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- 2021-06-10 发布
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潮州市2018—2019学年度第二学期期末高一级教学质量检测卷
数学
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数中,最小正周期为的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分析】
由函数的最小正周期为,逐个选项运算即可得解.
【详解】解:对于选项A, 的最小正周期为,
对于选项B, 的最小正周期为,
对于选项C, 的最小正周期为,
对于选项D, 的最小正周期为,
故选D
【点睛】本题考查了三角函数的最小正周期,属基础题.
2.在中,,,则( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由向量的减法及坐标运算即可得解.
【详解】解:因为,
故选D.
【点睛】本题考查了向量差的坐标运算,属基础题.
3.要完成下列两项调查:①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标;②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况,宜采用的抽样方法依次为( )
A. ①随机抽样法,②系统抽样法
B. ①分层抽样法,②随机抽样法
C. ①系统抽样法,②分层抽样法
D. ①②都用分层抽样法
【答案】B
【解析】
①由于社会购买力与收入有关系,所以应采用分层抽样法;②由于人数少,可以采用简单随机抽样法
要完成下列二项调查:①从某社区125户高收入家庭,280户中等收入家庭,95户低收入家庭中,选出100户调查社会
解:∵社会购买力的某项指标,受到家庭收入的影响
而社区中各个家庭收入差别明显
①用分层抽样法,
而从某中学的15名艺术特长生,要从中选出3人调查学习负担情况的调查中
个体之间差别不大,且总体和样本容量较小,
∴②用随机抽样法
故选B
4.若角的终边与单位圆交于点,则( )
A. B. C. D. 不存在
【答案】B
【解析】
【分析】
由三角函数的定义可得:,得解.
【详解】解:在单位圆中,,
故选B.
【点睛】本题考查了三角函数的定义,属基础题.
5.甲、乙、丙三人随机排成一排,乙站在中间的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出甲、乙、丙三人随机排成一排的基本事件的个数,再求出乙站在中间的基本事件的个数,再求概率即可.
【详解】解:三个人排成一排的所有情况有:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙乙甲,丙甲乙共6种,乙在中间有2种,所以乙在中间的概率为,
故选B.
【点睛】本题考查了古典概型,属基础题.
6.将的图像怎样移动可得到的图象( )
A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位
【答案】C
【解析】
【分析】
因为将向左平移个单位可以得到,
得解.
【详解】解:将向左平移个单位可以得到,
故选C.
【点睛】本题考查了函数图像的平移变换,属基础题.
7.如图:样本A和B分别取自两个不同的总体,他们的样本平均数分别为和,样本标准差分别为和,则( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
从图形中可以看出样本A的数据均不大于10,而样本B的数据均不小于10,A中数据波动程度较大,B中数据较稳定,由此得到结论.
【详解】∵样本A的数据均不大于10,
而样本B的数据均不小于10,
,
由图可知A中数据波动程度较大,
B中数据较稳定,
.
故选:B.
8.已知与均为单位向量,它们的夹角为,那么等于( )
A. B. C. D. 4
【答案】A
【解析】
本题主要考查的是向量的求模公式。由条件可知==,所以应选A。
9.设为所在平面内一点,若,则下列关系中正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】∵
∴−=3(−);
∴=−.
故选:A.
10.已知函数,且的图象向左平移个单位后所得的图象关于坐标原点对称,则的最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由函数图像的平移变换得的图象向左平移个单位,得到,再结合三角函数的性质运算即可得解.
【详解】解:,
将的图象向左平移个单位,得到,
因为平移后图象关于对称,所以,
可得,,,,
因为,
所以的最小值为,
故选C.
【点睛】本题考查了函数图像的平移变换及三角函数的性质,属基础题.
二、填空题。
11.已知扇形的圆心角为,半径为,则扇形的弧长为______.
【答案】9
【解析】
【分析】
由扇形的弧长公式运算可得解.
【详解】解:由扇形的弧长公式得:,
故答案为9.
【点睛】本题考查了扇形的弧长,属基础题.
12.某单位为了了解用电量度与气温之间关系,随机统计了某天的用电量与当天气温.
气温(℃)
14
12
8
6
用电量(度)
22
26
34
38
由表中数据得回归直线方程中,据此预测当气温为5℃时,用电量的度数约为____.
