• 4.49 MB
  • 2021-06-10 发布

江苏省苏州市2019届高三最后一卷数学试题 含解析

  • 17页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
江苏省苏州市2019届高三最后一卷数学试题 ‎2019.5‎ 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上.)‎ ‎1.已知集合A=,B=,则AB= .‎ 答案:(1,2)‎ 考点:集合的运算 解析:∵,‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴AB=(1,2)‎ ‎2.设i是虚数单位,复数的模为1,则正数a的值为 .‎ 答案:‎ 考点:虚数 解析:,因为复数z的模为1,‎ 所以,求得a=.‎ ‎3.为了解某团战士的体重情况,采用随机抽样的方法.将样本体重数据整理后,画出了如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右前三个小组频率之比为1:2:3,第二小组频数为12,则全团共抽取人数为 .‎ 答案:48‎ 考点:频率分布直方图 解析:‎ ‎ =48‎ ‎4.执行如图所示的程序框图,输出的k的值为 .‎ ‎ ‎ 答案:7‎ 考点:算法初步 解析:s取值由3→9→45,与之对应的k为3→5→7,所以输出k是7.‎ ‎5.设[﹣1,1],[﹣2,2],记“以(x,y)为坐标的点落在不等式所表示的平面区域内”为事件A,则事件A发生的概率为 .‎ 答案:1﹣‎ 考点:几何概型 解析:设事件A发生的概率为P,P==1﹣.‎ ‎6.已知△ABC的三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,若a>b且,则A= .‎ 答案:‎ 考点:三角函数与解三角形 解析:因为,所以,则sinB=cosC,由a>b,则B,C都是锐角,则B+C=,所以A=.‎ ‎7.已知等比数列满足,且,则= .‎ 答案:8‎ 考点:等比中项 解析:∵‎ ‎ ∴,则=2‎ ‎ ∴.‎ ‎8.已知函数,若,则实数a的值是 .‎ 答案:‎ 考点:分段函数 解析:∵‎ ‎ ∴‎ ‎ ∵‎ ‎ ∴,解得a=.‎ ‎9.如图,在一个圆柱形容器内盛有高度为‎8cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球,则此圆柱底面的半径是 cm.‎ ‎ ‎ 答案:4‎ 考点:圆柱、球的体积 解析:设此圆柱底面的半径是r cm.‎ ‎ 得:‎ ‎ 解得:r=4‎ ‎10.在平面直角坐标系xOy中,已知点A,F分别为椭圆C:(a>b>0)的右顶点和右焦点,过坐标原点O的直线交椭圆C于P,Q两点,线段AP的中点为M,若Q,F,M三点共线,则椭圆C的离心率为 .‎ 答案:‎ 考点:椭圆的离心率 解析:设点B为椭圆的左顶点,由题意知AM∥BQ,且AM=BQ ‎ ∴,则 ‎ 求得a=‎3c,即e=.‎ ‎11.设函数,若,且,则的取值范围是 .‎ 答案:(,)‎ 考点:三角函数的图像与性质 解析:不妨设,则,由图可知.‎ ‎ ‎ ‎12.已知圆C:上存在两点A,B,P为直线x=5上的一个动点,且满足AP⊥BP,则点P的纵坐标取值范围是 .‎ 答案:[2,6]‎ 考点:圆的方程 解析:要使AP⊥BP,即∠APB的最大值要大于或等于90°,显然当PA切圆C于点A,PB切圆C于点B时,∠APB最大,此时∠CPA最大为45°,则sin∠CPA≥,即 ‎≥,设点P(5,),则≥,解得2≤≤6.‎ ‎13.如图,已知P是半径为2,圆心角为的一段圆弧AB上一点,,则的最小值为 .‎ 答案:5﹣‎ 考点:平面向量数量积 解析:取AC中点M,由极化恒等式得,要使取最小值,就是PM最小,当圆弧AB的圆心与点P、M共线时,PM有最小值为2﹣,代入求得的最小值为5﹣.‎ ‎14.已知实数a,b,c满足(e为自然对数的底数),则的最小值是 .‎ 答案:‎ 考点:函数与导数 解析:设,则,可知,即;‎ ‎ 可知,当且仅当时取等;‎ ‎ 即,.‎ ‎ 解得,当且仅当时,取等号.‎ 二、解答题(本大题共6小题,共计90分,请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎15.(本小题满分14分)‎ 已知向量=(sin,cos﹣2sin),=(1,2).‎ ‎(1)若∥,求的值;‎ ‎(2)若,0<<,求的值.‎ ‎ ‎ ‎16.(本小题满分14分)‎ 如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD是平行四边形,平面PBD⊥平面ABCD,PB=PD,PA⊥PC,CD⊥PC,O,M分别是BD,PC的中点,连结OM.‎ ‎(1)求证:OM∥平面PAD;‎ ‎(2)求证:OM⊥平面PCD.‎ ‎17.(本小题满分14分)‎ 已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,P是椭圆C上的一个动点,且△PF‎1F2面积的最大值为.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)设斜率不为零的直线PF2与椭圆C的另一个交点为Q,且PQ的垂直平分线交y轴于点T(0,),求直线PQ的斜率.‎ ‎18.(本小题满分16分)‎ 如图为一块边长为‎2km的等边三角形地块ABC,为响应国家号召,现对这块地进行绿化改造,计划从BC的中点D出发引出两条成60°角的线段DE和DF,与AB和AC围成四边形区域AEDF,在该区域内种上草坪,其余区域修建成停车场,设∠BDE=.‎ ‎(1)当=60°时,求绿化面积;‎ ‎(2)试求地块的绿化面积的取值范围.‎ ‎19.(本小题满分16分)‎ 数列的前n项和记为An,且An=,数列是公比为q的等比数列,它的前n项和记为Bn.若,且存在不小于3的正整数k,m,使.‎ ‎(1)若,,求;‎ ‎(2)证明:数列为等差数列;‎ ‎(3)若q=2,是否存在整数m,k,使Ak=86Bm,若存在,求出m,k的值;若不存在,说明理由.‎ ‎20.(本小题满分16分)‎ 若函数和同时在x=t处取得极小值,则称和为一对“函数”.‎ ‎(1)试判断与是否是一对“函数”;‎ ‎(2)若与是一对“函数”.①求a和t的值;②若a<0,若对于任意[1,),恒有,求实数m的取值范围.‎ 附加题 ‎21. 【选做题】本题包括A,B,C三小题,请选定其中两小题作答,若多做,则按 作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ A选修4-2:矩阵与变换 变换是逆时针旋转的旋转变换,对应的变换矩阵是变换对应用的变换矩 阵是求曲线的图象依次在变换的作用下所得曲线的方程. ‎ B.选修4-4:极坐标与参数方程 在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线l的极坐标方程为设点P是曲线上的动点,求P到直线l距离的最大值. ‎ ‎ C.选修4-5:不等式选讲 已知函数若存在实数x,使不等式 成立,求实数m的最小值, ‎ ‎【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22.(本小题满分10分) ‎ 在四棱锥 △PAD为正三角形,且平面PAD⊥平面ABCD.‎ ‎(1)求二面角P-EC-D的余弦值; ‎ ‎(2)线段PC上是否存在一点M,使得异面直线DM和PE所成的角的余弦值为若存在,指出点M的位置;若不存在,请说明理由. ‎ ‎23.(本小题满分10分) ‎ 已知非空集合M满足MN*若存在非负整数 使得当时,均有则称集合M具有性质P,记具有性质P的集合M的个数为 (1)求的值; ‎ ‎(2)求的表达式. ‎