2019-2020学年黑龙江佳木斯建三江管理局第一高级中学高二上学期期末考试 数学理 5页

‎2019—2020学年度 第二学期 期末考试 ‎ 高二理科数学试卷 考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。‎ （1） 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；‎ （2） 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一. 选择题 ‎1．设命题：，则（　　）‎ A. ‎ B. ‎ C. D. ‎ ‎2.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按 的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为(　　)‎ A. 8 B. 11 C. 16 D. 10‎ ‎3.从某单位45名职工中随机抽取5名职工参加一项社区服务活动，用随机数表法确定这5名职工．现将随机数表摘录部分如下：‎ ‎16 22 77 94 39　49 54 43 54 82 17 37 93 23 78　87 35 20 96 43‎ ‎84 42 17 53 31　57 24 55 06 88 77 04 74 47 67　21 76 33 50 25‎ 从随机数表第一行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个职工的编号为（ ）‎ ‎（A） 17 （B）23 （C）35 （D）37 ‎ ‎4.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的焦距为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.下表是某单位1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：‎ 月份 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 用水量 ‎4‎ ‎5‎ ‎ ‎ ‎7‎ 由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其回归方程是，则等于（ ） ‎ ‎ A. 6 B. 6.05 C. 6.2 D. 5.95‎ ‎6.抛物线的准线方程是，则的值为 （ ）‎ A.4 B.8 C. D. ‎ ‎7. 给出下列四个命题：①若，则或；‎ ‎②,都有；‎ ‎③若是实数，则是的充分不必要条件；‎ ‎④“” 的否定是“” ；‎ 其中真命题的个数是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8．将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为和，则方有实数解的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．设正方体的棱长为2，则点到平面的距离是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎10．为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），‎ 已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（ ）‎ A.12 B24 C.48 D.56‎ ‎11. 已知点分别为双曲线的右焦点与右支上的一点，为坐标原点，若，且，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12．已知是抛物线上异于顶点的两个点，直线与直线的斜率之积为定值，为抛物线的焦点，的面积分别为，则的最小值为 A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二．填空题 ‎ ‎13．袋中有大小相同的红色、白色球各一个，每次任取一个，有放回地摸3次，3次摸到的红球比白球多1次的概率为___________________．‎ ‎14.直线与抛物线交于两点，若点，则的值为__________.‎ ‎15．执行如图所示的程序框图，输出的值是__________．‎ ‎16．如图，从双曲线上一点引直线的垂线，垂足为，则线段的中点的轨迹方程________________________．‎ 三.解答题 ‎17.在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为，（为参数），M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2.‎ ‎(Ⅰ)求C2的方程.(Ⅱ)在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.‎ ‎18.在直角坐标系中，直线的参数方程为，若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求直线与曲线的普通方程；‎ ‎（2）已知直线与曲线交于两点，设，求的值.‎ ‎19.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:‎ 日 期 ‎1月10日 ‎2月10日 ‎3月10日 ‎4月10日 ‎5月10日 ‎6月10日 昼夜温差x(°C)‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎6‎ 就诊人数y(个)‎ ‎22‎ ‎25‎ ‎29‎ ‎26‎ ‎16‎ ‎12‎ 该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验．‎ ‎(Ⅰ)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；‎ ‎(Ⅱ)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程；‎ ‎ (Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?‎ 注：，．‎ ‎20. 如图，在四棱锥中，底面, 是直角梯形，，且是的中点.‎ ‎（1）求证: 平面平面；‎ ‎（2）若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎ ‎ 21. 已知抛物线的焦点，O为坐标原点。A,B是抛物线上异于O的两点。‎ （1） 求抛物线C的方程；‎ （2） 若，求证：直线AB过定点。‎ ‎22.已知椭圆的离心率为，右焦点为F，右顶点为E，P为直线上的任意一点，且.(1)求椭圆C的方程；‎ ‎（2）过F且垂直于轴的直线AB与椭圆交于A,B两点（点A在第一象限），动直线与椭圆C交于M,N两点，且M,N位于直线AB的两侧，若始终保持,求证：直线MN的斜率为定值。‎ 高二理科数学答案 一． 选择题：1.B 2.A 3.B 4.D 5.C 6.C 7.A 8.A 9.D 10.C 11.D 12.D ‎ 二． 填空：13. 14.2 15. 16.（）‎ 三． ‎17.（1）（写参数方程也可） 5分 （2） ‎ 10分 18. ‎（1） 4分 ‎（2） 12分 ‎19.解：(Ⅰ)设“抽到相邻两个月的数据”为事件A．因为从6组数据中选 取2组数据共有15种情况,每种情况都是等可能出现的 其中,抽到相邻两个月的数据的情况有5种 ‎ 所以 …4‎ ‎(Ⅱ)由数据求得 ‎ 由公式求得 ‎ 再由 ‎ 所以关于的线性回归方程为 …8 ‎ ‎(Ⅲ)当时,, ；‎ 同样, 当时,, ‎ 所以,该小组所得线性回归方程是理想的． ‎ ‎20.解： （1）平面平面 ,‎ ‎ ，‎ ‎，∴AC又平面， ‎ 平面平面平面． ‎ ‎(2)如图，以 为原点，为中点）、‎ 分别为 轴、 轴、 轴正向，建立空间直角坐标系，则．‎ 设，则 ，取为面的法向量． ‎ 设为面的法向量，则，‎ 即取，则，则，‎ 依题意，，则．‎ 于是．‎ 设直线 与平面所成角为 ，‎ 则 . ‎ ‎21.(1) 2分 ‎(2)AB过定点 12分 ‎22.（1） 4分 ‎（2） 12分