2012年数学高三湖北高考模拟重组预测试卷三 11页

‎2012届高三湖北高考模拟重组预测试卷三 一、选择题 ‎1、已知变量x，y满足约束条件则的最大值为 A．16 B．‎32 ‎C．4 D．2‎ ‎2、若集合，集合，则“m=‎2”‎是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3、是虚数单位，复数等于 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4、已知向量，，且∥,则等于 ‎ A．-3 B．-2 C．3 D．2 ‎ ‎5、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，‎ 则输出的结果是 A． B． C． D．0‎ 开始 s=0，n=1‎ n≤2012?‎ s=s+ ‎ n= n +1‎ 输出s 结束 是 否 第5题图 ‎6、从1，2，3，4，5中随机取出二个不同的数，其和为奇数的概率为 A． B． C． D．‎ ‎7、在正方体ABCD-A1B‎1C1D1中，点M、N分别在AB1、BC1上，且AM=AB1，BN=BC1，则下列结论：‎ ‎①AA1⊥MN；②A‎1C1// MN；③MN//平面A1B‎1C1D1；④B1D1⊥MN，其中，‎ 正确命题的个数是 ‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ A B C C1‎ D D1‎ A1‎ B1‎ N M 第7题图 ‎8、已知直线，与平行，则k的值是 ‎ A．1或3 B．1或‎5 ‎C．3或5 D．1或2‎ ‎9、下列函数中，最小值为2的函数是 A． B．‎ C． D．‎ ‎10、定义在R上的函数满足，当[0，2]时，．若在上的最小值为-1，则n＝‎ A．5 B．‎4 ‎C．3 D．2‎ 二、填空题 ‎11、一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为2，则球的表面积为 ．‎ ‎12、某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是 ．‎ ‎13、设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，抛物线上的点与点F的距离为4，则抛物线方程为 ．‎ ‎14、如图所示：有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．‎ ‎（1）每次只能移动一个金属片；‎ ‎（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的 金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移 动的次数记为；‎ 则：（Ⅰ） (Ⅱ) ‎ 第17题图 ‎15、若将函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为 ．‎ ‎16、如图，曲线在点处的切线方程是，则 ‎+= ．‎ ‎17、如果数列，，，…，，…是首项为1，公比为的等比数列，则等于 ‎ 三、解答题 ‎18、‎ 设椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点，,坐标原点O到直线AF1的距离为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程；‎ ‎(Ⅱ)设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l 交 x 轴于点，交 y 轴于点M，若,求直线l 的斜率.‎ ‎19、‎ 某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了‎3月1日至‎3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：‎ 日期 ‎3月1日 ‎3月2日 ‎3月3日 ‎3月4日 ‎3月5日 温差x（oC）‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ 发芽数y（颗）‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎26‎ ‎16‎ ‎（I）从‎3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均小于‎25”‎的概率；‎ ‎（II）请根据‎3月2日至‎3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；‎ ‎（III）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（II）所得的线性回归方程是否可靠？‎ ‎（参考公式：回归直线方程式，其中）‎ ‎20、‎ 一个多面体的直观图和三视图如图所示： ‎ 第19题图 ‎（I）求证：PA⊥BD；‎ ‎（II）连接AC、BD交于点O，在线段PD上是否存在一点Q，使直线OQ与平面ABCD所成的角为30o？若存在，求的值；若不存在，说明理由．‎ ‎21、‎ 已知函数．‎ ‎ （I）求函数的解析式；‎ ‎ （II）求函数的最大值与最小值．‎ ‎ ‎ ‎22、‎ 已知函数．‎ ‎（I）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（II）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45o，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、B ‎ ‎2、A ‎3、D ‎ ‎4、C ‎ ‎5、A ‎ ‎6、C ‎ ‎7、B ‎ ‎8、C ‎ ‎9、D ‎ ‎10、B 二、填空题 ‎11、12 ‎ ‎12、600 ‎ ‎13、 ‎ ‎14、(1)7‎ ‎ ‎ ‎15、‎ ‎16、2 ‎ ‎17、32 ‎ 三、解答题 ‎18、(Ⅰ)由题意知，，其中，‎ 由于，则有,‎ 所以点A的坐标为， ‎ 故AF1所在的直线方程为，‎ 所以坐标原点O到直线AF1的距离为 ‎ 又，所以，解得.‎ 故所求椭圆C的方程为 ‎ ‎(Ⅱ) 由题意知直线l 的斜率存在.‎ 设直线l 的斜率为k , 直线l 的方程为， ‎ 则有M（0,k），‎ 设，由于Q， F，M三点共线，且，‎ 根据题意，得，‎ 解得 ‎ 又点Q在椭圆上，‎ 所以 ‎ 解得.综上，直线l 的斜率为. ‎ ‎19、（I）m，n构成的基本事件（m，n）有：（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），共有10个．‎ ‎ 其中“m，n均小于‎25”‎的有1个，其概率为． ‎ ‎ （II）∵‎ ‎ ∴． ‎ ‎ 于是，． ‎ ‎ 故所求线性回归方程为． ‎ ‎ （III）由（2）知，‎ ‎ 当x=10时，y=22；当x=8时，y=17． ‎ 与检验数据的误差均为1，满足题意.‎ 故认为得到的线性回归方程是可靠的． ‎ ‎20、（I）由三视图可知P-ABCD为四棱锥，底面ABCD为正方形，且PA＝PB＝PC＝PD，‎ ‎ 连接AC、BD交于点O，连接PO ． ‎ ‎ 因为BD⊥AC，BD⊥PO，所以BD⊥平面PAC，‎ ‎ 即BD⊥PA． ‎ ‎（II）由三视图可知，BC＝2，PA＝2，假设存在这样的点Q，‎ 因为AC⊥OQ，AC⊥OD， ‎ 所以∠DOQ为直线OQ与平面ABCD所成的角 ‎ 在△POD中，PD＝2，OD＝，则∠PDO＝60o，‎ 在△DQO中，∠PDO＝60o，且∠QOD＝30o．所以DP⊥OQ． ‎ 所以OD＝，QD＝． ‎ 所以． ‎ O Q ‎21、（I）由图象，知A＝2，．‎ ‎∴，得．‎ 当时，有．‎ ‎∴． ‎ ‎∴． ‎ ‎（II）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴，． ‎ ‎22、 ‎ ‎（I）当时，， ‎ ‎ 令时，解得，所以在（0，1）上单调递增； ‎ ‎ 令时，解得，所以在（1，+∞）上单调递减． ‎ ‎（II）因为函数的图象在点（2，）处的切线的倾斜角为45o，‎ ‎ 所以．‎ ‎ 所以，． ‎ ‎ ，‎ ‎ ， ‎ ‎ 因为任意的，函数在区间上总存在极值，‎ ‎ 所以只需 ‎ ‎ 解得． ‎ ‎ ‎