【数学】2020届一轮复习人教B版集合的含义与表示学案 5页

‎§1.1　集　合 ‎1.1.1　集合的含义与表示 第1课时　集合的含义 学习目标　1.了解集合与元素的含义.2.理解集合中元素的特征，并能利用它们进行解题.‎ ‎3.理解集合与元素的关系.4.掌握数学中一些常见的集合及其记法．‎ 知识点一　集合的概念 元素与集合的概念 ‎(1)把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示．‎ ‎(2)把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示．‎ 知识点二　元素与集合的关系 思考　1是整数吗？是整数吗？有没有这样一个数，它既是整数，又不是整数？‎ 答案　1是整数；不是整数．没有．‎ 梳理　元素与集合的关系有且只有两种，分别为属于、不属于，数学符号分别为∈、∉.‎ 知识点三　元素的三个特性 思考　某班所有的“帅哥”能否构成一个界限清楚的群体？某班身高高于175厘米的男生呢？‎ 答案　某班所有的“帅哥”不能构成界限清楚的群体，因“帅哥”无明确的标准，难以判定该班某男生是否属于“帅哥”这一群体．高于175厘米的男生能构成一个界限清楚的群体，因为标准确定．‎ 梳理　元素的三个特性是指确定性、互异性、无序性．‎ 知识点四　常用数集及表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋‎ Z Q R ‎1．y＝x＋1上所有点构成集合A，则点(1,2)∈A.(√)‎ ‎2．0∈N但0∉N*.(√)‎ ‎3．由形如2k－1，其中k∈Z的数组成集合A，则4k－1∉A.(×)‎ 类型一　判断给定的对象能否构成集合 例1　考察下列每组对象能否构成一个集合．‎ ‎(1)不超过20的非负数；‎ ‎(2)方程x2－9＝0在实数范围内的解；‎ ‎(3)某班的所有高个子同学；‎ ‎(4)的近似值的全体．‎ 考点　集合的概念 题点　集合的概念 解　(1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合；‎ ‎(2)能构成集合；‎ ‎(3)“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合；‎ ‎(4)“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合．‎ 反思与感悟　判断给定的对象能不能构成集合，关键在于是否给出一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能按此标准确定它是不是给定集合的元素．‎ 跟踪训练1　下列各组对象可以组成集合的是(　　)‎ A．数学必修1课本中所有的难题 B．小于8的所有素数 C．平面直角坐标系内第一象限的一些点 D．所有小的正数 考点　集合的概念 题点　集合的概念 答案　B 解析　A中“难题”的标准不确定，不能构成集合；B能构成集合；C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“平面直角坐标系内第一象限的一些点”不能构成集合；D中没有明确的标准，所以不能构成集合．‎ 类型二　元素与集合的关系 命题角度1　判定元素与集合的关系 例2　给出下列关系：‎ ‎①∈R；②∉Q；③|－3|∉N；④|－|∈Q；⑤0∉N，‎ 其中正确的个数为(　　)‎ A．1B．2C．3D．4‎ 考点　常用的数集及表示 题点　常用的数集及表示 答案　B 解析　是实数，①对；不是有理数，②对；‎ ‎|－3|＝3是自然数，③错；|－|＝是无理数，④错；‎ ‎0是自然数，⑤错．故选B.‎ 反思与感悟　要判断元素与集合的关系，首先要弄清集合中有哪些元素(涉及常用数集，如N，R，Q，概念要清晰)；其次要看待判定的元素是否具有集合要求的条件．‎ 跟踪训练2　用符号“∈”或“∉”填空．‎ ‎－________R；－3________Q；‎ ‎－1________N；π________Z.‎ 考点　常用的数集及表示 题点　常用的数集及表示 答案　∈　∈　∉　∉‎ 命题角度2　根据已知的元素与集合的关系推理 例3　集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素为________．‎ 考点　元素与集合的关系 题点　伴随元素问题 答案　0,1,2‎ 解析　∵x∈N，∈N，∴0≤x≤2且x∈N.‎ 当x＝0时，＝＝2∈N；‎ 当x＝1时，＝＝3∈N；‎ 当x＝2时，＝＝6∈N.‎ ‎∴A中元素为0,1,2.‎ 反思与感悟　判断元素和集合关系的两种方法 ‎(1)直接法 ‎①使用前提：集合中的元素是直接给出的．‎ ‎②判断方法：首先明确集合是由哪些元素构成，然后再判断该元素在已知集合中是否出现．‎ ‎(2)推理法 ‎①使用前提：对于某些不便直接表示的集合．‎ ‎②判断方法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征．‎ 跟踪训练3　已知集合A中元素满足2x＋a>0，a∈R，若1∉A，2∈A，则(　　)‎ A．a>－4 B．a≤－2‎ C．－40，a>－4，∴－4