【答案】40
【解析】
【详解】由表格得,
即样本中心点的坐标为,
又因为样本中心点在回归方程上且,
解得:,
当时,,故答案40.
考点:回归方程
【名师点睛】本题考查线性回归方程,属容易题.两个变量之间的关系,除了函数关系,还存在相关关系,通过建立回归直线方程,就可以根据其部分观测值,获得对这两个变量之间整体关系的了解.解题时根据所给的表格做出本组数据的样本中心点,根据样本中心点在线性回归直线上,利用待定系数法做出的值,现在方程是一个确定的方程,根据所给的的值,代入线性回归方程,预报要销售的件数.
13.下图是2016年在巴西举行的奥运会上,七位评委为某体操运动员的单项比赛打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的方差为__________.
【答案】
【解析】
由平均数公式可得,故所求数据的方差是,应填答案。
14.已知sin=,则cos=________.
【答案】
【解析】
【详解】由sin=,得cos2=1-2sin2=,
即cos=,
所以cos=cos=,故答案为.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.设,,.
(1)若,求实数的值;
(2)若,求实数的值.
【答案】(1) ; (2)
【解析】
【分析】
(1)由向量加法的坐标运算可得:,
再由向量平行的坐标运算即可得解.
(2)由向量垂直的坐标运算即可得解.
详解】解:(1),,,,
,故,
所以.
(2),,
,
所以.
【点睛】本题考查了向量加法的坐标运算、向量平行和垂直的坐标运算,属基础题.
16.已知,,求的值.
【答案】
【解析】
【详解】∵,且,∴,
则, ∴===-.
考点:本题考查了三角恒等变换
17.某校举行汉字听写比赛,为了了解本次比赛成绩情况,从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数,满分100分)进行统计,请根据频率分布表中所提供的数据,解答下列问题:
组号
分组
频数
频率
第1组
[50,60)
5
0.05
第2组
[60,70)
0.35
第3组
[70,80)
30
第4组
[80,90)
20
0.20
第5组
[90,100]
10
0.10
合计
100
1.00
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛,并从中选出2人做种子选手,求2人中至少有1人是第4组的概率。
【答案】(1) 35,0.30;(2).
【解析】
试题分析:(Ⅰ)直接利用频率和等于1求出b,用样本容量乘以频率求a的值;
(Ⅱ)由分层抽样方法求出所抽取的6人中第三、第四、第五组的学生数,利用列举法写出从中任意抽取2人的所有方法种数,查出2人至少1人来自第四组的事件个数,然后利用古典概型的概率计算公式求解.
试题解析:
(Ⅰ)a=100-5-30-20-10=35,b=1-0.05-0.35-0.20-0.10=0.30
(Ⅱ )因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,
每组分别为,第3组:×30=3人,第4组:×20=2人,第5组:×10=1人,
所以第3、4、5组应分别抽取3人、2人、1人
设第3组的3位同学为A1、A2、A3,第4组的2位同学为B1、B2,第5组的1位同学为C1,则从6位同学中抽2位同学有15种可能,如下:
(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1).其中第4
组被入选的有9种,
所以其中第4组的2位同学至少有1位同学入选的概率为=
点睛:古典概型中基本事件数的探求方法
(1)列举法.
(2)树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目,常采用树状图法.
(3)列表法:适用于多元素基本事件的求解问题,通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.
(4)排列组合法:适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.
18.在边长为2的菱形中,,为的中点.
(1)用和表示;
(2)求的值.
【答案】(1) ; (2)-1
【解析】
【分析】
(1)由平面向量基本定理可得:.
(2)由数量积运算可得:,运算可得解.
【详解】解:(1).
(2)
.
【点睛】本题考查了平面向量基本定理及数量积运算,属基础题.
19.如图所示,函数的图象与轴交于点,且该函数的最小正周期为.
(1)求和的值;
(2)已知点,点是该函数图象上一点,点是的中点,当时,求的值.
【答案】(1)..(2),或.
【解析】
试题分析:
(1)由三角函数图象与轴交于点可得,则.由最小正周期公式可得.
(2)由题意结合中点坐标公式可得点的坐标为.代入三角函数式可得,结合角的范围求解三角方程可得,或.
试题解析:
(1)将代入函数中,得,
因为,所以.
由已知,且,得.
(2)因为点是的中点,
,所以点的坐标为.
又因为点在的图象上,且,
所以,且,
从而得,或,即,或.