• 412.00 KB
  • 2021-06-10 发布

数学卷·2018届安徽省蚌埠市怀远三中高二上学期第二次月考数学试卷(理科) (解析版)

  • 17页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2016-2017学年安徽省蚌埠市怀远三中高二(上)第二次月考数学试卷(理科)‎ ‎ ‎ 一.选择题:‎ ‎1.在△ABC中,a=10,B=60°,C=45°,则c等于(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知命题p,q,若命题“¬p”与命题“p∨q”都是真命题,则(  )‎ A.p为真命题,q为假命题 B.p,q均为假命题 C.p,q均为真命题 D.p为假命题,q为真命题 ‎3.命题“∀x∈R,x2+1≥1”的否定是(  )‎ A.∀x∈R,x2+1<1 B.∃x∈R,x2+1≤1 C.∃x∈R,x2+1<1 D.∃x∈R,x2+1≥1‎ ‎4.设a,b,c∈R,且a>b,则(  )‎ A.ac>bc B. C.a2>b2 D.a3>b3‎ ‎5.已知点P(x,y)在不等式组表示的平面区域上运动,则z=x﹣y的最小值是(  )‎ A.﹣1 B.﹣2 C.1 D.2‎ ‎6.已知不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|﹣1<x<2},则不等式2x2+bx+a<0的解集为(  )‎ A. B.‎ C.{x|﹣2<x<1} D.{x|x<﹣2,或x>1}‎ ‎7.如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+…+a7=(  )‎ A.14 B.21 C.28 D.35‎ ‎8.边长为1,,的三角形,它的最大角与最小角的和是(  )‎ A.60° B.120° C.135° D.150°‎ ‎9.下列函数中,最小值为2的是(  )‎ A.y=x+ B.y=sinx+,x∈(0,)‎ C.y=4x+2x,x∈[0,+∞) D.y=‎ ‎10.设a,b,c是三角形ABC的边长,对任意实数x,f(x)=b2x2+(b2+c2﹣a2)x+c2有(  )‎ A.f(x)=0 B.f(x)>0 C.f(x)≥0 D.f(x)<0‎ ‎11.已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1(n∈N*),且a2+a4+a6=9,则log(a5+a7+a9)的值是(  )‎ A.﹣ B.﹣5 C.5 D.‎ ‎12.已知命题p:m>2,命题q:x2+2x﹣m>0对x∈[1,2]恒成立.若p∧q为真命题,则实数m的取值范围是(  )‎ A.2<m<3 B.m>2 C.m<﹣1或m>2 D.m<﹣1‎ ‎ ‎ 二.填空题:‎ ‎13.如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得∠BCD=15°,∠BDC=30°,CD=40米,并在点C测得塔顶A的仰角为60°,则塔高AB=  米.‎ ‎14.设x∈R,则“x>”是“2x2+x﹣1>0”的  条件.‎ ‎15.若a>0,b>0,且a+b=2,则的最小值为  .‎ ‎16.已知数列{an}的前n项和Sn=﹣n2+kn(k∈NΦ),且Sn的最大值为8,则a2=  .‎ ‎ ‎ 三.解答题:‎ ‎17.解不等式组.‎ ‎18.在△ABC中,sin(C﹣A)=1,sinB=.‎ ‎(Ⅰ)求sinA的值;‎ ‎(Ⅱ)设AC=,求△ABC的面积.‎ ‎19.已知单调递增的等比数列{an}满足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项 ‎①求数列{an}的通项公式;‎ ‎②设bn=anlog2an,求数列{bn}的前n项和Sn.‎ ‎20.某公司有60万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍,且对每个项目的投资不能低于5万元.对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润,对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润.该公司如何正确规划投资,才能在这两个项目上共获得的利润最大,最大利润是多少?‎ ‎21.已知p:∀x∈R,mx2+4mx﹣4<0为真命题.‎ ‎(1)求实数m取值的集合M.‎ ‎(2 ) 设不等式(x﹣a)(x+a﹣2)<0的解集为N,若x∈N是x∈M的必要不充分条件,求a的取值范围.‎ ‎22.已知数列{an}是等比数列,a1=2,a3=18.