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  • 2021-06-10 发布

数学理卷·2019届山东省邹平双语学校二区高二上学期第一次月考(2017-10)

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邹平双语学校2017—2018第一学期第一次月考试题 ‎(1、2区) 高二 年级 数学(理科)试题 ‎ (时间:120分钟,分值:150分)‎ 一.选择题(共12小题60分)‎ ‎1.一个命题的四种形式的命题中真命题的个数可能取值是(  )‎ A.0或2 B.0或4 C.2或4 D.0或2 或4‎ ‎2.命题“若a>b,则ac>bc”的逆否命题是(  )‎ A.若a>b,则ac≤bc B.若ac≤bc,则a≤b C.若ac>bc,则a>b D.若a≤b,则ac≤bc ‎3.已知椭圆的方程为,则此椭圆的离心率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.命题“∃x0∈R,”的否定是(  )‎ A.∀x∈R,x2﹣x﹣1≤0 B.∀x∈R,x2﹣x﹣1>0‎ C.∃x0∈R, D.∃x0∈R,‎ ‎5.已知命题p:若x<﹣3,则x2﹣2x﹣8>0,则下列叙述正确的是(  )‎ A.命题p的逆命题是:若x2﹣2x﹣8≤0,则x<﹣3‎ B.命题p的否命题是:若x≥﹣3,则x2﹣2x﹣8>0‎ C.命题p的否命题是:若x<﹣3,则x2﹣2x﹣8≤0‎ D.命题p的逆否命题是真命题 ‎6.已知p:4+2=5,q:3≥2,则下列判断中,错误的是(  )‎ A.p或q为真,非q为假 B.p或q为真,非p为真 C.p且q为假,非p为假 D.p且q为假,p或q为真 ‎7.平面内有两定点A、B及动点P,设命题甲是:“|PA|+|PB|是定值”,命题乙是:“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”,那么(  )‎ A.甲是乙成立的充分不必要条件 B.甲是乙成立的必要不充分条件 C.甲是乙成立的充要条件 D.甲是乙成立的非充分非必要条件 ‎8.已知△ABC的周长为20,且顶点B (0,﹣4),C (0,4),则顶点A的轨迹方程是(  )‎ A.(x≠0) B.(x≠0)‎ C.(x≠0) D.(x≠0)‎ ‎9.若p∧q是假命题,则(  )‎ A.p是真命题,q是假命题 B.p、q均为假命题 C.p、q至少有一个是假命题 D.p、q至少有一个是真命题 ‎10.命题p:若ab=0,则a=0;命题q:3≥3,则(  )‎ A.“p或q”为假 B.“p且q”为真 ‎ C.p真q假 D.p假q真 ‎11.已知椭圆过点和点,则此椭圆的标准方程是(  )‎ A.+x2=1 B.+y2=1或x2+=1‎ C.+y2=1 D.以上均不正确 ‎12.已知椭圆 +=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),点(0,﹣3)在椭圆上,则椭圆的方程为(  )‎ A.+=1 B.+=1‎ C.+=1 D.+=1‎ ‎ ‎ 二.填空题(共4小题20分)‎ ‎13.椭圆的短轴长为6,焦距为8,则它的长轴长等于   .‎ ‎14.命题“∃x∈R,2x≥0”的否定是   .‎ ‎15.从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分又不必要条件”中,选出恰当的一种填空:“a=0”是“函数f(x)=x2+ax(x∈R)为偶函数”的   .‎ ‎16.若方程表示椭圆,则m的取值范围是   .‎ ‎ ‎ 三.解答题(共6小题70分)‎ ‎17.(10分)求椭圆 16x2+25y2=400的长轴和短轴的长,离心率,焦点和顶点坐标.‎ ‎18.(12分)写出“若x=2,则x2﹣5x+6=0”的逆命题、否命题、逆否命题,并判其真假.‎ ‎19.(12分)已知命题p:x∈A,且A={x|a﹣1<x<a+1},命题q:x∈B,且B={x|x2﹣4x+3≥0}‎ ‎(Ⅰ)若A∩B=∅,A∪B=R,求实数a的值;‎ ‎(Ⅱ)若p是q的充分条件,求实数a的取值范围.‎ ‎20.(12分)求过点(3,﹣2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆方程.‎ ‎21.(12分)已知命题p:x2+mx+1=0有两个不等的负根;命题q:4x2+4(m﹣2)x+1=0无实根.