安徽省皖江名校联盟2020届高三下学期第五次联考试题 数学（理） 11页

数学(理科)‎ 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。第I卷第1至第2页，第II卷第2至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。‎ 考生注意事项：‎ ‎1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。‎ ‎2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ ‎3.答第II卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可用铅笔在答题卡规定位置绘出，确认后再用0. 5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。‎ ‎4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。‎ 第I卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合A＝{y|y＝，x≥0} ，B＝{x|y＝}，则A∩B＝‎ A.(，2] B.[2，3] C. (，3] D. [3，＋∞)‎ ‎2＋‎ ‎2.已知i是虚数单位，且，且z的共轭复数为，则z·＝‎ A.2 B. C. D.‎ ‎3.已知函数f(x)＝，则f(－2)＝‎ A.1 B. C. D.‎ ‎4.在数学中，泰勒级数用无限项连加式——级数来表示一个函数，包括正弦，余弦，正切三角函数等等，其中泰勒级数是以于1715年发表了泰勒公式的英国数学家布鲁克·泰勒(Sir Brook Taylor)的名字来命名的。1715年，泰勒提出了一个常用的方法来构建这一系列级数并适用于所有函数，这就是后来被人们所熟知的泰勒级数，并建立了如下指数函数公式：ex＝‎ ‎，其中x∈R，n∈N*，n!＝1×2×3×4×…×n，例如：0!＝1，1!＝1，2!＝2，3!＝6。试用上述公式估计的近似值为(精确到0.001)‎ A.1.601 B.1.642 C.1.648 D.1.647‎ ‎5.对于不重合的直线m，l和平面α，β，下列可以推出α⊥β成立的是 A.m//l，mβ，l⊥α B.m⊥l，α∩β＝l，mα C.m//l，m⊥x，l⊥β D.m//l，l⊥α，m⊥β ‎6.已知单位向量a满足等式2|a|＝|b|，|a＋2b|＝，则a与b的夹角为 A.30° B.60° C.90° D.120°‎ ‎7.已知f(x)是偶函数，且x>0时f(x)＝，若a＝f(lg5)，b＝f()，c＝f(ln)，则a，b，c的大小关系正确的是 A.c0)的最小正周期为π，把f(x)的图象向右平移φ(0<φ<π)个单位可得函数g(x)的图象，若g()＝，则cos2φ＝‎ A. B. C. D.‎ ‎9.我国古代数学名著《孙子算经》载有一道数学问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩二，七七数之剩二。问物几何?”这里的几何指多少的意思。翻译成数学语言就是：求正整数N，使N除以3余2，除以5余2。根据这一数学思想，今有由小到大排列的所有正整数数列{an}、{bn}，{an}满足被3除余2，a1＝2，{bn}满足被5除余2，b1＝2，把数列{an}与{bn}相同的项从小到大组成一个新数列，记为{cn}，则下列说法正确的是 A.c2＝a1＋b1 B.c6＝a2b3 C.c10＝a46 D.a1＋2b2＝c4‎ ‎10.函数f(x)＝x5ex的图象大致是 ‎11.以A为顶点的三棱锥A－BCD，其侧棱两两互相垂直，且该三棱锥外接球的表面积为8π，‎ 则以A为顶点，以面BCD为下底面的三棱锥的侧面积之和的最大值为 A.2 B.4 C.6 D.7‎ ‎12.已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，其右支上存在一点M，使得＝0，直线MF2平行于双曲线的其中一条渐近线，则双曲线C的离心率为 A. B. C.2 D. ‎ 第II卷 注意事项：第II卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上。‎ ‎13.2019年，习近平同志在福建、浙江等地调研期间，提出了“绿水青山就是金山银山”的科学论断，将绿色发展理念贯穿于治国理政思想之中。为了响应中央号召，某日深圳环保局随机抽查了本市市区汽车尾气排放污染物x(单位：ppm)与当天私家车路上行驶的时间y(单位：小时)之间的关系，从某主干路随机抽取10辆私家车，根据测量数据的散点图可以看出x与y之间具有线性相关关系，其回归直线方程为＝0.3x－0.4，若该10辆车中有一辆私家车的尾气排放污染物为6(单位：ppm)，据此估计该私家车行驶的时间为 小时。‎ ‎14.已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面边长AB＝，侧棱AA1＝1，则BD1与AA1所成的角为 。‎ ‎15.把(n∈N*，且1f(x)。‎ 请考生从第22、23题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程 已知直线l的参数方程为(其中t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ。‎ ‎(I)若点P(x，y)在直线l上，且，求直线l的斜率；‎ ‎(II)若α＝，求曲线C上的点到直线l的距离的最大值。‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知f(x)＝|x－1|－|ax－2a|(其中a∈R)。‎ ‎(I)若a＝1，求不等式f(x)<1的解集；‎ ‎(II)若不等式f(x)≥x－4对x∈[2，8)恒成立，求a的取值范围。‎