数列{bn}是等差数列,b1=2,b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3>20.‎ ‎(1)求数列{an},{bn}的通项公式;‎ ‎(2)设Pn=b1+b4+b7+…+b3n﹣2,Qn=b10+b12+b14+…+b2n+8,其中n=1,2,3,….试比较Pn与Qn的大小,并证明你的结论.‎ ‎ ‎ ‎2016-2017学年安徽省蚌埠市怀远三中高二(上)第二次月考数学试卷(理科)‎ 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一.选择题:‎ ‎1.在△ABC中,a=10,B=60°,C=45°,则c等于(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】正弦定理.‎ ‎【分析】先求A,再利用正弦定理可求.‎ ‎【解答】解:由题意,A=75°根据正弦定理得:,即,‎ 故选B ‎ ‎ ‎2.已知命题p,q,若命题“¬p”与命题“p∨q”都是真命题,则(  )‎ A.p为真命题,q为假命题 B.p,q均为假命题 C.p,q均为真命题 D.p为假命题,q为真命题 ‎【考点】复合命题的真假.‎ ‎【分析】:由命题“¬p”与命题“p∨q”都是真命题,可知命题p为假命题,q为真命题 ‎【解答】解:∵命题“¬p”与命题“p∨q”都是真命题,‎ ‎∴命题p为假命题,q为真命题 故选D ‎ ‎ ‎3.命题“∀x∈R,x2+1≥1”的否定是(  )‎ A.∀x∈R,x2+1<1 B.∃x∈R,x2+1≤1 C.∃x∈R,x2+1<1 D.∃x∈R,x2+1≥1‎ ‎【考点】命题的否定.‎ ‎【分析】全称命题:“∀x∈A,P(x)”的否定是特称命题:“∃x∈‎ A,非P(x)”,结合已知中原命题“∀x∈R,都有有x2+1≥1”,易得到答案.‎ ‎【解答】解:∵原命题“∀x∈R,有x2+1≥1”‎ ‎∴命题“∀x∈R,有x2+1≥1”的否定是:‎ ‎∃x∈R,使x2+1<1.‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎4.设a,b,c∈R,且a>b,则(  )‎ A.ac>bc B. C.a2>b2 D.a3>b3‎ ‎【考点】不等关系与不等式.‎ ‎【分析】对于A、B、C可举出反例,对于D利用不等式的基本性质即可判断出.‎ ‎【解答】解:A、3>2,但是3×(﹣1)<2×(﹣1),故A不正确;‎ B、1>﹣2,但是,故B不正确;‎ C、﹣1>﹣2,但是(﹣1)2<(﹣2)2,故C不正确;‎ D、∵a>b,∴a3>b3,成立,故D正确.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎5.已知点P(x,y)在不等式组表示的平面区域上运动,则z=x﹣y的最小值是(  )‎ A.﹣1 B.﹣2 C.1 D.2‎ ‎【考点】简单线性规划.‎ ‎【分析】已知可行域画可行域不等式组,根据z为目标函数纵截距,画直线0=x﹣y.平移可得直线,可得z的最值.‎ ‎【解答】解:∵不等式组 画可行域如图,画直线0=x﹣y,‎ ‎∵z=x﹣y 平移直线0=x﹣y过点A(0,1)时z有最小值zmin=0﹣1=﹣1;‎ 则z=x﹣y的最小值为﹣1,‎ 故选A;‎ ‎ ‎ ‎6.已知不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|﹣1<x<2},则不等式2x2+bx+a<0的解集为(  )‎ A. B.‎ C.{x|﹣2<x<1} D.{x|x<﹣2,或x>1}‎ ‎【考点】一元二次不等式的解法.‎ ‎【分析】不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|﹣1<x<2},ax2+bx+2=0的两根为﹣1,2,且a<0,根据韦达定理,我们易得a,b的值,代入不等式2x2+bx+a<0 易解出其解集.‎ ‎【解答】解:∵不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|﹣1<x<2},‎ ‎∴ax2+bx+2=0的两根为﹣1,2,且a<0‎ 即﹣1+2=﹣‎ ‎(﹣1)×2=‎ 解得a=﹣1,b=1则不等式可化为2x2+x﹣1<0 ‎ 解得 ‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎7.如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+…+a7=(  )‎ A.14 B.21 C.28 D.35‎ ‎【考点】等差数列的性质;等差数列的前n项和.‎ ‎【分析】由等差数列的性质求解.