内蒙古集宁一中2018-2019学年高二上学期第一次阶段测试数学（理）试题 7页

‎2018—2019学年第一学期第一次阶段性考试 高二年级理科数学试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟 第一卷（选择题，共60分）‎ 一：选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。）‎ ‎1.在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝8，则△ABC的形状是(　　)‎ A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 ‎2．在△ABC中，若a＝b，A＝2B，则cos B等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎3.已知△ABC的外接圆的半径是3，a＝3，则A等于(　　)‎ A.30°或150° B.30°或60° C.60°或120° D.60°或150°‎ ‎4．在△ABC中，acos＝bcos，则△ABC的形状是(　　)‎ A.等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 ‎5．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项的和S11等于(　　)‎ A.58 B.88 C.143 D.176‎ ‎6.在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝30°，则c等于(　　)‎ A.2 B. C.2或 D.以上都不对 ‎7.数列{(－1)n·n}的前2 017项的和S2 017为(　　)‎ A.－2 015 B.－1 009 C.2 015 D.1 009‎ ‎8．若{an}是等比数列，其公比是q，且－a5，a4，a6成等差数列，则q等于(　　)‎ A. 1或2 B.1或－2 C.－1或2 D.－1或－2‎ ‎9．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是(　　)‎ A.a＝8，b＝16，A＝30°，有两解 B.b＝18，c＝20，B＝60°，有一解 C.a＝5，c＝2，A＝90°，无解 D.a＝30，b＝25，A＝150°，有一解 ‎10.设{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5S8，则下列结论错误的是(　　)‎ A.d<0 B.a7＝0‎ C.S9>S5 D.S6与S7均为Sn的最大值 ‎11.在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝2an＋1，则其通项公式为an等于(　　)‎ A.2n－1 B.2n－1－1 C.2n－1 D.2(n－1)‎ ‎12．在△ABC中，AB＝7，AC＝6，M是BC的中点，AM＝4，则BC等于(　　)‎ A. B. C. D. 第二卷（非选择题）（共90分）‎ 二． 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分,请将正确答案写在答题纸指定位置上。） ‎ ‎13.在数列{an}中，an＋1＝can(c为非零常数)，且前n项和为Sn＝3n＋k，则实数k＝________.‎ ‎14.已知△ABC中，3a2－2ab＋3b2－3c2＝0，则cos C＝________.‎ ‎15. 一个直角三角形的三边成等比数列，则较小锐角的正弦值是________.‎ ‎16.太湖中有一小岛C，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车在公路A处测得小岛在公路的南偏西15°的方向上，汽车行驶1 km到达B处后，又测得小岛在南偏西75°的方向上，则小岛到公路的距离是________km.‎ 三．解答题（本大题共6个小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎17.（本题10分）‎ 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝2，cos B＝.‎ ‎(1)若b＝4，求sin A的值；‎ ‎(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值.‎ ‎18.（本题12分）‎ 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为3，b－c＝2，cos A＝－.‎ ‎(1)求a和sin C的值；‎ ‎(2)求cos的值.‎ ‎19.（本题12分）‎ 设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝12，S12＞0，S13＜0. ‎ ‎(1)求公差d的取值范围； ‎ ‎(2)指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由．‎ ‎20．（本题12分）‎ 已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m＝(a，b)，n＝(sin B，sin A)，p＝(b－2，a－2).‎ ‎(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；‎ ‎(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积.‎ ‎ ‎ 21． ‎（本题12分）‎ 在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n，n∈N*.‎ ‎(1)设bn＝，证明：数列{bn}是等差数列；‎ ‎(2)求数列{an}的前n项和Sn.‎ 22. ‎（本题12分）‎ 如图所示，在扇形AOB中，∠AOB的大小为，半径为2，在半径OA上有一动点C(不与O，A重合)，过点C作平行于OB的直线交于点P.‎ ‎(1)若C是半径OA的中点，求线段PC的长；‎ ‎(2)若∠COP＝θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值.‎ 高二年级理数答案 一：选择题 ‎ BBABB CBCDC AB ‎ 二:填空题 ‎ 13． －1 14. 15. 16. 三：解答题 ‎17.解　(1)∵cos B＝>0,0