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  • 2021-06-10 发布

广东省潮州市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题

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www.ks5u.com 潮州市2018—2019学年度第二学期期末高一级教学质量检测卷 数学 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.下列函数中,最小正周期为的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析】‎ 由函数的最小正周期为,逐个选项运算即可得解.‎ ‎【详解】解:对于选项A, 的最小正周期为, ‎ 对于选项B, 的最小正周期为, ‎ 对于选项C, 的最小正周期为, ‎ 对于选项D, 的最小正周期为, ‎ 故选D ‎【点睛】本题考查了三角函数的最小正周期,属基础题.‎ ‎2.在中,,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由向量的减法及坐标运算即可得解.‎ ‎【详解】解:因为,‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查了向量差的坐标运算,属基础题.‎ ‎3.要完成下列两项调查:①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标;②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况,宜采用的抽样方法依次为(  )‎ A. ①随机抽样法,②系统抽样法 B. ①分层抽样法,②随机抽样法 C. ①系统抽样法,②分层抽样法 D. ①②都用分层抽样法 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎①由于社会购买力与收入有关系,所以应采用分层抽样法;②由于人数少,可以采用简单随机抽样法 要完成下列二项调查:①从某社区125户高收入家庭,280户中等收入家庭,95户低收入家庭中,选出100户调查社会 解:∵社会购买力的某项指标,受到家庭收入的影响 而社区中各个家庭收入差别明显 ‎①用分层抽样法,‎ 而从某中学的15名艺术特长生,要从中选出3人调查学习负担情况的调查中 个体之间差别不大,且总体和样本容量较小,‎ ‎∴②用随机抽样法 故选B ‎4.若角的终边与单位圆交于点,则( )‎ A. B. C. D. 不存在 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由三角函数的定义可得:,得解.‎ ‎【详解】解:在单位圆中,,‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查了三角函数的定义,属基础题.‎ ‎5.甲、乙、丙三人随机排成一排,乙站在中间的概率是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出甲、乙、丙三人随机排成一排的基本事件的个数,再求出乙站在中间的基本事件的个数,再求概率即可.‎ ‎【详解】解:三个人排成一排的所有情况有:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙乙甲,丙甲乙共6种,乙在中间有2种,所以乙在中间的概率为,‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查了古典概型,属基础题.‎ ‎6.将的图像怎样移动可得到的图象( )‎ A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 因为将向左平移个单位可以得到,‎ 得解.‎ ‎【详解】解:将向左平移个单位可以得到,‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查了函数图像的平移变换,属基础题.‎ ‎7.如图:样本A和B分别取自两个不同的总体,他们的样本平均数分别为和,样本标准差分别为和,则( )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 从图形中可以看出样本A的数据均不大于10,而样本B的数据均不小于10,A中数据波动程度较大,B中数据较稳定,由此得到结论.‎ ‎【详解】∵样本A的数据均不大于10,‎ 而样本B的数据均不小于10,‎ ‎,‎ 由图可知A中数据波动程度较大,‎ B中数据较稳定,‎ ‎.‎ 故选:B.‎ ‎8.已知与均为单位向量,它们的夹角为,那么等于( )‎ A. B. C. D. 4‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 本题主要考查的是向量的求模公式。由条件可知==,所以应选A。‎ ‎9.设为所在平面内一点,若,则下列关系中正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】∵‎ ‎∴−=3(−);‎ ‎∴=−.‎ 故选:A.‎ ‎10.已知函数,且的图象向左平移个单位后所得的图象关于坐标原点对称,则的最小值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数图像的平移变换得的图象向左平移个单位,得到,再结合三角函数的性质运算即可得解.‎ ‎【详解】解:,‎ 将的图象向左平移个单位,得到,‎ 因为平移后图象关于对称,所以,‎ 可得,,,,‎ 因为,‎ 所以的最小值为,‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查了函数图像的平移变换及三角函数的性质,属基础题.‎ 二、填空题。‎ ‎11.已知扇形的圆心角为,半径为,则扇形的弧长为______.‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由扇形的弧长公式运算可得解.‎ ‎【详解】解:由扇形的弧长公式得:,‎ 故答案为9.‎ ‎【点睛】本题考查了扇形的弧长,属基础题.‎ ‎12.某单位为了了解用电量度与气温之间关系,随机统计了某天的用电量与当天气温.‎ 气温(℃)‎ ‎14‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎6‎ 用电量(度)‎ ‎22‎ ‎26‎ ‎34‎ ‎38‎ 由表中数据得回归直线方程中,据此预测当气温为5℃时,用电量的度数约为____.