‎ ‎【解答】解:a3+a4+a5=3a4=12,a4=4,‎ ‎∴a1+a2+…+a7==7a4=28‎ 故选C ‎ ‎ ‎8.边长为1,,的三角形,它的最大角与最小角的和是(  )‎ A.60° B.120° C.135° D.150°‎ ‎【考点】余弦定理的应用.‎ ‎【分析】由题意可得,边长为的边对的角不是最大角、也不是最小角,设此角为θ,则由余弦定理可得cosθ 的值,即可求出θ的大小,则180°﹣θ即为所求.‎ ‎【解答】解:由题意可得,边长为的边对的角不是最大角、也不是最小角,设此角为θ,‎ 则由余弦定理可得cosθ==,∴θ=45°,‎ 故三角形的最大角与最小角的和是180°﹣45°=135°,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎9.下列函数中,最小值为2的是(  )‎ A.y=x+ B.y=sinx+,x∈(0,)‎ C.y=4x+2x,x∈[0,+∞) D.y=‎ ‎【考点】基本不等式.‎ ‎【分析】在A中,当x>0时,y=x+≥2;当x<0时,y=x+≤‎ ‎﹣2;在B中,由sinx<1,知y=sinx+的最小值不为2;在C中,当x=0时,y=4x+2x取最小值为2;在D中,由,得y=的最小值不是2.‎ ‎【解答】解:在A中,当x>0时,y=x+≥2=2,‎ 当且仅当x=时,取等号;‎ 当x<0时,y=x+≤﹣2=﹣2,‎ 当且仅当x=时,取等号.故A错误;‎ 在B中,∵x∈(0,),∴sinx∈(0,1),‎ ‎∴y=sinx+≥=2,‎ 当且仅当sinx=,即sinx=1时,取等号,‎ 由sinx<1,知y=sinx+的最小值不为2.故B错误;‎ 在C中,∵x∈[0,+∞),∴4x∈[1,+∞),2x∈[1,+∞),‎ ‎∴当x=0时,y=4x+2x取最小值为2,故C正确;‎ 在D中,y===2,‎ 当且仅当,即时取等号,‎ ‎∵,∴y=的最小值不是2,故D错误.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎10.设a,b,c是三角形ABC的边长,对任意实数x,f(x)=b2x2+(b2+c2﹣a2)x+c2有(  )‎ A.f(x)=0 B.f(x)>0 C.f(x)≥0 D.f(x)<0‎ ‎【考点】余弦定理;二次函数的性质.‎ ‎【分析】根据余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA的式子,将函数化简为f(x)=b2x2+(2bccosA)x+c2,再根据二次函数的图象与性质加以计算,可得函数图象对应的抛物线开口向上且与x轴没有公共点,可得本题的答案.‎ ‎【解答】解:在△ABC中,根据余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA,‎ ‎∴b2+c2﹣a2=2bccosA,‎ 因此函数可化为:f(x)=b2x2+(2bccosA)x+c2,‎ ‎∵,‎ ‎∴函数y=f(x)的图象是开口向上的抛物线,且与x轴没有公共点.‎ 由此可得:对任意实数x,f(x)>0恒成立.‎ 故选:B ‎ ‎ ‎11.已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1(n∈N*),且a2+a4+a6=9,则log(a5+a7+a9)的值是(  )‎ A.﹣ B.﹣5 C.5 D.‎ ‎【考点】数列递推式.‎ ‎【分析】数列{an}满足log3an+1=log3an+1(n∈N*),可得an+1=3an>0,数列{an}是等比数列,公比q=3.又a2+a4+a6=9,a5+a7+a9=33×9,再利用对数的运算性质即可得出.‎ ‎【解答】解:∵数列{an}满足log3an+1=log3an+1(n∈N*),‎ ‎∴an+1=3an>0,‎ ‎∴数列{an}是等比数列,公比q=3.‎ 又a2+a4+a6=9,‎ ‎∴=a5+a7+a9=33×9=35,‎ 则log(a5+a7+a9)==﹣5.‎ 故选;B.‎ ‎ ‎ ‎12.已知命题p:m>2,命题q:x2+2x﹣m>0对x∈[1,2]恒成立.若p∧q为真命题,则实数m的取值范围是(  )‎ A.2<m<3 B.m>2 C.m<﹣1或m>2 D.m<﹣1‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用;函数恒成立问题.‎ ‎【分析】x2+2x﹣m>0对x∈[1,2]恒成立,即m<x2+2x,x∈[1,2]的最小值;进而求两个m范围的交集,可得答案.‎ ‎【解答】解:若x2+2x﹣m>0对x∈[1,2]恒成立.‎ 则m<x2+2x对x∈[1,2]恒成立.