浙江省宁波市效实中学2019-2020学年高一5月（期中）阶段性测试数学（理创班）试题 8页

满分100分 时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。）‎ ‎1．直线在轴上的截距为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．以为圆心，经过原点的圆方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．将一个球的半径扩大到原来的倍，则它的体积扩大到原来的（ ）‎ A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 ‎4．椭圆的焦距为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．若，，则一定有（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知直线和平面，，则“”是“”的（ ）‎ ‎（第7题图）‎ A．充分而不必要条件 ‎ B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 ‎ D．既不充分也不必要条件 ‎7．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，‎ 直角三角形的个数为（ ）‎ A．1‎ B．2‎ C．3‎ D．4 ‎ ‎（第8题图）‎ ‎8．如图，分别为椭圆：的右顶点和上顶点，为坐标原点，为线段的中点，为在上的射影，若 平分，则该椭圆的离心率为（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D． ‎ ‎9．设数列是公差不为的等差数列，为其前项和．若对任意的，都有，则的值不可能为（ ）‎ ‎（第10题图）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．如图，在四面体中，，，‎ ‎，点分别在棱上，‎ 若直线都平行于平面，则四边形的 面积的最大值是（ ）‎ A．‎ B．‎ C． ‎ D．‎ 二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题4分，单空题每小题3分，共25分。）‎ ‎11．已知抛物线过点，则的值为 ▲ ，该抛物线的准线方程 是 ▲ ．‎ ‎12．已知双曲线的焦点分别为与，是双曲线上一点，则双曲线的方程为 ▲ ，其渐近线的方程为 ▲ ．‎ ‎13．若数列满足，，，则的通项公式为 ▲ ，‎ ‎ 的值为 ▲ ．‎ ‎（第15题图）‎ ‎14．已知满足若的最小值为，则 的值为 ▲ ，的取值范围为 ▲ ．‎ ‎15．如图，在三棱锥中，侧棱两两垂直，‎ 且，分别是与的中点，则 异面直线与所成的角的余弦值为 ▲ ．‎ ‎16．已知，，且，则的最小值是 ▲ ．‎ ‎17．已知正实数满足，则的最小值为 ▲ ．‎ 三、解答题（本大题共5小题，每小题9分，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎18．已知圆：，直线过点．‎ ‎ （Ⅰ）若与圆相切，求的方程；‎ ‎ （Ⅱ）若与圆交于两点，且，求的方程．‎ ‎19．已知数列满足，．‎ ‎ （Ⅰ）求证：数列是等比数列；‎ ‎ （Ⅱ）求数列的通项及其前项和．‎ ‎（第20题图）‎ ‎20．如图所示，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，平面，且，是的中点．‎ ‎ （Ⅰ）求证：；‎ ‎ （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．‎ ‎21．如图，已知抛物线与轴相交于点两点，是该抛物线上位于第一象限内的点．‎ ‎（Ⅰ）记直线的斜率分别为，求证为定值；‎ ‎（Ⅱ）过点作，垂足为．若关于轴的对称点恰好在直线上，‎ 求△的面积．‎ ‎（第21题图）‎ ‎22．已知数列满足，，．‎ ‎（Ⅰ）若，，，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若是公比为的等比数列，为其前项和，且，，求的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）若成等差数列，且，求正整数的最大值．‎ 参考答案 一、选择题 ‎1．D ‎2．B ‎3．A ‎4．B ‎5．D ‎6．B ‎7．C ‎8．D ‎9．A ‎10．C 二、填空题 ‎11． ‎ ‎12． ‎ ‎13． ‎ ‎14． ‎ ‎15．‎ ‎16．‎ ‎17．‎ 三、解答题 ‎18．（Ⅰ）或；‎ ‎ （Ⅱ）或．‎ ‎19．（Ⅰ）证明：由已知，得，‎ ‎ 所以，数列是以为首项，为公比的等比数列．‎ ‎（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，，所以，‎ ‎ 所以，．‎ ‎20．（Ⅰ）证明：∵是菱形，，‎ ‎ ∴，且△是正三角形，‎ ‎ ∵是的中点，‎ ‎ ∴，从而，‎ ‎ ∵平面，‎ ‎ ∴，‎ ‎ 又∵平面，且，‎ ‎ ∴平面，‎ ‎ ∴，即．‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎21．（Ⅰ）为定值；‎ ‎（Ⅱ）△的面积为 ‎22．（Ⅰ）；‎ ‎（Ⅱ）；‎ ‎（Ⅲ）的最大值为，此时的公差为．‎