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- 2021-06-10 发布
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(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!)
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.若集合A={x|-2<x<1},B={x|0<x<2},则集合A∩B=( )
A.{x|-1<x<1} B.{x|-2<x<1}
C.{x|-2<x<2} D.{x|0<x<1}
解析: 如图,
∴A∩B={x|0<x<1},故选D.
答案: D
2.已知集合M={1,2,3},N={2,3,4},则( )
A.M⊆N B.N⊆M
C.M∩N={2,3} D.M∪N={1,4}
解析: M∩N={1,2,3}∩{2,3,4}={2,3}.故选C.
答案: C
3.设A={x|2x2-px+q=0},B={x|6x2+(p+2)x+5+q=0},若A∩B={},则A∪B等于( )
A. B.
C. D.
解析: ∵A∩B=,
∴∈A,∈B.
将分别代入方程2x2-px+q=0及6x2+(p+2)x+5+q=0联立,
得∴
∴A={x|2x2+7x-4=0}={-4,},
B={x|6x2-5x+1=0}=.
∴A∪B=,故选A.
答案: A
4.设集合A={x|a-1<x<a+1,x∈R},B={x|1<x<5,x∈R},若A∩B=∅,则实数a的取值范围是( )
A.{a|0≤a≤6} B.{a}a≤2或a≥4}
C.{a|a≤0或a≥6} D.{a|2≤a≤4}
解析: A={x|a-1<x<a+1}
若A∩B=∅
则a+1≤1或a-1≥5
∴a≤0或a≥6.故选C.
答案: C
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3},则m=________.
解析: 由集合元素的性质知m=3.
答案: m=3
6.集合M={x|-2≤x<1},N={x|x≤a},若∅M∩N,则实数a的取值范围为________.
解析: ∵∅M∩N,
∴M∩N≠∅
如图:
∴a≥-2
答案: a≥-2
三、解答题(每小题10分,共20分)
7.已知集合A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2}.
(1)求A∩B,A∪B;
(2)若集合C={x|2x+a>0},满足A∪C=C,求实数a的取值范围.
解析: (1)∵B={x|x≥2},
∴A∩B={x|2≤x<3},A∪B={x|x≥-1},[来源:Z*xx*k.Com]
(2)∵C={x|x>-},A∪C=C⇔A⊆C,
∴-<-1,即a>2.
8.已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分别求适合下列条件的a的值:(1)9∈(A∩B);(2){9}=A∩B.
解析: (1)∵9∈(A∩B)∴9∈A,且9∈B.[来源:Zxxk.Com]
∴2a-1=9或a2=9,
∴a=5或a=±3.
当a=3时,B={-2,-2,9},违反了元素互异性,故舍去;
当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},满足9∈(A∩B);
当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9},满足9∈(A∩B).
综上所述,a=-3或a=5时,有9∈(A∩B).[来源:学§科§网]
(2)∵{9}=A∩B,
∴9∈(A∩B),且9是A与B的唯一公共元素.
由(1)知a=-3时,A∩B={9};[来源:Zxxk.Com]
a=5时,A∩B={-4,9}.
∴a=-3时,有{9}=A∩B.
☆☆☆
9.(10分)若集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0},求a的值使得∅(A∩B)与A∩C=∅同时成立.
解析: B={x|x2-5x+6=0}={2,3},
C={x|x2+2x-8=0}={-4,2},
∵∅(A∩B),A∩C=∅,[来源:学科网]
∴A与B有公共元素而与C没有公共元素.
∴3∈A将x=3代入方程x2-ax+a2-19=0,
得a2-3a-10=0,解得a=5或a=-2.
若a=5,则A={x|x2-5x+6=0}={2,3},
此时A∩C={2}≠∅,舍去;
若a=-2,则A={x|x2+2x-15=0}={-5,3},
此时A∩C=∅,满足要求.
综上可知,a=-2.