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- 2021-06-10 发布
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数学文科试卷
第I卷(选择题,共60分)
一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,计60分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1. 已知集合,,则 ( )
A. B. C. D.
2. 已知命题,,则命题的否定为 ( )
A. B.
C. D.
3. 若是首项为1的等比数列,则“”是“”的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4. 下列函数中,在区间()上为增函数的是 ( )
A. B. C. D.
5. 已知函数则 ( )
A. B. C. D.
6. 设为定义在R上的奇函数,当时,(为常数),则
= ( )
A.6 B. C.4 D.
1. 设函数是定义在R上的奇函数,在区间上单调递增,且,则有 ( )
A. B.
C. D.
2. 函数的递增区间为 ( )
A. B. C. D.
3. 已知二次函数在区间上的最小值为,最大值为4,则实数的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
4. 已知对任意,,都有,那么实数的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
5. 已知为奇函数,当时,,那么时,= ( )
A. B. C. D.
6. 已知函数,对任意的,恒成立,则x的取值范围为 ( )
A. B. C. D.
第II卷(非选择题,共90分)
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,计20分)
1. 已知集合,,若是的必要条件,则的取值范围是__________.
2. 定义在R上的偶函数满足对任意R恒成立,则__________.
3. 给出以下结论:
①命题“若,则”的逆否命题“若,则”;
②“”是“”的充分要件;
③合题“若,则方程有实根”的逆命题为真命题;
④命题“若,则且”的否命题是真命题。
其中错误的是__________.(填序号)
4. 函数为奇函数,则____________.
三、解答题。(本大题共6道题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
5. (本小题满分10分)
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程和圆C的直角坐标方程;
(2)直线与圆C交于A,B两点,点P(1,2),求|PA||PB|的值.
6. (本小题满分10分)
在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点P的极坐标为(,),曲线C的极坐标方程为.
(1)写出直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)若点Q为曲线C上的动点,求PQ的中点M到直线的距离的最小值.
1. (本小题满分12分)
已知函数.
(1)当,时,求函数的值域;
(2)若函数在上的最大值为1,求实数的值.
2. (本小题满分12分)
已知函数,且的最小正周期为.
(1)求的值及函数的递减区间;
(2)将函数的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像,求当时,函数的最大值.
3. (本小题满分12分)
已知数列的前n项和为Sn,且满足2Sn =
(1)求证:数列为等比数列;
(2)求数列的前n项和Tn.
4. (本小题满分14分)
已知x
.
(1)时,求在(1,)处的切线方程;
(2)当时,若在区间上的最小值为-2,求实数的范围.