湖南省怀化市中方县第一中学2020届高三上学期期中考试数学（文）试卷 9页

文 科 数 学 试 题 试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟.‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.‎ ‎1.已知集合，且，则可以是 ‎ A． B. C. D.‎ 2. 设命题则为 A. B.‎ C. D.‎ ‎3.已知，，，则，，的大小关系是 A. B. C. D.‎ ‎4.已知等差数列中，，是其前项和. 则等于 A. B. C. (D. ‎ ‎5. 已知函数若函数存在零点，则实数的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎6．已知函数，下列判断正确的是 ‎ A.在定义域上为增函数； B.在定义域上为减函数；‎ C.在定义域上有最小值，没有最大值； D.在定义域上有最大值，没有最小值；‎ ‎7.已知正的边长为4，点为边的中点，点满足，那么的值为 A. B. C. D.‎ ‎8.若是公差为的等差数列，它的前项和为，则的值为 A. 10 B. 10.5 C. 20 D. 20.5‎ ‎9.某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表：‎ 记录时间 累计里程 ‎(单位：公里)‎ 平均耗电量 ‎(单位：kW·h/公里)‎ 剩余续航里程 ‎(单位：公里)‎ ‎2019年1月1日 ‎4000‎ ‎0.125‎ ‎280‎ ‎2019年1月2日 ‎4100‎ ‎0.126‎ ‎146‎ ‎(注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，，)‎ 下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是 ‎ A.等于12.5 B. 12.5到12.6之间 C.等于12.6 D.大于12.6‎ ‎10． 已知函数，是的导函数，则下列结论中错误的是 A. 函数的值域与的值域相同 ‎ B. 若是函数的极值点，则是函数的零点 C. 把函数的图象向右平移个单位，就可以得到函数的图象 D. 函数和在区间上都是增函数 11. 函数满足:对一切且 当 时, 则的值为 A. B. C. D. ‎ ‎12.在中，，，点P是所在平面内一点，‎ ‎ ，且满足，若，则的最小值是 ‎ A. B. 5 C. 1 D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13. 已知平面向量若，则 ．‎ ‎14.与曲线相切于P处的切线方程是 .‎ ‎15. 若是等比数列，且公比,，则__________．‎ ‎16．已知是锐角三角形,分别是的对边.若,则 ‎ (1)角的取值范围是 .‎ ‎(2) 的取值范围是 . （第一空2分，第二空3分）‎ 三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．(本小题10分)‎ 已知集合 ‎ ‎（Ⅰ）若，求出的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）是否存在实数，使是的充分条件，若存在，求出的范围．若不存在，请说明理由。‎ ‎18. (本小题12分)‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求的值及的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求实数的最大值．‎ ‎19. (本小题12分)‎ 已知是公差不为0的等差数列，且满足，成等比数列．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和．‎ ‎20．(本小题12分)‎ 已知顶点在单位圆上的中,角、、所对的边分别为、、，且.‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若,求的面积.‎ ‎21．(本小题12分)‎ ‎ 已知函数，，‎ ‎（Ⅰ）若函数有两个零点，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若，且对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围．‎ ‎22．(本小题12分)‎ 已知函数，函数 ‎ ‎（Ⅰ）当时，求的极值；‎ ‎（Ⅱ）讨论函数的单调性；‎ ‎（Ⅲ）若，对任意，不等式恒成立，求实数的最小值.‎ 文科数学答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D D C B C B A D C C D ‎11解: ∵对一切且 从而有 两式相减,得，∴是以为周期的函数,.‎ ‎12解：以A 为原点，AB，AC所在直线分别为轴、轴建立直角坐标系，则，，，，，∴，∴点M满足：设，则由得：，∴‎ 二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13. 14. 15. 16.(1) (2)‎ 三、解答题 ‎17解:（Ⅰ） ………………… 5分 ‎（Ⅱ），‎ 假设存在实数，使是的充分条件，则必有.‎ 所以解得．所以存在实数使条件成立 ………… 10分 ‎18解：(Ⅰ)由已知 …………… 2分 ‎ 因为 …………………4分 所以函数的最小正周期为………………… 6分 ‎ ‎(II)由得，.‎ ‎ 所以，函数的单调增区间为， ………………… 8分 ‎ ‎ 当时, 函数的单调增区间为，‎ ‎ 若函数在区间上单调递增，则，‎ ‎ 所以实数的最大值为 ………………… 12分 ‎19解：(Ⅰ)设的公差为，因为成等比数列， 所以.‎ ‎ 所以.所以.‎ 由，得，所以 ………………… 6分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，‎ 所以 ‎ ‎………………… 12分 ‎20解：（Ⅰ）由得，‎ 故 ‎ 又∵ ∴ …………………6分 ‎（Ⅱ）由得 由余弦定理得 即∴ ‎ ‎∴…………………12分 ‎21解：（Ⅰ）令，则，记，问题转化为函数与有两个交点，，可知当时，，可知当时，，‎ ‎ ∴函数在单减，单增，从而，，，‎ 由图象可得，当时，与有两个交点，‎ ‎ ∴函数有两个零点时实数的范围为：…………………6分 ‎（Ⅱ）由（1）知，记 当时，，显然成立；‎ 当时，在上单调递增，∴‎ 记，由题意得： ‎ ‎∴且 解得： ‎ 当时，在上单调递减，∴‎ ‎ ∴且，得 ‎ 综上，所求实数的取值范围为 ………………… 12分 ‎22解：（Ⅰ）时，.‎ ‎∵ ‎ ‎ 易知在递增， 递减，‎ ‎∴，无极小值………………… 3分 ‎（Ⅱ）‎ ‎ ∴ ‎ ① 时，，恒成立，∴在单调递增；‎ ‎②当，由得，得，‎ 所以在单调递增，在单调递减.‎ 综上：当时， 在单调递增；当时，在单调递增，在单调递减 ………………… 7分 ‎（Ⅲ）由题知， ‎ 当时，，在单调递增，不妨设 又单调递减，‎ ‎∴不等式等价于 即：对任意，恒成立，‎ 记，则在递减 对任意恒成立 令 则在 上恒成立，‎ 则，而在单调递增，∴，‎ ‎∴………………… 12分