- 302.50 KB
- 2021-06-10 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
云南民族大学附属中学
2017年秋季学期期中考试高二数学(文)试卷
(考试时间120分钟 , 满分150分)
命题人: 审题人:
注意事项:
1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。
第Ⅰ卷
一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)
1.若集合A={(1,2),(3,4)},则集合A的真子集的个数是
A.16 B.8 C.4 D.3
2.设p:实数x,y满足x>1且y>1,q:实数x,y满足x+y>2,则p是q的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知向量a=(k,3),b=(1,4),c=(2,1),且(2a-3b)⊥c,则实数k=
A.- B.0 C.3 D.
4.若等差数列{an}的前5项之和S5=25,且a2=3,则a7=
A.12 B.13 C.14 D.15
5.如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x+1问题”.执行该程序框图,若输入的N=3,则输出的i=
A.9 B.8 C.7 D.6
6.设α、β是两个不同的平面,l、m是两条不重合的直线,下列命题中正确的是
A.若l∥α,α∩β=m,则l∥m
B.若l∥m,m⊂α,则l∥α
C.若l∥α,m∥β,且α∥β,则l∥m
D.若l⊥α,m⊥β且α⊥β,则l⊥m
7.已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是
A.1 B.-1 C.-2或-1 D.-2或1
8.函数f(x)=sin的图象的一条对称轴是
A.x= B.x= C.x=- D.x=-
9.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为
A. B.16π C.9π D.
10.等比数列{an}中,对任意正整数n,a1+a2+a3+…+an=2n-1,则a+a+a+…+a等于
A.(4n-1) B.(2n-1) C.4n-1 D.(2n-1)2
11.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=ex+x-3,则f(x)的零点个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
12.已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1,F2,直线l:y=kx+m与椭圆相切,记F1,F2到直线l的距离分别为d1,d2,则d1d2的值是
A.1 B.2 C.3 D.4
第Ⅱ卷
二.填空题(本大题共4小题,每小题5分)
13.已知向量a,b满足(2a-b)·(a+b)=6,且|a|=2,|b|=1,则a与b的夹角为________.
14.某路公共汽车每5分钟发车一次,某乘客到乘车点的时刻是随机的,则他候车时间不超过3分钟的概率是 .
15.若x,y满足则z=x+2y的最大值为 .
16.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式<0的解集为 .
三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本题满分10分)
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2b-c)cos A=acos C.
(1)求角A的大小;
(2)若a=3,b=2c,求△ABC的面积.
18.(本题满分12分)
在数列{an}中,a1=2,点(an,an+1)(n∈N*)在直线y=2x上.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=log2an,求数列的前n项和Tn.
19.(本题满分12分)
在某大学联盟的自主招生考试中,报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目“语文”和“数学”的考试.某考场考生的两科考试成绩数据统计如图所示,本次考试中成绩在[90,100]内的记为A,其中“语文”科目成绩在[80,90)内的考生有10人.
(1)求该考场考生数学科目成绩为A的人数;
(2)已知在本考场参加考试的考生中,恰有2人的两科成绩均为A,在至少一科成绩为A的考生中,随机抽取2人进行访谈,求这2人的两科成绩均为A的概率.
20.(本题满分12分)
如图所示,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.
(1)证明:BC1∥平面A1CD;
(2)设AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱锥C-A1DE的体积.
21.(本题满分12分)
已知椭圆+=1的左顶点为A,右焦点为F,过点F的直线交椭圆于B,C两点.
(1)求该椭圆的离心率;
(2)设直线AB和AC分别与直线x=4交于点M,N,问:x轴上是否存在定点P使得MP⊥NP?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
22.(本题满分12分)
某渔业公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞,第一年需要各种费用12万元.从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元.该船每年捕捞总收入50万元.
(1)问捕捞几年后总盈利最大,最大是多少?
(2)问捕捞几年后的平均利润最大,最大是多少?
云南民族大学附属中学
2017年秋季学期期中考试高二数学(文)答案
一.DACBB DDCAA CB
二.13. 14. 15.2 16.(-1,0)∪(0,1)
三.
17.[解] (1)根据正弦定理,由(2b-c)cos A=acos C,
得2sin Bcos A=sin Acos C+sin Ccos A,
即2sin Bcos A=sin(A+C),
所以2sin Bcos A=sin B,
因为0