甘肃省宁县二中2019届高三上学期第一次月考数学（理）试卷 Word版含答案 9页

‎2019界高三级第一次月考数学试卷（理）‎ 姓名： ___________ 班级： ___________‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 一、选择题（12*5分）‎ ‎1.集合的真子集个数为(   )‎ A.3     B.4    C.7     D.8‎ ‎2.对于集合 A,B,不成立的含义是(   )‎ A.B是A的子集 B.A中的元素都不是B的元素 C.A中至少有一个元素不属于B D.B中至少有一个元素不属于A ‎3.已知,则这样的 (   )‎ A.存在且只有一个 B.存在且不只一个 C.存在且<2. D.根本不存在 ‎4.已知函数若则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.函数且的图象必经过点(   )‎ A.(0,1)    B.(1,1)    C.(2,0)    D.(2,2)‎ ‎6已知函数f(x)的定义域是(0，1)，那么f(2x)的定义域（   ）‎ A．(0，1)‎ B．(，1)‎ C．(－∞，0)‎ D．(0，＋∞)‎ ‎7若loga2=m,loga5=n,则a3m+n等于(   ) A.11      B.13     C.30     D.40           ‎ ‎8.函数的单调递增区间是(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.函数的定义域是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.设函数 则 (   )‎ A.3      B.6     C.9     D.12‎ ‎11.已知函数在区间上的最大值为, 最小值为,则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.设函数若,则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(4*5分)‎ ‎13.已知集合,若,则__________.‎ ‎14.偶函数的图像关于直线对称, ,则__________.‎ ‎15.函数有如下命题:‎ ‎(1)函数的图像关于轴对称;‎ ‎(2)当时, 是增函数,当时, 是减函数;‎ ‎(3)函数的最小值是;‎ ‎(4) 无最大值,也无最小值.‎ 其中正确命题的序号是__________.‎ ‎16.（普通班学生做）, 若,则对应的的集合为________.‎ ‎16. (春晖班学生做）,若 在区间上是增函数, 则的取值范围是__________.‎ 三、解答题（17题10分，18题，19题，20题，21题，22题各12分）‎ ‎17.已知,.若是的充分不必要条件,求的取值范围.‎ ‎18.已知函数,,‎ ‎（1）当时,求函数的最小值; （2）若对任意,恒成立,试求实数的取值范围.‎ ‎19.已知曲线: (为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)将曲线的参数方程化为普通方程,将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;‎ ‎(2)设为曲线上的点,点的极坐标为,求中点到曲线上的点的距离的最小值.‎ ‎20.已知函数是奇函数.‎ ‎（1）.求实数的值;‎ ‎（2）.用定义证明函数在上的单调性;‎ ‎（3）.若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1） 用分段函数的形式表示该函数.‎ ‎（2） 画出该函数的图像. （3）写出该函数的值域.‎ ‎22（普通班学生做）已知函数.‎ ‎（1）若,求的单调区间;‎ ‎（2）是否存在实数,使的最小值为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.‎ ‎22（春晖班学生做）已知函数 ‎ ‎（1）若曲线 在和处的切线互相平行,求的值;‎ ‎（2）求 的单调区间 ‎（3）设 ,若对任意,均存在,使得, 求的取值范围.‎ ‎2019界高三级第一次月考数学试卷（理）参考答案 ‎ ‎ 一、选择题（12*5分）‎ ‎1 C 2 C 3 A 4 B 5 D 6 C 7 D 8 D 9 D 10 C 11 B 12 A ‎11.答案：B 解析：∵是奇函数,∴而在时取最大值, 时取最小值,∴‎ ‎∴‎ ‎12.答案：A 解析：,若,即时, ,解得,不符合题意,故舍去;若,即时,得,解得.故选A.‎ 二、填空题(4*5分)‎ ‎13.答案或. 14.答案：.‎ ‎15.答案：(1)(3)‎ 解析：‎ ‎,所以(1)正确;‎ ‎,时是减函数, 时是增函数,所以(2)错; ,(3)正确,(4)错.‎ ‎16.答案：‎ ‎16.(春晖)为增函数,则，所以.‎ 三、解答题（17题10分，18题，19题，20题，21题，22题各12分）‎ ‎17.答案：‎ ‎18.答案（1）当时, ,‎ ‎∵在区间上为增函数,‎ ‎∴在区间上的最小值为. （2）在区间上恒成立恒成立, 恒成立.‎ 又∵,恒成立 ‎∴应大于,的最大值 ‎∴,时取得最大值,∴.‎ ‎19.答案：(1)曲线普通方程为;曲线的直角坐标方程为;(2).‎ 解析： (2)点的直角坐标为,设,故,‎ 为直线,到的距离,从而当时,取得最小值.   ‎ ‎20.答案：（1）∵函数的定义域为,且是奇函数, ‎ ‎∴,解得,此时满足,即是奇函数, ‎ ‎∴. （2）任取,且, 则,,‎ 于是,‎ 即,故函数在上是增函数. （3）∵,;‎ ‎∵^是奇函数,∴.‎ 又由在上是增函数,得.‎ 即对k<3x2-x ,任意的恒成立,‎ ‎∵当时, 取得最小值,∴.‎ ‎21.答案：（1） 当时, ,‎ 当时, ,‎ ‎∴ （2）.函数的图像如图所示 ‎（3） 由2知, 在上的值域为.‎ ‎22.答案：（1）∵且, ∴.‎ 可得函数. ∵真数为,‎ ‎∴函数定义域为. 令可得: 当时, 为关于的增函数; 当时, 为关于的减函数. ∵底数为 ‎ ‎∴函数的单调增区间为,单调减区间为. （2）设存在实数,使的最小值为,由于底数为, 可得真数恒成立,且真数的最小值恰好是 ‎, 即为正数,且当时, 值为. 所以,‎ 所以,使的最小值为.‎ ‎22（春晖）.答案：（1）∵函数 ,‎ ‎∴‎ ‎∵曲线在和处的切线互相平行,‎ ‎∴,‎ 即,‎ 解得. （2） ‎ ‎①当时, ‎ 在区间上, ‎ 在区间上, ‎ 故的单调递增区间是,‎ 单调递减区间是.‎ ‎②当时, ,‎ 在区间和上, ;‎ ‎ ‎ 在区间上.‎ 故的单调递增区间是和 ,单调递减区间是 ‎③当时, ,故的单调递增区间是.‎ ‎④当时, ,在区间和上,‎ 在区间上,‎ 故的的单调递增区间是和上,单调递减区间是 （3）.由已知,在上有.‎ 由已知, ,由2可知,‎ ‎①当,在上单调递增,‎ 故 ‎ ‎ 所以, ,解得,‎ 故 .‎ ‎②当时, 在上单调递增,‎ 在 上单调递减,‎ 故 由可知,‎ ‎ ‎ ‎ .‎ 所以, ，故.‎ 综上所述, .‎