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- 2021-06-10 发布
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2018-2019学年河北省石家庄市普通高中高一年级四月考试 数学试卷
姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题
1.如图,设、两点在河的两岸,一测量者在的同侧,选定一点,测出的距离为,,,则、两点的距离为
A. B. C. D.
2.在△中,角的对边分别为,若 B=,则等于( )
A. B. C. D.
3在中,是所对的边,
已知,则的形状是( ).
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
4.在中,若,则角与角的大小关系为( ).
A. B.
C. D. 的大小关系不能确定
5.在中,若则角等于( ).
A. B. C. 或 D. 或
6.在等差数列中,已知,则该数列前项和( )
A. B. C. D.
7.若,满足约束条件则的最小值是( )
A. B. C. D.
8.已知,,,则的最小值是( )
A. B. C. D.
9.下列四个平面图形中,每个小四边形皆为正方形,其中不能沿两个正方形相邻边折叠成一个正方形的图形是( )
A. B. C. D.
10.下列图形所表示的几何体中,不是棱锥的为( )
A.B. C. D.
11.等差数列中,已知,且公差,则其前n项和取最小值时n的值为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
12.已知等差数列的公差和首项都不为,且成等比数列,则 ( )
A. B. C. D.
13.若为实数,则下列结论中正确的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
14.在中,若,,则的面积为( ) A. B. 1 C. D. 2
15.设成等比数列,其公比为2,的值为( )
A. B. C. D.1
16.设等差数列前项和为,且满足,对任意正整数,都有,则的值为( )
A.1006 B.1007 C.1008 D.1009
二、填空题
17.用火柴棒按图的方法搭三角形:
按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数量与所搭三角形的个数之间的关系式可以是 .
18.若,则的最小值为__________.
19.数列的前项和,则前项和等于 。
20.若,则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是__________(写出所有正确命题的编号).
①;②;③;④;⑤.
21.的内角的对边分别为,已知,,,则 .
22.在△中,角的对边分别为,,
,则△的面积的最大值为 .
三、解答题
23.不等式的解集为,不等式的解集为.
(1)求
(2)若不等式的解集为,求和 的值.
24.在锐角中, 分别为角所对的边,且.
(1)确定角C的大小;
(2)若,且的面积为,求的值.
25.已知数列的首项,且.
(1)求证:数列为等比数列;并求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.
参考答案
一、选择题
1.答案:A
解析:由正弦定理得.
2.答案:A
解析:
答案: B
4.答案:C
解析:
5.答案:B
解析:
6.答案:B
解析:由等差数列性质可知, ,所以.
7.答案:A
解析:可行域为如图所示的阴影部分,
可知在点处取得最小值,
∴.
8.答案:C
解析:依题意得.
当且仅当,即,时取等号,即的最小值是,选.
9.答案:C
解析:
10.答案:A
解析:A是两个四棱锥的组合.
11.答案:C
解析:由可得等差数列是递增数列,又,所以,即,所以,则,所以前8项和为前n项和的最小值,故选C.
12.答案:C
解析:由成等比数列得,所以,所以,因为,所以,故选C.
13.答案:D
解析:对于A,若均小于0,则,A错误;
对于B,若,则,
所以,即,B错误;
对于C,若,则,
即,C错误;
对于D,若,则,D正确.
故选D.
14.答案:C
解析:
15.答案:A
解析:
16.答案:C
解析:由等差数列的求和公式和性质可得,
所以.同理由,得,
可得,所以,
且.
因为对任意正整数,都有,
所以的值为.
故选C.
二、填空题
17.答案:
解析:∵
∴
18.答案:
解析:∵
∴
19.答案:
解析:
20.答案:①③⑤
解析:两个正数,和为定值,积有最大值,即,当且仅当时取等号,故①正确; ,当且仅当时取等号,得,故②错误;
由于,故成立,故③正确;
,
∵,又,∴,∴,故④错误; ,当且仅当时取等号,故⑤正确.
21.答案:90°
解析:
22.答案:
解析:
三、解答题
23.答案:1.由,得
得
由
解得
2.由不等式的解集为,可得-1和2是的实数根.
解得
解析:
24.答案:1.由及正弦定理得,
,
∵是锐角三角形,
2. ∵,
由面积公式得即,①
由余弦定理得即,②
由②变形得,
故;
解析:
25.答案:解:
(1)由,得,故构成首项为,
公比的等比数列. 所以,即.
(2).
所以, ①,
②,
②-①,得:
.
解析: