2017-2018学年浙江省嘉兴市第一中学高二10月月考数学试题 10页

‎2017-2018学年浙江省嘉兴市第一中学高二上学期10月月考数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1 已知集合，，则= ‎ A． ‎ B． C． D． ‎ ‎2 等差数列的首项为，公差不为．若成等比数列，则前项的和为 A． B． C． D．‎ ‎3 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点 A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 ‎4 若满足,则的最大值为 A． B． C． D．‎ ‎5 已知,则 A． B． C． D．‎ ‎6 已知是边长为的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是 A． B． C． D．‎ ‎7 直线, 经过定点 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎8 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为 A． B． C． D．‎ ‎9 在正方体中，是的中点，在上，且，点 是侧面（包括边界）上一动点，且平面，则的取值范围是 A． B． C． D． ‎ ‎10 已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是 A． B． ‎ C． D． ‎ 二、填空题：本大题共8小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.‎ ‎11直线的倾斜角为 .‎ ‎12 是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：‎ ‎（1）如果，那么.[‎ ‎（2）如果，那么.‎ ‎（3）如果，那么.‎ ‎（4）如果，那么与所成的角和与所成的角相等.‎ 其中正确的命题有 ．.(填写所有正确命题的编号）‎ ‎13 函数的最小值为_________此时的值为________.‎ ‎14 若，则的值是___________.‎ ‎15 已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为_______.‎ ‎16若， ，则的最小值为___________.‎ ‎17 数列满足，，其前项和为，则 ‎（1） ； （2） ．‎ ‎18二次函数的值域为，且，则的最大值是________．‎ 三、解答题：本大题共4小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎19 （本题满分16分）‎ ‎ 在中， .‎ ‎（Ⅰ）求的大小；‎ ‎（Ⅱ）求 的最大值.‎ ‎20（本题满分16分）‎ 如图，在菱形中，⊥平面，且四边形是平行四边形．‎ ‎(Ⅰ)求证：；‎ ‎(Ⅱ)当点在的什么位置时，使得∥平面，并加以证明．‎ ‎21 （本题满分16分）‎ ‎ 已知数列的前项和，是等差数列，且 ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令，求数列的前项和.‎ ‎22 （本题满分16分）‎ 已知，函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，解不等式；‎ ‎（Ⅱ）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.‎ 参考答案 ‎ ‎ 满分[150 ]分 ，时间[120 ]分钟 2017年10月 一、 选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ C A D C A B A B D B 二、 填空题 ‎11._____600____；12. __②③④___；13.______ ___；_______14. __________；‎ ‎15.__________；16. ____________；17.____ ______；______；18_________.‎ 三、解答题（共4小题）‎ ‎19、在中， .‎ ‎（Ⅰ）求的大小；‎ ‎（Ⅱ）求 的最大值.‎ ‎【解】（Ⅰ） ∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎(Ⅱ)∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴最大值为1‎ 上式最大值为1‎ ‎20、如图，在菱形中，⊥平面，且四边形是平行四边形．‎ ‎(Ⅰ)求证：；‎ ‎(Ⅱ)当点在的什么位置时，使得∥平面，并加以证明．‎ ‎【解】(Ⅰ)证明：连接BD，则AC⊥BD.‎ 由已知得DN⊥平面ABCD，因为AC⊂平面ABCD，所以DN⊥AC.‎ 因为DN⊂平面NDB，BD⊂平面NDB，DN∩DB＝D，‎ 所以AC⊥平面NDB.‎ 又BN⊂平面NDB，‎ 所以AC⊥BN.‎ ‎(Ⅱ)当E为AB的中点时，有AN∥平面MEC.‎ 设CM与BN交于F，连接EF.‎ 由已知可得四边形BCNM是平行四边形，F是BN的中点，‎ 因为E是AB的中点，‎ 所以AN∥EF.‎ 又EF⊂平面MEC，AN⊄平面MEC，‎ 所以AN∥平面MEC.‎ ‎21、已知数列的前项和，是等差数列，且 ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令，求数列的前项和.‎ ‎【解】(Ⅰ)因为数列的前项和，‎ ‎ 所以，当时，‎ ‎，‎ 又对也成立，所以．‎ 又因为是等差数列，设公差为，则．‎ 当时，；当时，，‎ 解得，所以数列的通项公式为．‎ ‎(Ⅱ)由，‎ 于是，‎ 两边同乘以２，得 ‎，‎ 两式相减，得 ‎．‎ ‎22、已知，函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，解不等式；‎ ‎（Ⅱ）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，‎ 求的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值 的差不超过1，求的取值范围.‎ ‎【解】（Ⅰ）由，得，‎ 解得．‎ ‎（Ⅱ），，‎ 当时，，经检验，满足题意．‎ 当时，，经检验，满足题意．‎ 当且时，，，．‎ 是原方程的解当且仅当，即；‎ 是原方程的解当且仅当，即．‎ 于是满足题意的．‎ 综上，的取值范围为．‎ ‎（Ⅲ）当时，，，‎ 所以在上单调递减．‎ 函数在区间上的最大值与最小值分别为，．‎ 即，对任意 成立．‎ 因为，所以函数在区间上单调递增， 时，‎ 有最小值，由，得．‎ 故的取值范围为．‎