高考数学专题复习：平面向量（Ⅱ） 7页

高三数学 平面向量（Ⅱ）‎ 一、选择题 ‎1、为了得到函数y＝sin(2x-)的图像,可以将函数y＝cos2x的图像 ( )‎ A 向右平移个单位长度 B 向左平移个单位长度 C 向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度 ‎2、下列命题中，一定正确的是 A. B.若，则 ‎ C.≥ D. n ‎3、在四边形中，，，则四边形 ‎ A.直角梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 ‎4、若向量=(cos,sin)，=(cos,sin)，则a与一定满足（ ）‎ ‎ A．与的夹角等于－ B．(＋)⊥(－) C．∥ D．⊥‎ ‎5、已知向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，则 （ ）‎ A.⊥ B.⊥(－) C.⊥(－) D.(＋)⊥(－)‎ 已知向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，则（ ）‎ A ⊥ B ⊥(－) C ⊥(－) D (＋)⊥(－)‎ ‎6、平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点（2，－1），（－1，3），若点满足其中0≤≤1，且，则点的轨迹方程为 ‎ A.（－1≤≤2） B. （－1≤≤2） ‎ ‎ C. D. ‎ ‎7、若，且，则向量与的夹角为 ( )‎ A 30° B 60° C 120° D 150°‎ ‎8、已知向量（，），（，），与的夹角为，则直线与圆的位置关系是（ ）‎ ‎ A.相离 B.相交 C.相切 D.随的值而定 ‎9、在△ABC中，已知的值为（ ）‎ ‎ A．－2 B．‎2 ‎C．±4 D．±2‎ ‎10、P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（　 ）‎ ‎　　A 外心　 B 内心　 C 重心　 D 垂心 ‎11、.设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有等于 ( ）‎ A 2 B C －3 D －‎ ‎12、点P在平面上作匀速直线运动，速度向量=（4，－3）（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为||个单位.设开始时点P的坐标为（－10，10），则5秒后点P的坐标为( )‎ A （－2，4） B （10，－5） C （－30，25） D （5，－10）‎ 二、填空题 ‎13、已知向量，且A、B、C三点共线，则k=_ __ ‎ ‎14、直角坐标平面中，若定点与动点满足 ‎，则点P的轨迹方程是__________．‎ ‎15、已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P在抛物线y2＝－4x运动，则使取得最小值的点P的坐标是 ． ‎ ‎16、下列命题中：‎ ‎ ①∥存在唯一的实数，使得；‎ ‎ ②为单位向量，且∥，则=±||·；③；‎ ‎ ④与共线，与共线，则与共线；⑤若 ‎ 其中正确命题的序号是 ． ‎ 三、解答题 ‎17、已知向量 ‎ (1);‎ ‎(2)（理科做）若 ‎ （文科做）求函数的最小值。‎ ‎18、已知△ABC中,∠C＝120°，c=7,a+b=8,求的值。‎ ‎19、设向量，向量垂直于向量，向量平行于，试求 的坐标． ‎ ‎20、已知M＝(1+cos2x，1)，N＝(1，sin2x+a)(x，a∈R，a是常数)，且y =· (O是坐标原点)(1)求y关于x的函数关系式y=f(x)；‎ ‎(2)若x∈[0，]，f(x)的最大值为4，求a的值，并说明此时f(x)的图象可由y=2sin(x+)的图象经过怎样的变换而得到．‎ ‎21、在平面直角坐标系中,已知，满足向量与向量共线，且点都在斜率为6的同一条直线上。若。求 ‎ (1)数列的通项 (2)数列{}的前n项和 ‎22、已知点A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α()。‎ ‎(1)若，求角α的值； (2)若=－1，求的值.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C ‎2、B ‎ ‎3、C ‎ ‎4、B ‎ ‎5、B ‎ ‎6、A ‎ ‎7、C ‎ ‎8、A ‎9、D ‎ ‎10、D ‎ ‎11、C ‎ ‎12、B ‎ 二、填空题 ‎13、 ‎ ‎14、x+2y-4=0 ‎ ‎15、(0，0) ‎ ‎16、②③‎ 三、解答题 ‎17、解：(1)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ⑵（理科） ‎ ‎①当时，当县仅当时，取得最小值－1，这与已知矛盾；‎ ‎②当时，取得最小值，由已知得 ‎；‎ ‎③当时，取得最小值，由已知得 ‎ 解得，这与相矛盾，综上所述，为所求. ‎ ‎ （2）（文科）‎ ‎ ∴当且仅当取得最小值 ‎ ‎ ‎18、解：解法1：由正弦定理：，‎ 代入 ‎ ‎ ‎∴‎ 解法2：由 ‎∵，∴‎ ‎∴（也可由余弦定理求解）‎ ‎19、解：设 ，∴，∴①‎ 又 即：②‎ 联立①、②得 ∴ ．‎ ‎20、解：(1)y=·＝1+cos2x+sin2x+a，得f(x) =1+cos2x+sin2x+a；‎ ‎(2)f(x) =1+cos2x+sin2x+a化简得f(x) =2sin(2x+)+a+1，x∈[0，]。‎ 当x＝时，f(x)取最大值a＋3＝4，解得a＝1，f(x) =2sin(2x+)+2。‎ 将y =2sin(x+)的图象的每一点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，再向上平移2个单位长度可得f(x) =2sin(2x+)+2的图象。‎ ‎21、解：(1)∵点Bn(n,bn)(n∈N*)都在斜率为6的同一条直线上， ‎ ‎∴=6，即bn+1-bn=6,‎ ‎ 于是数列{bn}是等差数列，故bn=12+6(n-1) =6n+6. ‎ ‎∵共线.‎ ‎∴1×(-bn)－(-1)(an+1-an )=0,即an+1-an=bn ‎ ‎∴当n≥2时，an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+ …+(an-an-1)=a1+b1+b2+b3+…+bn-1‎ ‎ =a1+b1(n-1)+3(n-1)(n-2) ‎ 当n=1时，上式也成立。 所以an=. ‎ ‎(2) ‎ ‎ ‎ ‎22、解：(1)∵=(cos－3, sin), =(cos, sin－3). ‎ ‎∴∣∣=。‎ ‎∣∣=。‎ 由∣∣=∣∣得sin=cos.又∵，∴=.‎ ‎(2)由· =－1,得(cos－3)cos+sin (sin－3)=－1 ‎ ‎∵sin+cos=.① ‎ 又.‎ ‎ 由①式两边平方得1+2sincos= , ∴2sincos=, ‎ ‎∴‎