数学理卷·2018届江西省樟树中学高二下学期第二次月考（2017-03） 11页

樟树中学2018届高二年级第二次月考 数学理试卷 考试范围：已学内容 考试时间：2017年3月26日 命 题 人：万浩春 审 题 人：胡文斌 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知命题是简单命题，则“是假命题”是“是真命题”的 条件 ‎ ‎ A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分又不必要 ‎ ‎2.双曲线的顶点到渐进线的距离等于虚轴长的，则此双曲线 的离心率是 A． B. C． D. ‎ ‎3.设，若，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.计算的结果为 A.1 B. C. D.‎ ‎5.如图是用二分法求方程近似解的算法的程序框 ‎ 图，则①② 两处应依次填入 A．， B.， ‎ C.， D．， ‎ ‎6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 正视图 俯视图 侧视图 ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎(第6题图)‎ ‎ A.2 B. C.4 D.5‎ ‎7.是半径为的圆周上的一个定点，在圆周上等可能 ‎ 的任取一点，连接，则弦的长度超过 的概率为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.设是定义域为R的恒大于零的可导函数，‎ 且 ，则当时，有 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎9 .下列命题中正确的是 A．若，则；‎ B．命题： “”的否定是“”；‎ C．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，若f(x)在区间(－1，0)上单调递减，则a2＋b2的取值范围 为 D．“若，则或”的逆否命题为“若或，则”‎ ‎10．变量x、y满足约束条件若的最大值为2，则的最小值为 A. B. C. D. ‎ ‎11. 已知圆O的方程为 x2＋y2＝9，若抛物线C过点A(－1，0)，B(1，0)，且以圆O的切线为准线，则抛物线C的焦点F的轨迹方程为 A.－＝1(x≠0) B.＋＝1(x≠0) C.－＝1(y≠0) D.＋＝1(y≠0)‎ ‎12．已知R上的不间断函数 满足：①当时，恒成立；②对任意的 ‎ 都有。又函数 满足：对任意的，都有成立，当时，。若关于的不等式 对恒成立，则的取值范围为 A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ ‎13．已知，则函数的最大值为 ‎ ‎14．已知右焦点为F2（c，0）的椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（1，），‎ 且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点．则椭圆C的方程为 ；‎ ‎15．在平面直角坐标系中，将直线与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周 得到一个圆锥，圆锥的体积圆锥. 据此类比：将曲线与 直线及轴、轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积________．‎ ‎16．点为棱长是的正方体的内切球球面上的动点，点为的中点，若满足，则动点的轨迹的长度为 ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.（本题满分10分）观察下列三角形数表 假设第行第二个数为 （1） 归纳出与的关系式，并求出的通项公式；‎ ‎ （2）设，，求 ‎18.空气质量按照空气质量指数大小分为七档（五级），相对应空气质量的七个类别，指数越大，说明污染的情况越严重，对人体危害越大．‎ 指数 级别 类别 户外活动建议 Ⅰ 优 可正常活动 Ⅱ 良 Ⅲ 轻微污染 易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病 和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动．‎ 轻度污染 Ⅳ 中度污染 心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群 中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动．