2019高三数学文北师大版一轮课时分层训练24+平面向量基本定理及坐标表示 7页

课时分层训练(二十四)　‎ 平面向量基本定理及坐标表示 ‎(对应学生用书第218页)‎ A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、选择题 ‎1．如图422，设O是平行四边形ABCD两对角线的交点，给出下列向量组：‎ 图422‎ ‎ ①与；②与；③与；④与.其中可作为该平面内其他向量的基底的是(　　)‎ ‎ A．①②　　 B．①③　　‎ ‎ C．①④　　 D．③④‎ ‎ B　[①中，不共线；③中，不共线．]‎ ‎2．已知a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c等于(　　) 【导学号：00090132】‎ ‎ A．－a＋b B．a－b ‎ C．－a－b D．－a＋b ‎ B　[设c＝λa＋μb，∴(－1,2)＝λ(1,1)＋μ(1，－1)，‎ ‎ ∴∴∴c＝a－B．]‎ ‎3．已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么(　　)‎ ‎ A．k＝1且c与d同向 ‎ B．k＝1且c与d反向 ‎ C．k＝－1且c与d同向 ‎ D．k＝－1且c与d反向 ‎ D　[由题意可得c与d共线，则存在实数λ，使得c＝λd，即解得k＝－1.c＝－a＋b＝－(a－b)＝－d，故c与d反向．]‎ ‎4．如图423，在△OAB中，P为线段AB上的一点，＝x＋y，且＝2，则 (　　)‎ 图423‎ ‎ A．x＝，y＝ ‎ B．x＝，y＝ ‎ C．x＝，y＝ ‎ D．x＝，y＝ ‎ A　[由题意知＝＋，又＝2，所以＝＋＝＋(－)＝＋，所以x＝，y＝.]‎ ‎5．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则等于(　　)‎ ‎ A．(－2,7) B．(－6,21)‎ ‎ C．(2，－7) D．(6，－21)‎ ‎ B　[＝－＝(－3,2)，∵点Q是AC的中点，∴＝2＝(－6,4)，＝＋＝(－2,7)，‎ ‎ ∵＝2，∴＝3＝(－6,21)．]‎ 二、填空题 ‎6．(2017·陕西质检(二))若向量a＝(3,1)，b＝(7，－2)，则与向量a－b同方向单位向量的坐标是________．‎ ‎ 　[由题意得a－b＝(－4,3)，则|a－b|＝＝5，则a－b的单位向量的坐标为.]‎ ‎7．已知O为坐标原点，点C是线段AB上一点，且A(1,1)，C(2,3)，||＝2||，则向量的坐标是________．‎ ‎ (4,7)　[由点C是线段AB上一点，||＝2||，得＝－2.设点B为(x，y)，则(2－x,3－y)＝－2(1,2)，即解得 ‎ 所以向量的坐标是(4,7)．]‎ ‎8．已知向量＝(3，－4)，＝(0，－3)，＝(5－m，－3－m)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m满足的条件是________．‎ ‎ m≠　[由题意得＝(－3,1)，＝(2－m,1－m)，若A，B，C能构成三角形，则，不共线，则－3×(1－m)≠1×(2－m)，解得m≠.]‎ 三、解答题 ‎9．已知A(1,1)，B(3，－1)，C(a，b). ‎ ‎ (1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系式；‎ ‎ (2)若＝2，求点C的坐标. 【导学号：00090133】‎ ‎ [解]　(1)由已知得＝(2，－2)，＝(a－1，b－1). 2分 ‎ ∵A，B，C三点共线，∴∥.‎ ‎ ∵2(b－1)＋2(a－1)＝0，即a＋b＝2. 5分 ‎ (2)∵＝2，∴(a－1，b－1)＝2(2，－2). 7分 ‎ ∴解得 ‎ ∴点C的坐标为(5，－3). 12分 ‎10．平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．‎ ‎ (1)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；‎ ‎ (2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.‎ ‎ [解]　(1)由题意得(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)， 2分 ‎ 所以解得 5分 ‎ (2)a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)， 7分 ‎ 由题意得2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0，解得k＝－. 12分 B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1．(2018·宁波模拟)已知O，A，B是平面上不共线的三个点，直线AB上有一点C满足2＋＝0，则＝(　　)‎ A．2－ B．－＋2 C．－ D．－＋ A　[由2＋＝0得＋＝0，即＝－，则＝＋＝－＝－(－)＝2－.]‎ ‎2．向量a，b，c在正方形网格中的位置如图424所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝________.‎ 图424‎ ‎ 4　[以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1)，‎ 则A(1，－1)，B(6,2)，C(5，－1)，‎ ‎∴a＝＝(－1,1)，b＝＝(6,2)，c＝＝(－1，－3)．‎ ‎∵c＝λa＋μb，‎ ‎∴(－1，－3)＝λ(－1,1)＋μ(6,2)，‎ 即－λ＋6μ＝－1，λ＋2μ＝－3，‎ 解得λ＝－2，μ＝－，∴＝4.]‎ ‎3．已知点O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，＝t1＋t2.‎ ‎(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；‎ ‎(2)求证：当t1＝1时，不论t2为何实数，A，B，M三点共线. 【导学号：00090134】‎ ‎[解]　(1)＝t1＋t2＝t1(0,2)＋t2(4,4)‎ ‎＝(4t2,2t1＋4t2). 2分 当点M在第二或第三象限时，有 故所求的充要条件为t2<0且t1＋2t2≠0.5分 ‎(2)证明：当t1＝1时，由(1)知＝(4t2,4t2＋2). 7分 ‎∵＝－＝(4,4)，‎ ＝－＝(4t2,4t2)＝t2(4,4)＝t2， 10分 ‎∴与共线，又有公共点A，∴A，B，M三点共线. 12分