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- 2021-06-10 发布
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北大附中新疆分校
2018-2019学年度第一学期高二年级月考试卷
数 学 问 卷
考试时间120分钟 满分150分
一、 选择题:(5×12=60分)
1.在空间直角坐标系中,点(-2,1,4)关于轴对称的点坐标是( )
A. (-2 , 1 , -4) B. (2 , 1 , -4)
C. (-2 , -1 , -4) D. (2 , -1 , 4)
2. 若方程表示一个圆,则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
3. 边长为正四面体的表面积是 ( )
A. ; B. ;
C. ; D.
4.与圆,圆都相切的直线条数是 ( )
A. 2条 B. 3条
C. 4条 D. 1条
5. 设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )
A. 若,,则 B. 若,,则
C. 若,则 D. 若,则
6.长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5,且它的8个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是 ( )
A. ; B. ;
C. ; D. 都不对
7.某三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的体积是 ( )
A. B.
C. D.
8. 直线与圆相交于两点,则弦长( )
A. B.
C D.
E
E
E
E
E
E
E
E
9.如右图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中:
①BM与ED平行 ②CN与BE是异面直线
③CN与BM成60o角 ④DM与BN是异面直线
以上四个命题中,正确命题的序号是 ( )
A.①②③ B.②④
C.③④ D.②③④
10.若圆上有且只有两个点到直线的距离为1,则半径的取值范围是 ( )
A. B.
C. D.
11.四面体中,若,则点在平面内的射影点是的( )
A. 外心 B. 内心
C. 垂心 D. 重心
12.曲线 与直线有两个交点,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
一、 填空题:(5×4=20分)
13. 点P(4,-2)与圆上任一点连线的中点轨迹方程是 .
14. 空间坐标系中,给定两点A、B,满足条件|PA|=|PB|的动点P的轨迹方程是 .(即P点的坐标x、y、z间的关系式)
15.若为圆的弦AB的中点,则直线AB的方程是________________
16.已知为直线,为平面,有下列三个命题:
(1) ,则; (2) ,则;
(3) ,则; (4) ,则;
其中正确命题是
三.解答题(共70分)
17.求与圆同心,且与直线相切的圆的方程 (10分)
18.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、,
(1)求这个长方体的对角线长。 (2)求这个长方体的的体积
(12分)
19.如图,在直三棱柱中,,分别是棱上的点(点 不同于点),且为的中点.(12分)
求证:(1)平面平面;
(2) 直线平面.
A
B
C
20.图,在三棱锥中,分别是的中点,,。 (12分)
(1) 求证:平面;
(2) 求异面直线与所成角的余弦值;
(3) 求点到平面的距离。
21.已知圆和直线交于P、Q两点且OP⊥OQ(O为坐标原点),求该圆的圆心坐标及半径. (12分)
22. 如图,在正三棱柱中,AB=2,由顶点B沿棱柱侧面经过棱到顶点C1的最短路线与棱的交点记为M,求: (12分)
(Ⅰ)三棱柱的侧面展开图的对角线长.
(Ⅱ)该最短路线的长及的值.
(Ⅲ)平面与平面ABC所成二面角(锐二面角)
北大附中新疆分校
2018-2019学年度第一学期高二年级月考试卷
数 学 答 案
考试时间120分钟 满分150分
一. 选择题(共60分,每个小题5分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
D
B
B
B
B
D
C
A
A
D
二. 填空题(共20分,每个小题5分)
13. 14.
15. 16. (2)
三. 解答题(共70分,其中17题10分,其余每个小题12分)
17. (10分)
18. ( 12分) (1) (2)
19. ( 12分) 略
20. (12分) (1)证明:连接
在中,由已知可得:, 而
,即
(2)解:取的中点,连接
由为的中点知
直线与所成的锐角就是异面直线与所成的角。
A
B
C
在中, ,
是斜边上的中线
(3)解:设点到平面的距离为。
在中,
而
点到平面的距离为
21.(12分)
解: 将代入方程,得.
设P,Q,则满足条件:
.
∵ OP⊥OQ, ∴而,,
∴.∴,此时Δ,圆心坐标为(-,3),半径.
22. (12分)
解:(Ⅰ)正三棱柱的侧面展开图是长为6, 宽为2的矩形,
其对角线长为;
(Ⅱ)如图,将侧面绕棱AA1, , 旋转120°使其与侧面在同一平面上,点B运动
到点D的位置,连接DC1交AA1于M,则DC1就是由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA1到顶点C1的
最短路线,其长为,
,∴, 故;
(Ⅲ)连接DB,C1B,则DB就是平面C1MB与平面ABC的交线,
在△DCB中,,
∴,又,由三垂线定理得,
∴就是平面C1MB与平面ABC所成二面角的平面角(锐角),
∵侧面是正方形,∴,
故平面C1MB与平面ABC所成的二面角(锐角)为45°。