【数学】内蒙古呼和浩特市开来中学2019-2020学年高二下学期期末考试（文）试卷（解析版） 9页

内蒙古呼和浩特市开来中学2019-2020学年 高二下学期期末考试（文）试卷www.ks5u.com 一、选择题 ‎1.若集合或,则集合等于( )‎ A. 或 B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】集合或,‎ 集合=.故选C ‎2.已知集合,,若,则a的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由,得,则,解得,故选C.‎ ‎3.设函数，则( ) ‎ A. B.3 C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意得，从而.‎ ‎4.下列各图中,可表示函数图像的是(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据函数的定义,每一个x值对应唯一的y值,故选D ‎5.已知二次函数的图象的顶点坐标为(1,1)，且过点(2,2)，则该二次函数的解析式为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】设二次函数的解析式为，‎ 将(2,2)代入上式，得,所以.‎ ‎6.函数( )‎ A.是奇函数 B.是偶函数 C.是非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 ‎【答案】C ‎【解析】函数的定义域为,故函数是非奇非偶函数.‎ ‎7.函数的图象关于( )‎ A.y轴对称 B.直线对称 C.原点对称 D.直线对称 ‎【答案】C ‎【解析】因为定义域关于原点对称，‎ 且，所以是奇函数，则的图象关于原点对称.‎ ‎8.设为定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的大小顺序是( )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为为偶函数，所以.‎ 又在上为增函数，所以，‎ 所以. ‎ ‎9.已知偶函数在区间上的解析式为,下列大小关系正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】为偶函数，且在时是增函数，由于偶函数图象关于y轴对称，所以当时，,故.‎ ‎10.已知定义在R上的奇函数,当时, ,那么当时, 的解析式为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎1【答案】D ‎【解析】设,则,‎ ‎∵，∴.‎ ‎11.已知，其中i为虚数单位，则等于（ ）‎ A.-1 B.1 ‎ C.2 D.3‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意得，，即，‎ 所以，所以，故选B.‎ ‎12.已知函数为上的单调函数,则实数的取值范围是(    )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】若在上单调递增,则有,解得;‎ 若在上单调递减,则有,无解,‎ 综上实数的取值范围是.故选A.‎ 二、填空题 ‎13.已知集合A={-1,2},B={|m+1=0},若A∪B=A,则m的值为__________.‎ ‎【答案】0或1或.‎ ‎【解析】若m=0,则B=∅,此时满足A∪B=A, 若m≠0,则B={|=},由A∪B=A,得=-1或=2, 解得:m=1或m=,所以m的值为0或1或. 故答案为0或1或.‎ ‎14.设的定义域为,则函数的定义域是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵函数的定义域为,∴函数满足,解不等式组,得,即函数的定义域是.‎ ‎15.若回归直线方程的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程是 ‎_____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意设回归直线方程为:,则该直线必过样本中心所以,,解得:.所以答案应填:.‎ ‎16.在直角坐标系中,已知曲线的参数方程是 (是参数),则曲线的普通方程是__________,若以为极点, 轴的正半轴为极轴,则曲线的极坐标方程为__________.‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 ‎17.已知集合,若,求实数a的取值范围.‎ ‎【解】①当时, ;‎ ‎②当时,由得,得且, 综上, ‎ ‎18.已知函数是奇函数,且.‎ ‎(1).求实数的值;‎ ‎(2).判断在上的单调性,并给出证明.‎ ‎【解】(1).∵，∴，∴‎ ‎∵是奇函数，∴,‎ 即，解得.‎ 将代入,‎ 得,解得. (2). 在上是增函数.‎ 证明:设是上的任意两个实数,且,‎ 则 ‎∵，∴‎ ‎∴，∴‎ ‎∴，即在上是增函数.‎ ‎19.已知是定义在上的增函数，且满足.‎ ‎(1).求证：；‎ ‎(2).求不等式的解集．‎ ‎【解】(1).证明：由题意可得.‎ ‎(2).原不等式可化为，‎ ‎∵是定义在上的增函数，‎ ‎∴解得.‎ ‎20.随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:‎ 年份 ‎ ‎2010 ‎ ‎2011 ‎ ‎2012 ‎ ‎2013 ‎ ‎2014 ‎ 时间代号 ‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ ‎4 ‎ ‎5 ‎ 储蓄存款 (千亿元) ‎ ‎5 ‎ ‎6 ‎ ‎7 ‎ ‎8 ‎ ‎10 ‎ ‎(1).求关于的回归方程 (2).用所求回归方程预测该地区2015年()的人民币储蓄存款. 附:回归方程中, ,‎ ‎【解】(1).列表计算如下:‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎12‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎21‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎16‎ ‎32‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎25‎ ‎50‎ ‎15‎ ‎36‎ ‎55‎ ‎120‎ 这里. 又,. 从而,. 故所求回归方程为 (2).将代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为 ‎ (千亿元).‎ ‎21.已知函数是定义在上的奇函数，且.‎ ‎（1）确定函数的解析式；‎ ‎（2）用定义证明在上是增函数；‎ ‎（3）解不等式:.‎ ‎【解】（1）由题意,得, 所以,故. （2）任取, ‎ 则. ‎ 因为,所以. ‎ 又,所以. ‎ 所以,所以在上是增函数.‎ ‎（3）因为在上是增函数, ‎ 所以,所以. ‎ 所以不等式的解集为.‎ ‎22.已知椭圆的参数方程θ为参数求椭圆上一点到直线(为参数)的最短距离.‎ ‎【解】由题意,得直线: ‎ 而 ‎∴，∴‎ 即椭圆上的点到直线的最短距离为.‎