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  • 2021-06-10 发布

安徽省皖江名校联盟2020届高三下学期第五次联考试题 数学(文)

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数学(文科)‎ 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。第I卷第1至第2页,第II卷第2至第4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。‎ 考生注意事项:‎ ‎1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。‎ ‎2.答第I卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。‎ ‎3.答第II卷时,必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰。作图题可用铅笔在答题卡规定位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。‎ ‎4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。‎ 第I卷(选择题共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合A={-2,-1,0,1,2},集合B={x||x-1|≤2},则A∩B=‎ A.{0,1,2} B.{-1,0,1,2} C.{1,2} D.{-1,0,1,3}‎ ‎2.复数z满足(2-i)x=1+i,那么|z|=‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知函数f(x)=,则f(-2)=‎ A.1 B. C. D.‎ ‎4.在数学中,泰勒级数用无限项连加式——级数来表示一个函数,包括正弦,余弦,正切三角函数等等,其中泰勒级数是以于1715年发表了泰勒公式的英国数学家布鲁克·泰勒(SirBrookTaylor)的名字来命名的。1715年,泰勒提出了一个常用的方法来构建这一系列级数并适用于所有函数,这就是后来被人们所熟知的泰勒级数,并建立了如下指数函数公式:ex=,其中x∈R,n∈N*,n!=1×2×3×4×…×n,‎ 例如:0!=1,1!=1,2!=2,3!=6。试用上述公式估计的近似值为(精确到0.001)‎ A.1.601 B.1.642 C.1.648 D.1.647‎ ‎5.已知单位向量a满足等式2|a|=|b|,|a+2b|=,则a与b的夹角为 A.30° B.60° C.90° D.120°‎ ‎6.已知f(x)是偶函数,且x>0时f(x)=,若a=f(lg5),b=f(),c=f(ln),则a,b,c的大小关系正确的是 A.c0)的最小正周期为π,把f(x)的图象向右平移φ(0<φ<π)个单位可得函数g(x)的图象,若g()=,则cos2φ=‎ A. B. C. D.‎ ‎8.我国古代数学名著《孙子算经》载有一道数学问题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩二,七七数之剩二。问物几何?”这里的几何指多少的意思。翻译成数学语言就是:求正整数N,使N除以3余2,除以5余2。根据这一数学思想,今有由小到大排列的所有正整数数列{an}、{bn},{an}满足被3除余2,a1=2,{bn}满足被5除余2,b1=2,把数列{an}与{bn}相同的项从小到大组成一个新数列,记为{cn},则下列说法正确的是 A.c2=a1+b1 B.c6=a2b3 C.c10=a46 D.a1+2b2=c4‎ ‎9.若双曲线C:的一条渐近线被圆(x+2)2+y2=4所截得的弦长为2,则下列结论正确的是 A.双曲线C的方程为 B.双曲线C的离心率为 C.直线x+y+2=0与C有两个公共点 D.曲线y=ex+2-1经过C的一个焦点 ‎10.函数f(x)=x5ex的图象大致是 ‎11.以A为顶点的三棱锥A-BCD,其侧棱两两互相垂直,且该三棱锥外接球的表面积为8π,则以A为顶点,以面BCD为下底面的三棱锥的侧面积之和的最大值为 A.2 B.4 C.6 D.7‎ ‎12.已知椭圆的离心率为,过椭圆的右焦点且斜率为的直线与椭圆交于A,B两点,则△AOB(其中O为原点)的形状为 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角或直角三角形 第II卷 注意事项:第II卷共3页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答,答案无效。本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答。‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填在横线上。‎ ‎13.2019年,习近平同志在福建、浙江等地调研期间,提出了“绿水青山就是金山银山”的科学论断,将绿色发展理念贯穿于治国理政思想之中。为了响应中央号召,某日深圳环保局随机抽查了本市市区汽车尾气排放污染物x(单位:ppm)与当天私家车路上行驶的时间y(单位:小时)之间的关系,从某主干路随机抽取10辆私家车,根据测量数据的散点图可以看出x与y之间具有线性相关关系,其回归直线方程为=0.3x-0.4,若该10辆车中有一辆私家车的尾气排放污染物为6(单位:ppm),据此估计该私家车行驶的时间为小时 。‎ ‎14.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长AB=,侧棱AA1=1,则BD1与AA1所成的角为 。‎ ‎15.曲线(x)=aex在点(1,f(1))处的切线与直线2x-ey+1=0垂直,则曲线的切线方程是 。‎ ‎16.已知函数f(x)=ex(2x-1),g(x)=k(x-1),(k<1),若f(x)f(x)。‎ 请考生从第22、23题中任选一题做答,并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑,按所涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的首题进行评分。‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知直线l的参数方程为(其中t为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ。‎ ‎(I)若点P(x,y)在直线l上,且,求直线l的斜率;‎ ‎(II)若α=,求曲线C上的点到直线l的距离的最大值。‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知f(x)=|x-1|-|ax-2a|(其中a∈R)。‎ ‎(I)若a=1,求不等式f(x)<1的解集;‎ ‎(II)若不等式f(x)≥x-4对x∈[2,8)恒成立,求a的取值范围。‎

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