9=0，‎ 由韦达定理可知：y1+y2=，y1•y2=﹣，‎ 则由弦长公式丨AB丨=•=•=，‎ 弦长|AB|=．‎ ‎　‎ 第 页，共 页 第 页，共 页 第 页，共 页 第 页，共 页 ‎ ‎