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- 2021-06-10 发布
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2018-2019学年第一学期高二年级阶段性检测
数学试题
一.填充题: (本题共14个小题,每小题5分,计70分)
1.设全集,集合,,则=____ ▲______.
2.直线的倾斜角等于____ ▲____ .
3.经过点且与直线垂直的直线方程是 ▲ .
4. 已知正四棱柱的底面边长为,高为,则正四棱柱的侧面积是 ▲ .
5.已知直线,若直线在轴上的截距为,则实数的值为___▲__.
6.已知两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为 ▲ .
7. 若一个长方体的长、宽、高分别为、、,则它的外接球的表面积是 ▲ .
8. 已知平面α,β,直线,给出下列命题:
①若, ,则.②若,,则,
③若,,则,④若,则,
其中是真命题的是 ▲ .(填写所有真命题的序号)
9. 长方体中,,则与平面所成的角的大小为 ▲
10. 已知,若的平分线所在的直线方程为,则直线的方程是__ ▲ _
11. 如图,长方体中,为的中点,三棱锥
的体积为,四棱锥的体积为,则
的值为 ▲ .
12.x,y满足约束条件,则的取值范围为____ ▲______.
13. 已知三棱锥的所有棱长都相等,现沿,,三条侧棱剪开,将其表面展开成一个平面图形,若这个平面图形外接圆的半径为,则三棱锥的体积为 ▲
14.如下图,平面中两条直线l1和l2相交于点O,对于平面上任意一点M,若p,q分别是M到直线l1和l2的距离,则称有序非负实数对(p,q)是点M的“距离坐标”,根据上述定义,“距离坐标”是(1,2)的点的个数是____ ▲______.
二.解答题: (本题共6个大题,计90分)
15.(本小题满分14分)
已知直线l经过点P(-2,5),且斜率为-错误!未找到引用源。.
(1)求直线l的方程;
(2)若直线m与l平行,且点P到直线m的距离为3,求直线m的方程.
16.(本小题满分14分)
如图,在三棱锥中,,E,F分别为棱
的中点.已知,
求证: (1)直线平面;
(2) 平面平面.
17. (本题满分14分)
如图,在矩形中,为的两个三等分点,交于点.以点为坐标原点,直线分别为轴和轴,建立平面直角坐标系.
(1)证明:;
(2)若直线AB关于直线AC对称的直线交于点,求的斜率和.
18. (本题满分16分)
如图,在三棱柱中,,为的中点,在底面上的射影为的中点.
(1)证明:;
(2)证明:平面;
(3)已知,,求四棱锥的体积.
19. (本题满分16分)
一个圆锥体的地面半径为2cm ,高为6cm,在其中有一个高为 cm的内接正四棱柱
(1) 求圆锥的侧面积
(2) 当为何值时,正四棱柱的侧面积最大?求出最大值。
20.(本题满分16分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,Q为AD的中点.
(Ⅰ)若PA=PD,求证:平面PQB⊥平面PAD;
(Ⅱ)点M在线段PC上,PM= t PC,试确定实数t的值,使得PA∥平面MQB.
2018-2019学年第一学期高二年级阶段性检测
数学试题答题纸
一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题纸相应的位置上.)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
二、解答题:(本大题共6小题,共90分)
15.(本小题满分14分)
.
16.(本小题满分14分)
17. (本题满分14分)
18. (本题满分16分)
19. (本题满分16分)
19. (本题满分16分)
月考数学答案
1. ; 2.; 3.; 4.8; 5. ; 6.
7. ; 8、①④; 9. ; 10、 ; 11、; 12.;
13. 13.9/8; 14.4.
15.
17.(1)又题可知
故直线,直线
可求得点,------------------------3分
则
所以,故------------------------6分
(2)设直线的倾斜角为,则,
由于直线与直线关于直线对称,所以直线的倾斜角
则-----------------------11分
(本题也可通过求上任意一点的对称点的方法求斜率)
则与直线相交可得,故
则----------------------14分
18.(1)因为,又是中点,所以
因为在底面上的射影为的中点,所以平面
又因为平面,所以
因为,平面
所以平面,又平面
所以 -------------------5分
(2)连结交于点,则为中点,又为的中点,
所以中,是的中位线, 所以,
又因为
所以平面 -------------------10分
(3)因为,所以
因为,为的中点,则
因为平面,所以三棱柱体积
又因为四棱锥的体积
所以----------------14分