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  • 2021-06-10 发布

2017-2018学年青海省西宁二十一中高一下学期5月月考数学试卷

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‎2017-2018学年青海省西宁二十一中高一下学期5月月考数学试卷 时间:120分钟 满分:150分 ‎ 命卷人:高二数学备课组 一、选择题(每题5分,共12题,小计60分)‎ ‎1.设a>1>b>-1,则下列不等式恒成立的是(   )‎ A.< B.> C.a2> D.a>b2‎ ‎2.在△ABC中,a=,b=,A=30°,则c等于(   )‎ A.2 B. C.2或 D.以上都不对 ‎3.在△ABC中,已知a2=b2+c2+bc,则A等于(   )‎ A. B. C. 或 D. ‎4.已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和,若S8=4S4,则a10=(   )‎ A. B. C.10 D.12‎ ‎5.在等差数列{an}中,a1=29,S10=S20,则数列{an}的前n项和Sn的最大值为(   )‎ A.S15   B.S16 C.S15或S16 D.S17‎ ‎6.若函数f(x)=x+(x>2)在x=a处取最小值,则a等于(   )‎ A.1+ B.1+ C.3 D.4‎ ‎7.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为1,则输出y的值为(  )‎ A.8 B.7 C.2 D.128‎ ‎8.在△ABC中,若a=7,b=8,cosC=,则最大角的余弦值是(  )‎ A.- B.- C.- D.- ‎9.设x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为(  )‎ A.10 B.8 C.3 D.2‎ ‎10.已知等比数列{an}满足a1=,a3a5=4(a4-1),则a2=(  )‎ A.2 B.1 C. D. ‎11.在△ABC中,已知sinC=2sin(B+C)·cosB,那么△ABC的形状是( ).‎ A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形 ‎12.甲船在湖中B岛的正南A处,AB=3 km,甲船以8 km/h的速度向正北方向航行,同时乙船从B岛出发,以12 km/h的速率向北偏东60°方向驶去,则行驶15分钟后,两船的距离是(  )‎ A. km B. km C. km D. km 二、 填空题(每题5分,共4题,小计20分)‎ ‎13、已知数列{an}的前n项和Sn=n2+1,则an=________.‎ ‎14.在△ABC中,若a=7,b=3,c=8,则其面积等于 ‎ ‎15、已知{an}是等差数列,公差d不为零.若a2,a3,a7成等比数列,且2a1+a2=1,则a1=________‎ ‎16.若2x+2y=1,则x+y的取值范围是 ‎ 一、选择题(每题5分,共12题,小计60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题(每题5分,共4题,小计20分)‎ ‎13、 ‎ ‎14、 ‎ ‎15、 ‎ ‎16、 ‎ 三、解答题(小计70分,第17题10分,18-22题均为12分)‎ ‎17、在△ABC中,已知c=,b=1,B=30°.‎ ‎(1)求角A;‎ ‎(2)求△ABC的面积.‎ ‎18.已知等差数列的前三项依次为a,4,3a,前n项和为Sn,且Sk=110.‎ ‎(1)求a及k的值;‎ ‎(2)设数列{bn}的通项bn=,证明数列{bn}是等差数列,并求其前n项和Tn.‎ ‎19.在锐角△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且a=2csin A.‎ ‎(1)确定角C的大小;‎ ‎(2)若c=,且△ABC的面积为,求a+b的值.‎ ‎20.已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+6.‎ ‎(1)解关于a的不等式f(1)>0;‎ ‎(2)若不等式f(x)>b的解集为(-1,3),求实数a、b的值.‎ ‎21.如图,动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间,一面可利用原有的墙,其他各面用钢筋网围成.‎ ‎(1)现有可围36m长网的材料,每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使每间虎笼面积最大?‎ ‎(2)若使每间虎笼面积为24m2,则每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使围成四周虎笼的钢筋网总长最小?