- 579.50 KB
- 2021-06-10 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
数学试题
考试时间:150分;考试时间:120分钟
第I卷(选择题 共40分)
一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分,1-8为单选,9,10为多选)
1. 设全集,集合,则U(A∩B)=( )
A. B. C. D.
答案:D
2. 函数的定义域为( )
A. B. C. D.
答案:D
3.已知常数且,则函数恒过定点( )
A. B. C. D.
答案:C
4. 下列函数是幂函数的是( )
A. B. C. D.
答案:A
5. .不等式的解集为( )
A. B. C. D.
答案:C
6. 设,则( )
A. B. C. D.
答案:B
7.函数的零点所在的一个区间是( )
A. B. C. D.
答案:B
8. 集合所表示的角的范围(用阴影表示)是( )
A. B.
C. D.
答案:C
9.设是第三象限角,则所在象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
答案:BD
10.下列四个命题:w
①函数与函数表示同一个函数;②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点;③若函数的定义域为,则函数的定义域为;④设函数是在区间上图像连续的函数,且,则方程在区间上至少有一实根;其中正确命题的序号是( )
A.⑴ B.⑵ C.⑶ D.⑷
答案:AD
第Ⅱ卷(非选择题 共110分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填写在答题卡中的横线上。)
11. 函数若f(x)=12,则x=____ _.
答案:2或-2
12. 已知函数在闭区间上有最大值2,最小值1,则的取值范围为 .
答案:[1,2]
13.已知函数 ,若函数有两个不同零点,则实数取值范围是__________.
答案:
14. ___________弧度,弧度=_____________.
答案:;
15.已知一扇形的圆心角,扇形所在圆的半径,则这个扇形的弧长为_____________,该扇形所在弓形的面积为_____________.
答案:;
三、解答题(本大题共6小题,共85分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
16.(本小题满分10分)计算
(1)计算:;
(2)计算:
(1)原式=
=
=2.5-1+8+0.5=10.
(2)原式==
==.
17. (本小题满分15分)化简
(1)
答案:
(2).
答案:
(3)若,化简.
答案:原式
18.(本小题满分15分)已知函数.
(1).画出该函数的图像;
(2).写出该函数的单调区间;
(3).求出该函数的最值.
答案:(1).略;
(2).单调增区间为,,单调减区间为,.
(3).最大值为,无最小值.
19. (本题满分15分)已知,且,
(1)求的值.
(2)求的值
(3)求的值
答案:因为,
所以,
所以,
所以.
又因为,所以,,
所以.
所以,
所以.
20.(本题满分15分)已知是定义在上的奇函数,当时,函数的解析式为.
(1)试求a的值;
(2)写出在上的解析式;
(3)求在上的最大值.
答案:1.因为是定义在上的奇函数,所以,所以
2.设则,
所以.
即当时, .
3.,
其中,
所以当时, .
21. (本题满分15分)函数
(1)当时,求函数的定义域;
(2)若,请判定的奇偶性;
(3)是否存在实数,使函数在递增,并且最大值为1,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)由题意:,,即,
所以函数的定义域为.
(2)易知,
∵,且,∴,关于原点对称,
又∵=,
∴=-=-,
∴为奇函数.
(3)令, ,在上单调递减,
又∵函数在递增, ∴,
又函数在的最大值为1,,
即,.