2020届二轮复习导数的概念课件（14张）（全国通用） 14页

探究：高台跳水运动员距水面的高度与起跳后的时间存在函数关系： 计算运动员在 这段时间里的平均速度，回答下面的问题： （ 2 ）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？ 如何解决这个问题？ （ 1 ）运动员在这段时间里是静止的吗？ 一、复习回顾 已知路程关于时间的函数，如何求运动物体在某时刻的瞬时速度呢？ 瞬时速度：把运动物体在某一 时刻的 速度称为瞬时速度 . 问题 1. 已知高台跳水运动员距水面的高度 与 起跳后的时间 存在函数 关系 求 运动员在 时的瞬时速度 . 二、问题探究 测速仪如何在汽车通过的 瞬间测出瞬时速度？ 利用激光反射测出指定时间内汽车的移动距离，通过计算得出这段时间的平均速度 . 测速时间非常短，因此可用这段时间的平均速度近似刻画这段时间内任意时刻的瞬时速度 . 问题 1. 已知高台跳水运动员距水面的高度 与起跳后的时间 存在函数关系 （ 1 ） 求运动员在 时的瞬时速度 . 我们先考察在 附近的情况 . 在 之后（ 或 之前）， 任选一 个时刻 ， 计算 上的平均速度，在表格中填入数据 . 三 、自己动手 解决问题 下表是计算 问题 1 中 附近平均速度 的表格 . 请小组合作，完成表格 . 观察平均速度的变化情况， 猜想运动员在 时的瞬时速度，并说明理由 . -3.349 -3.3049 -3.30049 -3.300049 -3.3000049 -3.251 -3.2951 -3.29951 -3.299951 -3.2999951 0.01 0.001 0.0001 0.00001 0.000001 -0.01 -0.001 -0.0001 -0.00001 -0.000001 我们发现，当 趋近于 时，即无论 从小于 的一边，还是从大于 的一边趋近于 时，平均速 度都趋近于一个确定的值 从物理角度看，时间间隔 无限变小时，平均速度 就无限趋近于 时的瞬时速度 . 因此，运动员在 时 的瞬时速度是 平均速度变化趋势 .gsp （ 2 ） 求 运动员在 时的瞬时速度 . 我们 发现，当 趋近于 时，平均速度都趋近于一个确定的值 从 物理角度看，时间间隔 无限变小时，平均速度 就无限趋近于 时的瞬时速度 . 因此，运动员 在 的瞬时速度是 （ 3 ）求 运动员在 时 的瞬时速度 . 我们 发现，当 趋近于 时，平均速度 都 趋 近于一个确定的值 从 物理角度看，时间间隔 无限变小时， 平均速度 就无限趋近于 时的瞬时速度 . 割线、切线位置关系 割线逼近切线 .gsp 四、学习迁移 五、抽象概念 数学表达 导数的概念 六、例题讲解 1. 知识方面： 瞬时速度，切线斜率，导数 概念 2. 数学 思想方法： 已知探求未知、有限到无限的思考方法 特殊 到 一般、具体到抽象的思想、逼近 思想 七、课堂小结