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- 2021-06-10 发布
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2017-2018学年青海省西宁二十一中高一下学期5月月考数学试卷
时间:120分钟 满分:150分
命卷人:高二数学备课组
一、选择题(每题5分,共12题,小计60分)
1.设a>1>b>-1,则下列不等式恒成立的是( )
A.< B.> C.a2> D.a>b2
2.在△ABC中,a=,b=,A=30°,则c等于( )
A.2 B. C.2或 D.以上都不对
3.在△ABC中,已知a2=b2+c2+bc,则A等于( )
A. B. C. 或 D.
4.已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和,若S8=4S4,则a10=( )
A. B. C.10 D.12
5.在等差数列{an}中,a1=29,S10=S20,则数列{an}的前n项和Sn的最大值为( )
A.S15 B.S16 C.S15或S16 D.S17
6.若函数f(x)=x+(x>2)在x=a处取最小值,则a等于( )
A.1+ B.1+ C.3 D.4
7.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为1,则输出y的值为( )
A.8 B.7 C.2 D.128
8.在△ABC中,若a=7,b=8,cosC=,则最大角的余弦值是( )
A.- B.- C.- D.-
9.设x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为( )
A.10 B.8 C.3 D.2
10.已知等比数列{an}满足a1=,a3a5=4(a4-1),则a2=( )
A.2 B.1 C. D.
11.在△ABC中,已知sinC=2sin(B+C)·cosB,那么△ABC的形状是( ).
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形
12.甲船在湖中B岛的正南A处,AB=3 km,甲船以8 km/h的速度向正北方向航行,同时乙船从B岛出发,以12 km/h的速率向北偏东60°方向驶去,则行驶15分钟后,两船的距离是( )
A. km B. km C. km D. km
二、 填空题(每题5分,共4题,小计20分)
13、已知数列{an}的前n项和Sn=n2+1,则an=________.
14.在△ABC中,若a=7,b=3,c=8,则其面积等于
15、已知{an}是等差数列,公差d不为零.若a2,a3,a7成等比数列,且2a1+a2=1,则a1=________
16.若2x+2y=1,则x+y的取值范围是
一、选择题(每题5分,共12题,小计60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题(每题5分,共4题,小计20分)
13、
14、
15、
16、
三、解答题(小计70分,第17题10分,18-22题均为12分)
17、在△ABC中,已知c=,b=1,B=30°.
(1)求角A;
(2)求△ABC的面积.
18.已知等差数列的前三项依次为a,4,3a,前n项和为Sn,且Sk=110.
(1)求a及k的值;
(2)设数列{bn}的通项bn=,证明数列{bn}是等差数列,并求其前n项和Tn.
19.在锐角△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且a=2csin A.
(1)确定角C的大小;
(2)若c=,且△ABC的面积为,求a+b的值.
20.已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+6.
(1)解关于a的不等式f(1)>0;
(2)若不等式f(x)>b的解集为(-1,3),求实数a、b的值.
21.如图,动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间,一面可利用原有的墙,其他各面用钢筋网围成.
(1)现有可围36m长网的材料,每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使每间虎笼面积最大?
(2)若使每间虎笼面积为24m2,则每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使围成四周虎笼的钢筋网总长最小?
22、已知{an}是各项均为正数的等比数列,{bn}是等差数列,且a1=b1=1,b2+b3=2a3,a5
-3b2=7.
(1)求{an}和{bn}的通项公式;
(2)设cn=anbn,n∈N*,求数列{cn}的前n项和.
西宁市第二十一中学2017-2018学年第二学期五月份
高一数学月考测试卷答题卡
一、选择题(每题5分,共12题,小计60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
D
B
A
C
A
D
B
C
C
B
二、填空题(每题5分,共4题,小计20分)
13、an=
14、6
15、a1=
16、(-∞,-2]
三、解答题(小计70分,第17题10分,18-22题均为12分)
17、在△ABC中,已知c=,b=1,B=30°.
(1)求角A;
(2)求△ABC的面积.
18.已知等差数列的前三项依次为a,4,3a,前n项和为Sn,且Sk=110.
(1)求a及k的值;
(2)设数列{bn}的通项bn=,证明数列{bn}是等差数列,并求其前n项和Tn.
18.解:(1)设该等差数列为{an},则a1=a,a2=4,a3=3a,由已知有a+3a=8,得a1=a=2,公差d=4-2=2,所以Sk=ka1+·d=2k+×2=k2+k.
由Sk=110,得k2+k-110=0,
解得k=10或k=-11(舍去),故a=2,k=10.
(2)由(1)得Sn==n(n+1),则bn==n+1,
故bn+1-bn=(n+2)-(n+1)=1,
即数列{bn}是首项为2,公差为1的等差数列,
所以Tn==.
19.在锐角△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且a=2csin A.
(1)确定角C的大小;
(2)若c=,且△ABC的面积为,求a+b的值.
20.已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+6.
(1)解关于a的不等式f(1)>0;
(2)若不等式f(x)>b的解集为(-1,3),求实数a、b的值.
20.解:(1)∵f(x)=-3x2+a(6-a)x+6,
∴f(1)=-3+a(6-a)+6
=-a2+6a+3>0,
即a2-6a-3<0,
解得3-2b的解集为(-1,3),
∴方程-3x2+a(6-a)x+6-b=0的两根为-1,3,
∴解得
21.如图,动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间,一面可利用原有的墙,其他各面用钢筋网围成.
(1)现有可围36m长网的材料,每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使每间虎笼面积最大?
(2)若使每间虎笼面积为24m2,则每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使围成四周虎笼的钢筋网总长最小?
21.解:(1)设每间虎笼长xm,宽为ym,则由条件知4x+6y=36,即2x+3y=18.
设每间虎笼面积为S,则S=xy.
由于2x+3y≥2=2.
∴2≤18,得xy≤,
即S≤,当且仅当2x=3y时,等号成立.
由解得
故每间虎笼长为4.5m,宽为3m时,可使其面积最大.
(2)由条件知S=xy=24.
设钢筋网总长为l,则l=4x+6y.
∵2x+3y≥2=2=24,
∴l=4x+6y=2(2x+3y)≥48,当且仅当2x=3y时,等号成立.
由解得
22、已知{an}是各项均为正数的等比数列,{bn}是等差数列,且a1=b1=1,b2+b3=2a3,a5-3b2=7.
(1)求{an}和{bn}的通项公式;
(2)设cn=anbn,n∈N*,求数列{cn}的前n项和.
22. (1)设数列{an}的公比为q,数列{bn}的公差为d,由题意知q>0.
由已知,有
消去d,整理得q4-2q2-8=0,解得q2=4.
又因为q>0,所以q=2,所以d=2.
所以数列{an}的通项公式为an=2n-1,n∈N*;
数列{bn}的通项公式为bn=2n-1,n∈N*.
(2)由(1)有cn=(2n-1)·2n-1,
设{cn}的前n项和为Sn,
则Sn=1×20+3×21+5×22+…+(2n-3)×2n-2+(2n-1)×2n-1,
2Sn=1×21+3×22+5×23+…+(2n-3)×2n-1+(2n-1)×2n,
上述两式相减,得
-Sn=1+22+23+…+2n-(2n-1)×2n=2n+1-3-(2n-1)·2n=-(2n-3)·2n-3,
所以,Sn=(2n-3)·2n+3,n∈N*.