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  • 2021-06-10 发布

2018-2019学年新疆自治区北京大学附属中学新疆分校高二10月月考数学试题 Word版

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北大附中新疆分校 ‎2018-2019学年度第一学期高二年级月考试卷 数 学 问 卷 考试时间120分钟 满分150分 一、 选择题:(5×12=60分)‎ ‎1.在空间直角坐标系中,点(-2,1,4)关于轴对称的点坐标是(   )‎ A. (-2 , 1 , -4) B. (2 , 1 , -4)‎ C. (-2 , -1 , -4) D. (2 , -1 , 4)‎ ‎2. 若方程表示一个圆,则的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3. 边长为正四面体的表面积是 ( )‎ A. ; B. ; ‎ C. ; D. ‎ ‎4.与圆,圆都相切的直线条数是      ( )‎ A. 2条 B. 3条 ‎ C. 4条 D. 1条 ‎5. 设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )‎ A. 若,,则 B. 若,,则 C. 若,则 D. 若,则 ‎6.长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5,且它的8个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是 ( )‎ A. ; B. ; ‎ C. ; D. 都不对 ‎7.某三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的体积是 ( ) ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎8. 直线与圆相交于两点,则弦长( )‎ ‎ A. B. ‎ C D.‎ E E E E E E E E ‎9.如右图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中:‎ ‎ ①BM与ED平行 ②CN与BE是异面直线 ‎ ‎③CN与BM成60o角 ④DM与BN是异面直线 以上四个命题中,正确命题的序号是 ( )‎ A.①②③ B.②④ ‎ C.③④ D.②③④ ‎ ‎10.若圆上有且只有两个点到直线的距离为1,则半径的取值范围是 ( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎11.四面体中,若,则点在平面内的射影点是的( )‎ A. 外心 B. 内心 ‎ C. 垂心 D. 重心 ‎12.曲线 与直线有两个交点,则实数的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 一、 填空题:(5×4=20分)‎ ‎13. 点P(4,-2)与圆上任一点连线的中点轨迹方程是 . ‎ ‎14. 空间坐标系中,给定两点A、B,满足条件|PA|=|PB|的动点P的轨迹方程是 .(即P点的坐标x、y、z间的关系式)‎ ‎15.若为圆的弦AB的中点,则直线AB的方程是________________‎ ‎16.已知为直线,为平面,有下列三个命题:‎ ‎(1) ,则; (2) ,则;‎ ‎(3) ,则; (4) ,则;‎ 其中正确命题是 ‎ 三.解答题(共70分)‎ ‎17.求与圆同心,且与直线相切的圆的方程 (10分)‎ ‎18.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、, ‎ ‎(1)求这个长方体的对角线长。 (2)求这个长方体的的体积 ‎ (12分)‎ ‎19.如图,在直三棱柱中,,分别是棱上的点(点 不同于点),且为的中点.(12分)‎ 求证:(1)平面平面;‎ (2) 直线平面.‎ A B C ‎20.图,在三棱锥中,分别是的中点,,。 (12分)‎ ‎(1) 求证:平面;‎ ‎(2) 求异面直线与所成角的余弦值;‎ ‎(3) 求点到平面的距离。‎ ‎21.已知圆和直线交于P、Q两点且OP⊥OQ(O为坐标原点),求该圆的圆心坐标及半径. (12分)‎ ‎22. 如图,在正三棱柱中,AB=2,由顶点B沿棱柱侧面经过棱到顶点C1的最短路线与棱的交点记为M,求: (12分)‎ ‎(Ⅰ)三棱柱的侧面展开图的对角线长.‎ ‎(Ⅱ)该最短路线的长及的值.‎ ‎(Ⅲ)平面与平面ABC所成二面角(锐二面角)‎ 北大附中新疆分校 ‎2018-2019学年度第一学期高二年级月考试卷 数 学 答 案 考试时间120分钟 满分150分 一. 选择题(共60分,每个小题5分)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C D D B B B B D C A A D 二. 填空题(共20分,每个小题5分)‎ ‎13. 14. ‎ ‎15. 16. (2)‎ 三. 解答题(共70分,其中17题10分,其余每个小题12分)‎ ‎17. (10分) ‎ ‎18. ( 12分) (1) (2) ‎ ‎19. ( 12分) 略 ‎20. (12分) (1)证明:连接 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 在中,由已知可得:, 而 ‎,即 ‎ ‎(2)解:取的中点,连接 由为的中点知 ‎ 直线与所成的锐角就是异面直线与所成的角。 ‎ A B C 在中, ,‎ 是斜边上的中线 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(3)解:设点到平面的距离为。‎ ‎ 在中, ‎ 而 ‎ 点到平面的距离为 ‎ ‎ ‎21.(12分) ‎ 解: 将代入方程,得.‎ 设P,Q,则满足条件:‎ ‎.‎ ‎∵ OP⊥OQ, ∴而,,‎ ‎∴.∴,此时Δ,圆心坐标为(-,3),半径.‎ ‎22. (12分)‎ 解:(Ⅰ)正三棱柱的侧面展开图是长为6, 宽为2的矩形,‎ 其对角线长为;‎ ‎(Ⅱ)如图,将侧面绕棱AA1, , 旋转120°使其与侧面在同一平面上,点B运动 到点D的位置,连接DC1交AA1于M,则DC1就是由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA1到顶点C1的 最短路线,其长为, ,∴, 故; (Ⅲ)连接DB,C1B,则DB就是平面C1MB与平面ABC的交线, 在△DCB中,,‎ ‎∴,又,由三垂线定理得,  ∴就是平面C1MB与平面ABC所成二面角的平面角(锐角), ∵侧面是正方形,∴, 故平面C1MB与平面ABC所成的二面角(锐角)为45°。‎

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