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  • 2021-06-10 发布

2017-2018学年陕西省黄陵中学高新部高二下学期开学考试数学(文)试题 Word版

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‎2017-2018学年陕西省黄陵中学高新部高二下学期开学考试数学试题(文)‎ 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知为正数,则“”是“ ”的 ( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎2. 由命题“存在,使”是假命题,得的取值范围是,则实数的值是( )‎ A. 2 B. C. 1 D. ‎ ‎3. 如图,空间四边形中,点分别在上, , ,则 ( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4. 设点为双曲线(, )上一点, 分别是左右焦点, 是的内心,若, , 的面积满足,则双曲线的离心率为( )‎ A. 2 B. ‎ C. 4 D. ‎ ‎5.在中,,那么等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.关于的不等式 的解集为,则的值是( )‎ A. B. C.12 D.14‎ ‎7.已知数列中,,则能使的可以等于( )‎ A.2015 B.2016 C.2017 D.2018‎ ‎8.设,“1,,16为等比数列”是“”的( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎9.在平行六面体中, , , ,则异面直线与所成角的余弦值是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知-2与1是方程的两个根,且,则的最大值为( )‎ A. -2 B. -4 C. -6 D. -8‎ ‎11.关于的不等式只有一个整数解,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知直角, , , , 分别是的中点,将沿着直线翻折至,形成四棱锥,则在翻折过程中,①;②;③;④平面平面,不可能成立的结论是( )‎ A. ①②③ B. ①② C. ③④ D. ①②④‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.双曲线的焦距为 .‎ ‎14.在数列中,,且数列是等比数列,则 .‎ ‎15.已知点为抛物线:上一点,记到此抛物线准线的距离为,点到圆上点的距离为,则的最小值为 .‎ ‎16.抛物线的焦点为,已知点,为抛物线上的两个动点,且满足,过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为 .‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(70分)‎ ‎17.(10分)‎ ‎(1)‎ ‎(2)已知角终边上一点P(-4,3),求的值 ‎18.(12分)‎ 已知分别为的内角的对边,.‎ ‎(Ⅰ)求;‎ ‎(Ⅱ)若,求的面积.‎ ‎19.在中,内角的对边分别为,已知.‎ ‎(1)求; ‎ ‎(2)若,,求的面积.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知以点为圆心的圆与直线相切,过点的动直线与圆相交于两点.‎ ‎(1)求圆的方程;‎ ‎(2)当时,求直线的方程.‎ ‎21. (本题12分)已知抛物线的方程为,抛物线的焦点到直线的距离为 ‎(1)求抛物线的方程;‎ ‎(2)设点在抛物线上,过点作直线交抛物线于不同于的两点、,若直线、分别交直线于、两点,求最小时直线的方程.‎ ‎22. (本题12分)已知函数, .‎ ‎(1)求函数在点点处的切线方程;‎ ‎(2)当时,求函数的极值点和极值;‎ ‎(3)当时, 恒成立,求的取值范围.‎ 参考答案 ‎1-5.CCBAC 6-10:ACCBB 11-12.CD ‎13. 14. 15. 16.‎ ‎17.(1)原式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(2)∵角终边上一点P(-4,3)‎ ‎∴.‎ ‎18.(Ⅰ)因为,所以,‎ 因为,所以,‎ 因为,所以.‎ ‎(Ⅱ)由余弦定理,,得,‎ 因为,所以,解得,或.‎ 又因为,所以,‎ 所以的面积.‎ ‎19. 解:(1)解法1:由及正弦定理可得 ‎.      ………………2分 在中,,所以 ‎………………4分 由以上两式得,即,   ……………5分 又,所以.              …………6分 ‎(2)的面积,   ………………7分 由,及余弦定理得 ‎,     ……………………8分 因为,所以,‎ 即 ,         …………………10分 故的面积.  …………………12分 ‎20.解:(1)由题意知到直线的距离为圆半径 ‎ 2分 圆的方程为 4分 ‎(2)设线段的中点为,连结,则由垂径定理可知,且,在中由勾股定理易知 6分 当动直线的斜率不存在时,直线的方程为时,显然满足题意; 7分 当动直线的斜率存在时,设动直线的方程为: 8分 由到动直线的距离为1得 10分 或为所求方程. 12分 ‎21.(1);(2)‎ ‎(1)抛物线的焦点为, ,得,或(舍去)‎ ‎∴抛物线的方程为.‎ ‎(2)点在抛物线上,∴,得,‎ 设直线为, , ,‎ 由得, ;‎ ‎∴, ,‎ ‎,‎ 由,得,同理;‎ ‎∴;‎ ‎∴当时, ,此时直线方程: .‎ ‎22.(1);(2)的极大值,函数无极小值;(3).‎ ‎(1)由题,所以,‎ 所以切线方程为: ‎ ‎(2)由题时, ,所以 所以; ,‎ 所以在单增,在单减,所以在取得极大值.‎ 所以函数的极大值,函数无极小值 ‎(3),令,‎ ‎,令, ‎ ‎(1)若, , 在递增, ‎ ‎∴在递增, ,从而,不符合题意 ‎(2)若,当, ,∴在递增,‎ 从而,以下论证同(1)一样,所以不符合题意 ‎(3)若, 在恒成立,‎ ‎∴在递减, ,‎ 从而在递减,∴, ,‎ 综上所述, 的取值范围是.‎

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