‎ 当x=1时,x2+2x取最小值3,‎ 故m<3,‎ 即命题q:m<3,‎ 若p∧q为真命题,则,‎ 解得:2<m<3,‎ 故选:A ‎ ‎ 二.填空题:‎ ‎13.如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得∠BCD=15°,∠BDC=30°,CD=40米,并在点C测得塔顶A的仰角为60°,则塔高AB= 20 米.‎ ‎【考点】解三角形的实际应用.‎ ‎【分析】先根据三角形的内角和求出∠CBD,再根据正弦定理求得BC,进而在直角三角形ACB中根据∠ACB及BC,进而求得AB.‎ ‎【解答】解:∠CBD=180°﹣∠BCD﹣∠BDC=135°,‎ 根据正弦定理得BC==20,‎ ‎∴AB=tan∠ACB•CB==20,‎ 故答案为20.‎ ‎ ‎ ‎14.设x∈R,则“x>”是“2x2+x﹣1>0”的 充分而不必要 条件.‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.‎ ‎【分析】由2x2+x﹣1>0,解得,或x<﹣1.即可判断出.‎ ‎【解答】解:由2x2+x﹣1>0,解得,或x<﹣1.‎ ‎∴“x>”是“2x2+x﹣1>0”的充分而不必要条件.‎ 故答案为:充分而不必要.‎ ‎ ‎ ‎15.若a>0,b>0,且a+b=2,则的最小值为 8 .‎ ‎【考点】基本不等式.‎ ‎【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出.‎ ‎【解答】解:∵a>0,b>0,且a+b=2,‎ 则====8,当且仅当b=3a=时取等号.‎ 故答案为:8.‎ ‎ ‎ ‎16.已知数列{an}的前n项和Sn=﹣n2+kn(k∈NΦ),且Sn的最大值为8,则a2=  .‎ ‎【考点】数列的求和.‎ ‎【分析】利用二次函数的单调性可得k,再利用递推式即可得出a2.‎ ‎【解答】解:前n项和Sn=﹣n2+kn=(n﹣k)2+,‎ 当n=k时,Sn取得最大值=8,k∈N*,解得k=4.‎ ‎∴Sn=+4n,‎ ‎∴a2=S2﹣S1=﹣=.‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ 三.解答题:‎ ‎17.解不等式组.‎ ‎【考点】其他不等式的解法;二元一次不等式组.‎ ‎【分析】分别求解分式不等式、二次不等式即可求解原不等式组 ‎【解答】解:由可得 解可得,﹣2≤x<6 …‎ 由2x2﹣x﹣1>0可得(2x+1)(x﹣1)>0‎ 解可得,x或x>1 …‎ 所以,原不等式组的解为[﹣2,)∪(1,6)…‎ ‎ ‎ ‎18.在△ABC中,sin(C﹣A)=1,sinB=.‎ ‎(Ⅰ)求sinA的值;‎ ‎(Ⅱ)设AC=,求△ABC的面积.‎ ‎【考点】解三角形.‎ ‎【分析】(I)利用sin(C﹣A)=1,求出A,C关系,通过三角形内角和结合sinB=,求出sinA的值;‎ ‎(II)通过正弦定理,利用(I)及AC=,求出BC,求出sinC,然后求△‎ ABC的面积.‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)因为sin(C﹣A)=1,所以,且C+A=π﹣B,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ 又sinA>0,∴‎ ‎(Ⅱ)如图,由正弦定理得 ‎∴,‎ 又sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎19.已知单调递增的等比数列{an}满足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项 ‎①求数列{an}的通项公式;‎ ‎②设bn=anlog2an,求数列{bn}的前n项和Sn.‎ ‎【考点】数列的求和.‎ ‎【分析】①根据条件,建立方程组即可求出数列{an}的通项公式;‎ ‎②利用错位相减法求出数列的前n项和Sn ‎【解答】解:①∵a3+2是a2,a4的等差中项,‎ ‎∴2(a3+2)=a2+a4,‎ 即,‎ 又a2+a3+a4=28,‎ 即,‎ ‎∴q=(舍去)或q=2,‎ ‎∴a1=2,‎ ‎∴an=2n.‎ ‎②由①知an=2n.‎ ‎∴bn=anlog2an=n•2n,‎ ‎∴,‎ ‎∴两式相减得,,‎ 即.‎ ‎ ‎ ‎20.某公司有60万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍,且对每个项目的投资不能低于5万元.对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润,对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润.