安徽省池州一中2013届高三第三次月考数学（理）试题 8页

池州一中2012-2013学年度高三月考 数学试卷(理科)‎ 第Ⅰ卷 （选择题 共50分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.‎ ‎⒈ 已知，，则（ ）‎ A． B．R C．M D．N ‎ ‎⒉ 设，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎⒊ 设为表示不超过的最大整数,则函数的定义域为 ( )‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎⒋ 设为实数，函数在处有极值，则曲线在原点处的切线方程为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎⒌ Direchlet函数定义为：，关于函数的性质叙述不正确的是（ ）‎ A．的值域为 B．为偶函数 ‎ C．不是周期函数 D．不是单调函数 ‎⒍ 命题“函数是奇函数”的否定是（ ）‎ A．, B．, ‎ C．, D．，‎ ‎⒎ 把函数的图象向左平移个单位得到的图象（如图），则（ ）‎ A． B． C. D. ‎ ‎⒏ 已知向量，，，则向量在向量方向上的 投影是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎⒐ 设函数，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. 　 D.‎ ‎⒑ 已知是定义在R上的奇函数，满足.当时，，则函数在区间[0,6]上的零点个数是( )‎ A．3 B．‎5 C．7 D．9 ‎ 第II卷（非选择题 共100分）‎ 二、填空题：共5小题，每小题5分，计25分.‎ ‎⒒ 已知函数，则 .‎ ‎⒓ 一物体沿直线以（的单位：秒，的单位：米/秒）的速度做变速直线运动，则该物体从时刻到5秒运动的路程为 米.‎ ‎⒔ 已知，，则 .‎ ‎⒕ 已知含有4个元素的集合，从中任取3个元素相加，其和分别为2，，，3，则 .‎ ‎⒖ 函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”.下列命题正确的是 .‎ ‎①“囧函数”的值域为； ②“囧函数”在上单调递增；‎ ‎③“囧函数”的图象关于轴对称； ④“囧函数”有两个零点；‎ ‎⑤“囧函数”的图象与直线的图象至少有一个交点.‎ 三、解答题：本大题共6小题，计75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎⒗（本小题满分12分）‎ 已知向量，，设函数,.‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；‎ ‎（Ⅱ）若方程在区间上有实数根，求的取值范围.‎ ‎⒘（本小题满分12分）‎ 已知命题:实数满足；命题：实数满足，‎ 若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.‎ ‎⒙（本小题满分13分）‎ 已知，，，…，.‎ ‎（Ⅰ）请写出的表达式（不需证明）；‎ ‎（Ⅱ）求的极小值；‎ ‎（Ⅲ）设，的最大值为，的最小值为，试求的最小值.‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎⒚（本小题满分12分）‎ 已知的内角所对的边分别是，设向量，，.‎ ‎（Ⅰ）若//，求证：为等腰三角形；‎ ‎（Ⅱ）若⊥，边长，，求的面积. ‎ ‎[来源:学+科+网]‎ ‎⒛（本小题满分12分）‎ 如图,在中,设,,的中点为,的中点为,的中点恰为.‎ ‎（Ⅰ）若,求和的值;‎ ‎（Ⅱ）以,为邻边, 为对角线,作平行四边形,‎ 求平行四边形和三角形的面积之比.‎ ‎21.（本小题满分14分）‎ 已知函数在上有定义，对任意实数和任意实数，都有. ‎ ‎（Ⅰ）证明；[来源:学#科#网]‎ ‎（Ⅱ）证明（其中k和h均为常数）；‎ ‎（Ⅲ）当（Ⅱ）中的时，设，讨论在内的单调性.‎ ‎ ‎ 池州一中2013届高三第三次月考(10月)‎ 数学（理科）答案 一、 选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D A C ‎ B C A C A B ‎ D 二、填空题[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 ‎③⑤‎ 三、解答题 ‎⒗（本小题满分12分）‎ 解：‎ ‎（Ⅰ），‎ 由，解得，‎ 即在每一个闭区间上单调递减。‎ ‎（Ⅱ）由，得，故k在的值域内取值即可.‎ ‎17．解：令 ‎∵ “若则”的逆否命题为 “若则”,又是的必要不充分条件，∴是的必要不充分条件，‎ ‎∴AÞ B ，故 ‎18．解：（Ⅰ）‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎∴在上单调递减，在上单调递增。‎ 故；‎ ‎（Ⅲ）‎ ‎，由（Ⅱ）知，从而令 在上为增函数，‎ 且 而 ‎ ‎，使得 则在上单调递减，‎ 在上单调递增，而， ‎ ‎19.【解析】证明：（Ⅰ）∵∥，∴，即，‎ 其中是外接圆半径， --------（5分）‎ 为等腰三角形 --------（6分）‎ 解（Ⅱ）由题意可知⊥， --------（8分）‎ 由余弦定理可知， ‎ ‎ ---------（10分）‎ ‎ ………………………（12分）‎ ‎20．（1）解：∵Q为AP中点，∴ P为CR中点，‎ ‎∴ ‎ 同理： ‎ 而 ∴‎ 即 ‎ ‎（2） ‎ ‎∴‎ ‎21. 【解析】本小题主要考查函数的概念、导数应用、函数的单调区间和极值等知识，考查运用数学知识解决问题及推理的能力。‎ ‎（Ⅰ）证明：对于任意的a>0，，均有 ①‎ ‎ 在①中取 ‎ ∴ ②‎ ‎（Ⅱ）证法一：当时，由①得 ‎ ‎ 取，则有 ③‎ ‎ 当时，由①得 ‎ ‎ 取，则有 ④‎ ‎ 综合②、③、④得;‎ 证法二:‎ 令时，∵，∴，则 而时，，则 而， ∴，即成立 令，∵，∴，则 而时，，则 即成立。综上知 ‎（Ⅲ）解法1：由（Ⅱ）中的③知，当时，，‎ 从而 又因为k>0，由此可得 ‎－‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎↘‎ 极小值2‎ ‎↗‎ 所以在区间内单调递减，在区间（）内单调递增。‎ 解法2：由（Ⅱ）中的③知，当时，，‎ 设 则 又因为k>0，所以 ‎（i）当 ；‎ ‎（ii）当 所以在区间内单调递减, 在区间（）内单调递增.‎