‎ ‎【答案】40‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】由表格得,‎ 即样本中心点的坐标为,‎ 又因为样本中心点在回归方程上且,‎ 解得:,‎ 当时,,故答案40.‎ 考点:回归方程 ‎【名师点睛】本题考查线性回归方程,属容易题.两个变量之间的关系,除了函数关系,还存在相关关系,通过建立回归直线方程,就可以根据其部分观测值,获得对这两个变量之间整体关系的了解.解题时根据所给的表格做出本组数据的样本中心点,根据样本中心点在线性回归直线上,利用待定系数法做出的值,现在方程是一个确定的方程,根据所给的的值,代入线性回归方程,预报要销售的件数.‎ ‎13.下图是2016年在巴西举行的奥运会上,七位评委为某体操运动员的单项比赛打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的方差为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由平均数公式可得,故所求数据的方差是,应填答案。‎ ‎14.已知sin=,则cos=________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】由sin=,得cos2=1-2sin2=,‎ 即cos=,‎ 所以cos=cos=,故答案为.‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎15.设,,.‎ ‎(1)若,求实数的值;‎ ‎(2)若,求实数的值. ‎ ‎【答案】(1) ; (2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由向量加法的坐标运算可得:,‎ 再由向量平行的坐标运算即可得解.‎ ‎(2)由向量垂直的坐标运算即可得解.‎ 详解】解:(1),,,,‎ ‎,故,‎ 所以.‎ ‎(2),,‎ ‎,‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题考查了向量加法的坐标运算、向量平行和垂直的坐标运算,属基础题.‎ ‎16.已知,,求的值.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】∵,且,∴,‎ 则, ∴===-.‎ 考点:本题考查了三角恒等变换 ‎17.某校举行汉字听写比赛,为了了解本次比赛成绩情况,从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数,满分100分)进行统计,请根据频率分布表中所提供的数据,解答下列问题:‎ 组号 分组 频数 频率 第1组 ‎[50,60)‎ ‎5‎ ‎0.05‎ 第2组 ‎[60,70)‎ ‎0.35‎ 第3组 ‎[70,80)‎ ‎30‎ 第4组 ‎[80,90)‎ ‎20‎ ‎0.20‎ 第5组 ‎[90,100]‎ ‎10‎ ‎0.10‎ 合计 ‎100‎ ‎1.00‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛,并从中选出2人做种子选手,求2人中至少有1人是第4组的概率。‎ ‎【答案】(1) 35,0.30;(2).‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(Ⅰ)直接利用频率和等于1求出b,用样本容量乘以频率求a的值;‎ ‎(Ⅱ)由分层抽样方法求出所抽取的6人中第三、第四、第五组的学生数,利用列举法写出从中任意抽取2人的所有方法种数,查出2人至少1人来自第四组的事件个数,然后利用古典概型的概率计算公式求解.‎ 试题解析:‎ ‎(Ⅰ)a=100-5-30-20-10=35,b=1-0.05-0.35-0.20-0.10=0.30‎ ‎(Ⅱ )因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,‎ 每组分别为,第3组:×30=3人,第4组:×20=2人,第5组:×10=1人,‎ 所以第3、4、5组应分别抽取3人、2人、1人 设第3组的3位同学为A1、A2、A3,第4组的2位同学为B1、B2,第5组的1位同学为C1,则从6位同学中抽2位同学有15种可能,如下:‎ ‎(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1).其中第4‎ 组被入选的有9种,‎ 所以其中第4组的2位同学至少有1位同学入选的概率为=‎ 点睛:古典概型中基本事件数的探求方法 ‎(1)列举法.‎ ‎(2)树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目,常采用树状图法.‎ ‎(3)列表法:适用于多元素基本事件的求解问题,通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.‎ ‎(4)排列组合法:适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.‎ ‎18.在边长为2的菱形中,,为的中点.‎ ‎(1)用和表示;‎ ‎(2)求的值.‎ ‎【答案】(1) ; (2)-1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由平面向量基本定理可得:.‎ ‎(2)由数量积运算可得:,运算可得解.‎ ‎【详解】解:(1).‎ ‎(2)‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题考查了平面向量基本定理及数量积运算,属基础题.‎ ‎19.如图所示,函数的图象与轴交于点,且该函数的最小正周期为.‎ ‎(1)求和的值;‎ ‎(2)已知点,点是该函数图象上一点,点是的中点,当时,求的值.‎ ‎【答案】(1)..(2),或.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:‎ ‎(1)由三角函数图象与轴交于点可得,则.由最小正周期公式可得.‎ ‎(2)由题意结合中点坐标公式可得点的坐标为.代入三角函数式可得,结合角的范围求解三角方程可得,或.‎ 试题解析:‎ ‎(1)将代入函数中,得,‎ 因为,所以.‎ 由已知,且,得.‎ ‎(2)因为点是的中点,‎ ‎,所以点的坐标为.‎ 又因为点在的图象上,且,‎ 所以,且,‎ 从而得,或,即,或.‎ ‎ ‎

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