若命题p与命题q有且只有一个为真,求实数m的取值范围.‎ ‎22.(12分)椭圆+=1的左、右焦点分别为F1,F2,一条直线l经过点F1与椭圆交于A,B两点.‎ ‎(1)求△ABF2的周长;‎ ‎(2)若l的倾斜角为,求弦长|AB|.‎ ‎ ‎ 第 页,共 页 第 页,共 页 第 页,共 页 第 页,共 页 邹平双语学校2017—2018第一学期第一次月考试题 ‎(1、2区) 高二 年级 数学(理科)试题 参考答案 ‎ ‎ 一.选择题(共12小题)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D B B A D C B B C D A D 二.填空题(共4小题)‎ ‎13. 10.‎ ‎14. ∀x∈R,2x<0.‎ ‎ 15.充要条件 ‎16.(1,2)∪(2,3).‎ 三.解答题(共6小题)‎ ‎17.写出“若x=2,则x2﹣5x+6=0”的逆命题、否命题、逆否命题,并判其真假.‎ ‎【解答】解:逆命题:若x2﹣5x+6=0,则x=2,‎ 假命题; ‎ ‎ 否命题:若x≠2,则x2﹣5x+6≠0,‎ 是假命题; ‎ 逆否命题:若x2﹣5x+6≠0,则x≠2,‎ 是真命题.‎ ‎ ‎ ‎18.求椭圆 16x2+25y2=400的长轴和短轴的长,离心率,焦点和顶点坐标.‎ ‎【解答】解:由题知 ‎ 得a=5,b=4,c=3,‎ 所以长轴长2a=10,短轴长:2b=8‎ 离心率:e=,焦点F1(3,0)F2 (﹣3,0 ),‎ 顶点坐标 (5,0)、(﹣5,0)、(0,4)、(0,﹣4).‎ ‎ ‎ ‎19.已知命题p:x∈A,且A={x|a﹣1<x<a+1},命题q:x∈B,且B={x|x2﹣4x+3≥0}‎ ‎(Ⅰ)若A∩B=∅,A∪B=R,求实数a的值;‎ ‎(Ⅱ)若p是q的充分条件,求实数a的取值范围.‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1,或x≥3},A={x|a﹣1<x<a+1},‎ 由A∩B=∅,A∪B=R,得,得a=2,‎ 所以满足A∩B=∅,A∪B=R的实数a的值为2;‎ ‎(Ⅱ)因p是q的充分条件,所以A⊆B,且A≠∅,所以结合数轴可知,‎ a+1≤1或a﹣1≥3,解得a≤0,或a≥4,‎ 所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是(﹣∞,0]∪[4,+∞).‎ ‎ ‎ ‎20.求过点(3,﹣2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆方程.‎ ‎【解答】解:椭圆4x2+9y2﹣36=0,‎ ‎∴焦点坐标为:(,0),(﹣,0),c=,‎ ‎∵椭圆的焦点与椭圆4x2+9y2﹣36=0有相同焦点 ‎∴椭圆的半焦距c=,即a2﹣b2=5‎ ‎∵,‎ ‎∴解得:a2=15,b2=10‎ ‎∴椭圆的标准方程为.‎ ‎ ‎ ‎21.已知命题p:x2+mx+1=0有两个不等的负根;命题q:4x2+4(m﹣2)x+1=0无实根.若命题p与命题q有且只有一个为真,求实数m的取值范围.‎ ‎【解答】解:∵x2+mx+1=0有两个不等的负根,‎ ‎∴.‎ ‎∵4x2+4(m﹣2)x+1=0无实根,∴16(m﹣2)2﹣16<0,得1<m<3.﹣﹣﹣﹣(8分)‎ 有且只有一个为真,‎ 若p真q假,得m≥3,‎ 若p假q真,得1<m≤2‎ 综合上述得m≥3,或1<m≤2‎ ‎ ‎ ‎22.椭圆+=1的左、右焦点分别为F1,F2,一条直线l经过点F1与椭圆交于A,B两点.‎ ‎(1)求△ABF2的周长;‎ ‎(2)若l的倾斜角为,求弦长|AB|.‎ ‎【解答】解 (1)椭圆+=1,a=2,b=,c=1,‎ 由椭圆的定义,得丨AF1丨+丨AF2丨=2a=4,丨BF1丨+丨BF2丨=2a=4,‎ 又丨AF1丨+丨BF1丨=丨AB丨,‎ ‎∴△ABF2的周长=丨AB丨+丨AF2丨+丨BF2丨=4a=8.‎ ‎∴故△ABF2点周长为8;‎ ‎(2)由(1)可知,得F1(﹣1,0),‎ ‎∵AB的倾斜角为,则AB斜率为1,A(x1,y1),B(x2,y2),‎ 故直线AB的方程为y=x+1.,整理得:7y2﹣6y﹣9=0,‎ 由韦达定理可知:y1+y2=,y1•y2=﹣,‎ 则由弦长公式丨AB丨=•=•=,‎ 弦长|AB|=.‎ ‎ ‎ 第 页,共 页 第 页,共 页 第 页,共 页 第 页,共 页 ‎ ‎

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