2018-2019学年新疆自治区北京大学附属中学新疆分校高二10月月考数学试题 Word版 7页

北大附中新疆分校 ‎2018－2019学年度第一学期高二年级月考试卷 数 学 问 卷 考试时间120分钟 满分150分 一、 选择题：（5×12＝60分）‎ ‎1.在空间直角坐标系中，点（-2,1,4）关于轴对称的点坐标是（　　　）‎ A. （-2 , 1 , -4） B. （2 , 1 , -4）‎ C. （-2 , -1 , -4） D. （2 , -1 , 4）‎ ‎2. 若方程表示一个圆,则的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D． ‎ ‎3. 边长为正四面体的表面积是 （ ）‎ A. ； B. ； ‎ C. ； D. ‎ ‎4.与圆，圆都相切的直线条数是　　　　　　（ ）‎ A. 2条 B. 3条 ‎ C. 4条 D. 1条 ‎5. 设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )‎ A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 ‎6.长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （ ）‎ A. ； B. ； ‎ C. ； D. 都不对 ‎7.某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积是 ( ) ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎8. 直线与圆相交于两点，则弦长（ ）‎ ‎ A． B． ‎ C D．‎ E E E E E E E E ‎9.如右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：‎ ‎ ①BM与ED平行 ②CN与BE是异面直线 ‎ ‎③CN与BM成60o角 ④DM与BN是异面直线 以上四个命题中，正确命题的序号是 ( )‎ A.①②③ B.②④ ‎ C.③④ D.②③④ ‎ ‎10.若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是 （ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎11.四面体中，若，则点在平面内的射影点是的( )‎ A. 外心 B. 内心 ‎ C. 垂心 D. 重心 ‎12.曲线　与直线有两个交点，则实数的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 一、 填空题：（5×4＝20分）‎ ‎13. 点P（4，－2）与圆上任一点连线的中点轨迹方程是 . ‎ ‎14. 空间坐标系中，给定两点A、B，满足条件|PA|=|PB|的动点P的轨迹方程是 ．（即P点的坐标x、y、z间的关系式）‎ ‎15.若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是________________‎ ‎16.已知为直线，为平面，有下列三个命题：‎ ‎（1） ，则； （2） ，则；‎ ‎（3） ，则； （4） ，则；‎ 其中正确命题是 ‎ 三．解答题（共70分）‎ ‎17.求与圆同心，且与直线相切的圆的方程 (10分)‎ ‎18.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、， ‎ ‎（1）求这个长方体的对角线长。 （2）求这个长方体的的体积 ‎ (12分)‎ ‎19.如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点 不同于点），且为的中点．(12分)‎ 求证：（1）平面平面；‎ （2） 直线平面．‎ A B C ‎20.图，在三棱锥中，分别是的中点，,。 (12分)‎ ‎（1） 求证：平面；‎ ‎（2） 求异面直线与所成角的余弦值；‎ ‎（3） 求点到平面的距离。‎ ‎21.已知圆和直线交于P、Q两点且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径. (12分)‎ ‎22. 如图，在正三棱柱中，AB＝2，由顶点B沿棱柱侧面经过棱到顶点C1的最短路线与棱的交点记为M，求： (12分)‎ ‎（Ⅰ）三棱柱的侧面展开图的对角线长.‎ ‎（Ⅱ）该最短路线的长及的值.‎ ‎（Ⅲ）平面与平面ABC所成二面角（锐二面角）‎ 北大附中新疆分校 ‎2018－2019学年度第一学期高二年级月考试卷 数 学 答 案 考试时间120分钟 满分150分 一． 选择题（共60分，每个小题5分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C D D B B B B D C A A D 二． 填空题（共20分，每个小题5分）‎ ‎13. 14. ‎ ‎15. 16. (2)‎ 三． 解答题（共70分，其中17题10分，其余每个小题12分）‎ ‎17. (10分) ‎ ‎18. ( 12分) (1) (2) ‎ ‎19. ( 12分) 略 ‎20. (12分) （1）证明：连接 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 在中，由已知可得：， 而 ‎，即 ‎ ‎（2）解：取的中点，连接 由为的中点知 ‎ 直线与所成的锐角就是异面直线与所成的角。 ‎ A B C 在中, ，‎ 是斜边上的中线 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（3）解：设点到平面的距离为。‎ ‎ 在中， ‎ 而 ‎ 点到平面的距离为 ‎ ‎ ‎21.(12分) ‎ 解： 将代入方程，得．‎ 设P，Q，则满足条件：‎ ‎．‎ ‎∵ OP⊥OQ, ∴而，，‎ ‎∴．∴，此时Δ，圆心坐标为（－，3），半径．‎ ‎22. (12分)‎ 解：（Ⅰ）正三棱柱的侧面展开图是长为6， 宽为2的矩形，‎ 其对角线长为；‎ ‎（Ⅱ）如图，将侧面绕棱AA1, , 旋转120°使其与侧面在同一平面上，点B运动 到点D的位置，连接DC1交AA1于M，则DC1就是由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA1到顶点C1的 最短路线，其长为， ，∴， 故； （Ⅲ）连接DB，C1B，则DB就是平面C1MB与平面ABC的交线， 在△DCB中，，‎ ‎∴，又，由三垂线定理得，  ∴就是平面C1MB与平面ABC所成二面角的平面角（锐角）， ∵侧面是正方形，∴， 故平面C1MB与平面ABC所成的二面角（锐角）为45°。‎