该公司如何正确规划投资,才能在这两个项目上共获得的利润最大,最大利润是多少?‎ ‎【考点】简单线性规划.‎ ‎【分析】这是一个简单的投资分析,因为对乙项目投资获利较大,故在投资规划要求内(对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍),尽可能多地安排资金投资于乙项目,即对项目甲的投资等于对项目乙投资的 倍可获最大利润.这是最优解法.‎ ‎【解答】解:因为对乙项目投资获利较大,‎ 故在投资规划要求内(对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍)‎ 尽可能多地安排资金投资于乙项目,‎ 即对项目甲的投资等于对项目乙投资的倍可获最大利润.这是最优解法.‎ 即对甲项目投资24万元,对乙项目投资36万元,可获最大利润31.2万元.‎ ‎ ‎ ‎21.已知p:∀x∈R,mx2+4mx﹣4<0为真命题.‎ ‎(1)求实数m取值的集合M.‎ ‎(2 ) 设不等式(x﹣a)(x+a﹣2)<0的解集为N,若x∈N是x∈M的必要不充分条件,求a的取值范围.‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.‎ ‎【分析】(1)根据一元二次不等式的性质进行转化求解即可.‎ ‎(2)根据充分条件和必要条件的定义转化为集合关系进行求解即可.‎ ‎【解答】解:(1)命题p为真命题,即不等式m{x^2}+4mx﹣4<0在R上恒成立.当m=0时,不等式为﹣4<0,恒成立,所以m=0符合题意.‎ 当m≠0时,不等式恒成立应有.‎ 解得﹣1<m<0,‎ 综上﹣1<m≤0,‎ 故实数m的取值的范围是M=(﹣1,0],‎ ‎(2)因为x∈N是x∈M的必要不充分条件.‎ 所以M⊊N.‎ 当a>2﹣a即a>1时,不等式(x﹣a)(x+a﹣2)<0的解集为N=(2﹣a,a),‎ 则.,得a≥3;‎ 当a<2﹣a即a<1时,不等式(x﹣a)(x+a﹣2)<0的解集为N=(a,2﹣a},‎ 有:.,得a≤﹣1;‎ 当a=2﹣a即a=1时,不等式(x﹣a)(x+a﹣2)<0的解集为N=∅,不满足条件.‎ 综上a∈(﹣∞,﹣1]∪[3,+∞).‎ ‎ ‎ ‎22.已知数列{an}是等比数列,a1=2,a3=18.数列{bn}是等差数列,b1=2,b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3>20.‎ ‎(1)求数列{an},{bn}的通项公式;‎ ‎(2)设Pn=b1+b4+b7+…+b3n﹣2,Qn=b10+b12+b14+…+b2n+8,其中n=1,2,3,….试比较Pn与Qn的大小,并证明你的结论.‎ ‎【考点】等差数列与等比数列的综合;数列的求和.‎ ‎【分析】(1)由等比数列通项公式,结合题意算出数列{an}的公比q=±3.讨论可得当q=﹣3时与题意矛盾,故q=3可得an=2×3n﹣1.由此得到{bn}的前4项和等于a1+a2+a3=26,利用等差数列的通项公式算出公差d=3,得bn=3n﹣1;‎ ‎(2)根据等差数列的性质,可得b1,b4,b7,…,b3n﹣2和b10,b12,b14,…,b2n+8分别组成以3d、2d为公差的等差数列,由等差数列求和公式算出Pn=n2﹣n、Qn=3n2+26n.作差后,因式分解得Pn﹣Qn=n(n﹣19),结合n为正整数加以讨论,即可得到Pn与Qn的大小关系,从而使本题得到解决.‎ ‎【解答】解:(1)设{an}的公比为q,由a3=a1q2得q2==9,q=±3.‎ ‎①当q=﹣3时,a1+a2+a3=2﹣6+18=14<20,‎ 这与a1+a2+a3>20矛盾,故舍去.‎ ‎②当q=3时,a1+a2+a3=2+6+18=26>20,故符合题意.‎ ‎∴an=a1qn﹣1=2×3n﹣1‎ 设数列{bn}的公差为d,由b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3=26,‎ 得4b1+d=26,结合b1=2,解之得d=3,‎ 所以bn=bn+(n﹣1)d=2+3(n﹣1)=3n﹣1‎ 综上所述,数列{an},{bn}的通项公式分别为an=2×3n﹣1、bn=3n﹣1;‎ ‎(2)∵b1,b4,b7,…,b3n﹣2组成以3d为公差的等差数列,‎ ‎∴Pn=nb1+•3d=n2﹣n;‎ 同理可得:b10,b12,b14,…,b2n+8组成以2d为公差的等差数列,且b10=29,‎ ‎∴Qn=nb10+•2d=3n2+26n.‎ 因此,Pn﹣Qn=(n2﹣n)﹣(3n2+26n)=n(n﹣19).‎ 所以对于正整数n,当n≥20时,Pn>Qn;当n=19时,Pn=Qn;当n≤18时,Pn<Qn.‎ ‎ ‎

相关文档