2019高三数学理北师大版一轮课时分层训练3　全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非” 7页

课时分层训练(三)　全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”‎ ‎(对应学生用书第211页)‎ A组　基础达标 一、选择题 ‎1．(2018·合肥第二次质检)已知命题q：任意x∈R，x2＞0，则(　　)‎ A．命题﹁q：任意x∈R，x2≤0为假命题 B．命题﹁q：任意x∈R，x2≤0为真命题 C．命题﹁q：存在x0∈R，x≤0为假命题 D．命题﹁q：存在x0∈R，x≤0为真命题 D　[本题考查全称命题的否定．命题q：任意x∈R，x2＞0的否定是﹁q：存在x0∈R，x≤0，为真命题，故选D.]‎ ‎2．已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0；‎ q：x＝1是方程x＋2＝0的根．‎ 则下列命题为真命题的是(　　)‎ A．p且﹁q　　　　　　 B．﹁p且q C．﹁p且﹁q D．p且q A　[由题意知命题p是真命题，命题q是假命题，故﹁p是假命题，﹁q是真命题，由含有逻辑联结词的命题的真值表可知p且﹁q是真命题．]‎ ‎3．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是(　　) ‎ ‎【导学号：79140015】‎ A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 B　[特称命题的否定是全称命题，改写量词，否定结论知B正确．]‎ ‎4．(2017·山东高考)已知命题p：任意x>0，ln(x＋1)>0；命题q：若a>b，则a2>b2.下列命题为真命题的是(　　)‎ A．p且q B．p且﹁q C．﹁p且q D．﹁p且﹁q B　[∵x>0，∴x＋1>1，∴ln(x＋1)>ln 1＝0.‎ ‎∴命题p为真命题，∴﹁p为假命题．‎ ‎∵a>b，取a＝1，b＝－2，而12＝1，(－2)2＝4，此时a2－1，‎ 观察直线x＋y＝1与直线x＋2y＝0的倾斜程度，可知u＝x＋2y过点A时取得最小值0y＝－＋，表示纵截距．结合题意知p1，p2正确．]‎ ‎14．已知命题p：存在x0∈R，e－mx0＝0，q：任意x∈R，x2＋mx＋1≥0，若p或(﹁q)为假命题，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．[0,2]‎ C．R D．∅‎ B　[若p或(﹁q)为假命题，则p假q真，命题p为假命题时，有0≤m＜e；命题q为真命题时，有Δ＝m2－4≤0，即－2≤m≤2.所以当p或(﹁q)为假命题时，m的取值范围是0≤m≤2.]‎ ‎15．已知下列命题： ‎ ‎【导学号：79140018】‎ ‎①存在x0∈，sin x0＋cos x0≥；‎ ‎②任意x∈(3，＋∞)，x2＞2x＋1；‎ ‎③存在x0∈R，x＋x0＝－1；‎ ‎④任意x∈，tan x＞sin x.‎ 其中真命题为________．(填序号)‎ ‎①②　[对于①，当x0＝时，sin x0＋cos x0＝，所以此命题为真命题；对于②，当x∈(3，＋∞)时，x2－2x－1＝(x－1)2－2＞0，所以此命题为真命题；对于③，任意x∈R，x2＋x＋1＝＋＞0，所以此命题为假命题；对于④，当x∈时，tan x＜0＜sin x，所以此命题为假命题．]‎ ‎16．已知命题p：任意x∈[0,1]，a≥ex，命题q：存在x0∈R，x＋4x0＋a＝0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是________．‎ ‎[e,4]　[命题“p且q”是真命题，则p和q均为真命题；当p是真命题时，a≥(ex)max＝e；当q为真命题时，Δ＝16－4a≥0，a≤4；所以a∈[e,4]．]‎