专题9-5+椭圆（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（浙江版） 16页

‎ ‎ ‎2018年高考数学讲练测【浙江版】【测】第九章 解析几何 第五节 椭圆 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）‎ ‎1.【2017浙江省温州市“十五校联合体”】已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（ ）‎ A. 6 B. C. 4 D. 2‎ ‎【答案】C ‎2.设椭圆的左右焦点为，作作轴的垂线与交于两点，与轴交于点，若，则椭圆的离心率等于（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为平行于，所以为中点，又，所以设则因此选B.‎ ‎3.【2017届浙江省ZDB联盟高三一模】设点是椭圆上异于长轴端点上的任意一点， 分别是其左右焦点， 为中心， ，则此椭圆的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎4.【2017届浙江杭州地区四校高三上学期联考】 设点为有公共焦点，的椭圆和双曲线的一个交点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设双曲线的实轴长为，则椭圆的长轴长为，不妨设，‎ ‎∴，在中，由余弦定理可知，故填：D.‎ ‎5. 【【百强校】2017届河南百校联盟高三9月质监乙卷】已知椭圆 的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，则直线的斜率为（ ）‎ A． B． C． D．1‎ ‎【答案】C ‎6.如图，一个底面半径为的圆柱被与其底面所成角为的平面所截，截面是一个椭圆，当为时，这个椭圆的离心率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由椭圆的性质得，椭圆的短半轴，‎ 因为截面与底面所成角为，所以椭圆的长轴长，得 所以椭圆的离心率 故选 ‎7.【百强校】2017届三省高三上学期百校大联考】如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，，，，为椭圆的顶点，为右焦点，延长与交于点，若为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎8.【2018届浙江省嘉兴市第一中学高三9月基础测试】已知为椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则该椭圆与双曲线的离线率知积的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：‎ ‎|PF1|+|PF2|=2a1，|PF1|﹣|PF2|=2a2，‎ ‎∴|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1﹣a2，‎ 设|F1F2|=2c，∠F1PF2=，则：‎ 在△PF1F2中由余弦定理得，‎ ‎4c2=（a1+a2）2+（a1﹣a2）2﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos，‎ 化简得：（）a12+（）a22=4c2，‎ 即，‎ 又∵9 ，‎ ‎∴，即≥，‎ 即椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为．‎ ‎9.设、是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点，若，且轴，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎10.椭圆的左、右焦点为，过作直线交C于A，B两点，若是等腰直角三角形，且，则椭圆C的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意得，，∴，∴，∴，‎ ‎∴，∴.‎ ‎11.【2017年福建省三明市高三5月质检】已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则（其中为椭圆的离心率）的最小值为（　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 又OQ⊥PF2,可得PF1⊥PF2，‎ 即有(2b)2+(2a−2b) 2=(2c)2，‎ 即为b2+a2−2ab+b2=c2=a2−b2，‎ 化为2a=3b,即，‎ ‎,即有，‎ 则，‎ 当且仅当,即时,取得最小值.‎ 则的最小值为 .‎ 本题选择C选项.‎ ‎12.【百强校】2017届河北衡水中学高三摸底联考】若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（ ）‎ A． B．至多有一个 C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为直线和圆没有交点，所以，即，所以点在圆内，即点在椭圆内部，所以过点的直线与椭圆有两个公共点，故选D.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）‎ ‎13.设椭圆的两个焦点为，，一个顶点是，则的方程为 .‎ ‎【答案】‎ ‎14.【2018届广西柳州市高三毕业班上学期摸底】已知焦点在轴上，中心在原点的椭圆上一点到两焦点的距离之和为6，若该椭圆的离心率为，则椭圆的方程是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题设知 , ,所以椭圆方程为 ‎ ‎15.【2018届贵州省贵阳市第一中学高三上学期适应性月考（一）】已知椭圆的两个焦点分别为，，为椭圆上一点，且，则此椭圆离心率的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设点 ， ，‎ ‎,又因为 ，结合两式得 ，又因为 ‎ ，得.‎ 故得．‎ ‎16.点是椭圆：的左焦点，过点且倾斜角是锐角的直线与椭圆交于、两点，若的面积为，则直线的斜率是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 如图由已知得：点F的坐标为（-4，0），‎ ‎（k>0）‎ 解得：.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.【2017届浙江嘉兴市高三上学期基础测试】已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，经过点且倾斜角为的直线交椭圆于两点．‎ ‎（1）若的周长为16，求直线的方程；‎ ‎（2）若，求椭圆的方程．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题解析：（1）由题设得 ‎ 又 得 ‎ ‎∴ ∴‎ ‎（2）由题设得，得，则 椭圆C：‎ 又有 ， 设 ，‎ 联立 消去，得 ‎ 则 且 ‎∴，‎ 解得，‎ 从而得所求椭圆C的方程为 ． ‎ ‎18.如图在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左右焦点，顶点的坐标是，连接并延长交椭圆于点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，连接.‎ ‎（1）若点的坐标为，且，求椭圆的方程；‎ ‎（2）若，求椭圆离心率的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎（2）直线方程为，与椭圆方程联立方程组，解得点坐标为，则点坐标为，，又，由得，即，∴，化简得．‎ ‎19.【【百强校】2017届湖南长沙长郡中学高三上周测】已知椭圆：的左焦点为，为椭圆上一点，交轴于点，且为的中点．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）直线与椭圆有且只有一个公共点，平行于的直线交于，交椭圆于不同的亮点，，问是否存在常熟，使得，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】（1）；（2）存在常数.‎ ‎（2）设直线的方程为，解方程组 消去得到，‎ 若，，则，，其中，‎ ‎，‎ 又直线的方程为，直线的方程为，‎ ‎∴点坐标，，‎ ‎∴，，‎ 所以存在常数，使得．‎ ‎20.已知点A,椭圆E:的离心率为；F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点 ‎（I）求E的方程；‎ ‎（II）设过点A的动直线与E 相交于P,Q两点。当的面积最大时，求的直线方程.‎ ‎【答案】（I）；（II）或.‎ ‎（II）当轴时不合题意，故设直线，．‎ 将代入得．当，即时，‎ ‎．从而．又点到直线的距离 ‎，所以的面积．设，则，．因为，当且仅当时，时取等号，且满足．所以，当的面积最大时，的方程为或．‎ ‎21．【2017届浙江名校协作体高三上学期联考】已知椭圆，经过椭圆上一点的直线与椭圆有且只有一个公共点，且点横坐标为．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若是椭圆的一条动弦，且，为坐标原点，求面积的最大值．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ 得，化简得，由，‎ 可得，，故椭圆；（2）设，，直线方程为：，‎ 联立得，故，，‎ 由，得，‎ 故原点到直线的距离，∴，‎ 令，则，‎ 又∵， 当时，，‎ 当斜率不存在时，的面积为，综合上述可得面积的最大值为．‎ ‎22. 【2017江苏，17】 如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为, ,离心率为,两准线之间的距离为8.点在椭圆上，且位于第一象限，过点作 直线的垂线,过点作直线的垂线.‎ ‎ （1）求椭圆的标准方程；‎ ‎ （2）若直线的交点在椭圆上,求点的坐标.‎ F1‎ ‎ O ‎ F2‎ x y ‎(第17题)‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎（2）由（1）知，，.‎ 设，因为点为第一象限的点，故.‎ 当时，与相交于，与题设不符.‎ 当时，直线的斜率为，直线的斜率为.‎ 又在椭圆E上，故.‎ 由，解得；，无解.‎ 因此点P的坐标为.‎ ‎ ‎