‎ 中度重污染 Ⅴ 重污染 健康人运动耐受力降低，由明显强烈症状，提前出现某些疾病，老年人和病人应当留在室内，一般人群应尽量减少户外活动．‎ 现统计樟树市市区2017年1月25日至3月25日连续60天的空气质量指数，制成如图所示 的频率分布直方图．‎ ‎（1）求这60天中属轻度污染的天数；‎ ‎（2）求这60天空气质量指数的平均值；‎ ‎（3）一般地，当空气质量为轻度污染或 轻度污染以上时才可能会出现雾霾天 ‎ 气，且此时出现雾霾天气的概率为，‎ 请根据统计数据，求在未来2天里，‎ 樟树市恰有1天出现雾霾天气的概率．‎ ‎19．（12分）如图，四边形ABCD中，,, AB=2，‎ AD=1，BC=BDcosα+CDsinβ ‎（1）求角β的大小 ‎（2）求四边形ABCD周长的取值范围．‎ ‎20．（12分）如图，已知四边形ABCD和ABEG均为平 行四边形，点E在平面ABCD内的射影恰好为点A，‎ 以BD为直径的圆经过点A，C，AG的中点为F，CD的中点为P，且AD=AB=AE ‎（1）求证：平面EFP⊥平面BCE ‎（2）求二面角P﹣EF﹣B的余弦值．‎ ‎21．已知 ‎ ‎（1）若的单调递减区间是，求实数的值 ‎ ‎（2）若，且对任意，都有，‎ 求实数的取值范围 ‎ ‎ ‎ 22．已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，‎ 与的公共弦的长为.‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）过点的直线与相交于，两点，与相交于，两点，且与同向 ‎①若，求直线的斜率 ‎②设在点处的切线与轴的交点为，证明：直线绕点旋转时，‎ 总是钝角三角形 樟树中学2018届高二第二次月考 座位号 ‎ 数学答卷（理） ‎ ‎ ‎ ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. ； 14. ； ‎ ‎15. ； 16. ； ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分） ‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 樟树中学2018届高二数学理第二次月考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A A B D A C D C C D D A ‎ ‎ ‎17.(1) (2) ‎ ‎18.解：（1）依题意知，轻度污染即空气质量指数在之间，共有天．　‎ ‎（2）由直方图知60天空气质量指数的平均值为 ‎．‎ ‎（3）空气质量为轻度污染或轻度污染以上的概率，‎ ‎∴出现雾霾概率为，‎ ‎∴未来2天里，恰有1天为雾霾天气的概率．‎ ‎19. 解：（Ⅰ）∵BC=BDcosα+CDsinβ，‎ ‎∴sin∠BDC=sinβcosα+sinαsinβ，∴sin（α+β）=sinβcosα+sinαsinβ，‎ 化简可得tanβ=，∴β=；‎ ‎（Ⅱ）由题意，，BD==7，‎ ‎∵BD2=CB2+CD2﹣2CB•CD•cosβ=（CB+CD）2﹣3CB•CD≥，‎ ‎∴CB+CD，∵，‎ ‎∴四边形ABCD周长的取值范围（3+，3+2）．‎ ‎20.证明：（Ⅰ）∵点E在平面ABCD内的射影恰好为A，‎ ‎∴AE⊥平面ABCD， ∴平面ABCD⊥平面ABEG，‎ 又以BD为直径的圆经过点A，C，AD=AB，‎ ‎∴ABCD为正方形，∴BC⊥平面ABEG，∴EF⊥BC，‎ 又AB=AE=GE，∴∠ABE=∠AEB=，又AG的中点为F，∴，‎ ‎∵，∴EF⊥BE，∴EF⊥平面BCE，∴平面EFP⊥平面BCE．‎ ‎（Ⅱ）如图，以A 为原点，AD为x轴，AB为y轴，AE为z轴，建立坐标系，‎ 设AB=2，则A（0，0，0），E（0，0，2），P（2，1，0），G（0，﹣2，2），‎ ‎∵AG的中点为F，∴F（0，﹣1，﹣1），‎ 故=（﹣2，﹣1，2），=（﹣2，﹣2，1），‎ 设平面EFP的法向量=（x，y，z），‎ 则，令x=3，得=（3，﹣2，2），‎ 由题意平面ABEG的一个法向量为=（1，0，0），设二面角P﹣EF﹣B的平面角为θ，‎ 则cosθ==．∴二面角P﹣EF﹣B的余弦值为．‎ ‎21．（1） 在上的解集为 得 （2）设， ‎ 令，则是上的递减函数 ‎ 数，故 所以实数的取值范围是 ‎ 22．解：（1）由：知其焦点的坐标为，∵也是椭圆的一焦点，‎ ‎∴ ①，又与的公共弦的长为，与都关于轴对称，且的方程为，由此易知与的公共点的坐标为，∴②，联立①，②， 得，，故的方程为；‎ ‎（2）如图，，，，，‎ ‎（i）∵与同向，且，∴，从而，即 ，于是③，设直线的斜率为，则的方程为，由得，而，是这个方程的两根，∴，④，由得 ‎