‎ ‎22、已知{an}是各项均为正数的等比数列,{bn}是等差数列,且a1=b1=1,b2+b3=2a3,a5‎ ‎-3b2=7.‎ ‎(1)求{an}和{bn}的通项公式;‎ ‎(2)设cn=anbn,n∈N*,求数列{cn}的前n项和.‎ ‎ ‎ 西宁市第二十一中学2017-2018学年第二学期五月份 高一数学月考测试卷答题卡 一、选择题(每题5分,共12题,小计60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C D B A C A D B C C B 二、填空题(每题5分,共4题,小计20分)‎ ‎13、an= ‎14、6 ‎15、a1= ‎16、(-∞,-2]‎ 三、解答题(小计70分,第17题10分,18-22题均为12分)‎ ‎17、在△ABC中,已知c=,b=1,B=30°.‎ ‎(1)求角A;‎ ‎(2)求△ABC的面积.‎ ‎18.已知等差数列的前三项依次为a,4,3a,前n项和为Sn,且Sk=110.‎ ‎(1)求a及k的值;‎ ‎(2)设数列{bn}的通项bn=,证明数列{bn}是等差数列,并求其前n项和Tn.‎ ‎18.解:(1)设该等差数列为{an},则a1=a,a2=4,a3=3a,由已知有a+3a=8,得a1=a=2,公差d=4-2=2,所以Sk=ka1+·d=2k+×2=k2+k.‎ 由Sk=110,得k2+k-110=0,‎ 解得k=10或k=-11(舍去),故a=2,k=10.‎ ‎(2)由(1)得Sn==n(n+1),则bn==n+1,‎ 故bn+1-bn=(n+2)-(n+1)=1,‎ 即数列{bn}是首项为2,公差为1的等差数列,‎ 所以Tn==.‎ ‎19.在锐角△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且a=2csin A.‎ ‎(1)确定角C的大小;‎ ‎(2)若c=,且△ABC的面积为,求a+b的值.‎ ‎20.已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+6.‎ ‎(1)解关于a的不等式f(1)>0;‎ ‎(2)若不等式f(x)>b的解集为(-1,3),求实数a、b的值.‎ ‎20.解:(1)∵f(x)=-3x2+a(6-a)x+6,‎ ‎∴f(1)=-3+a(6-a)+6‎ ‎=-a2+6a+3>0,‎ 即a2-6a-3<0,‎ 解得3-2b的解集为(-1,3),‎ ‎∴方程-3x2+a(6-a)x+6-b=0的两根为-1,3,‎ ‎∴解得 ‎21.如图,动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间,一面可利用原有的墙,其他各面用钢筋网围成.‎ ‎(1)现有可围36m长网的材料,每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使每间虎笼面积最大?‎ ‎(2)若使每间虎笼面积为24m2,则每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使围成四周虎笼的钢筋网总长最小?‎ ‎21.解:(1)设每间虎笼长xm,宽为ym,则由条件知4x+6y=36,即2x+3y=18.‎ 设每间虎笼面积为S,则S=xy.‎ 由于2x+3y≥2=2.‎ ‎∴2≤18,得xy≤,‎ 即S≤,当且仅当2x=3y时,等号成立.‎ 由解得 故每间虎笼长为4.5m,宽为3m时,可使其面积最大.‎ ‎(2)由条件知S=xy=24.‎ 设钢筋网总长为l,则l=4x+6y.‎ ‎∵2x+3y≥2=2=24,‎ ‎∴l=4x+6y=2(2x+3y)≥48,当且仅当2x=3y时,等号成立.‎ 由解得 ‎22、已知{an}是各项均为正数的等比数列,{bn}是等差数列,且a1=b1=1,b2+b3=2a3,a5-3b2=7.‎ ‎(1)求{an}和{bn}的通项公式;‎ ‎(2)设cn=anbn,n∈N*,求数列{cn}的前n项和.‎ ‎22. (1)设数列{an}的公比为q,数列{bn}的公差为d,由题意知q>0.‎ 由已知,有 消去d,整理得q4-2q2-8=0,解得q2=4.‎ 又因为q>0,所以q=2,所以d=2.‎ 所以数列{an}的通项公式为an=2n-1,n∈N*;‎ 数列{bn}的通项公式为bn=2n-1,n∈N*.‎ ‎(2)由(1)有cn=(2n-1)·2n-1,‎ 设{cn}的前n项和为Sn,‎ 则Sn=1×20+3×21+5×22+…+(2n-3)×2n-2+(2n-1)×2n-1,‎ ‎2Sn=1×21+3×22+5×23+…+(2n-3)×2n-1+(2n-1)×2n,‎ 上述两式相减,得 ‎-Sn=1+22+23+…+2n-(2n-1)×2n=2n+1-3-(2n-1)·2n=-(2n-3)·2n-3,‎ 所以,Sn=(2n-3)·2n+3,n∈N*.‎

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