数学文·宁夏石嘴山市平罗中学2017届高三上学期期中数学文试卷+Word版含解析 15页

‎2016-2017学年宁夏石嘴山市平罗中学高三（上）期中数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（　　）‎ A．MN B．NM C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4}‎ ‎2．“”是“sin2α=1”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎3．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a1=4，则公差d等于（　　）‎ A．1 B． C．﹣2 D．3‎ ‎4．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　）‎ A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|‎ ‎5．函数f（x）=x3+x在点x=1处的切线方程为（　　）‎ A．4x﹣y+2=0 B．4x﹣y﹣2=0 C．4x+y+2=0 D．4x+y﹣2=0‎ ‎6．在等差数列{an}中，已知a5=15，则a2+a4+a6+a8的值为（　　）‎ A．30 B．45 C．60 D．120‎ ‎7．在△ABC中，三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若a2+b2=ab+c2，则角C为（　　）‎ A．30° B．45° C．150° D．135°‎ ‎8．已知||=1，||=2，＜，＞=60°，则|2﹣|=（　　）‎ A．2 B．4 C． D．8‎ ‎9．已知向量=（cosα，﹣2），=（sinα，1），且∥，则tan（α﹣）等于（　　）‎ A．3 B．﹣3 C． D．‎ ‎10．已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（　　）‎ A．5 B．10 C．15 D．20‎ ‎11．||=1，||=，•=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于（　　）‎ A． B．3 C． D．‎ ‎12．函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）‎ A．（0，1） B．（﹣∞，0） C． D．（﹣∞，1）‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．‎ ‎13．设=（1，2），=（﹣1，x），若⊥，则x=　　．‎ ‎14．已知复数z满足（z﹣2）i=1+i（i是虚数单位），则|z|=　　．‎ ‎15．已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是　　．‎ ‎16．已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣9n，则其通项an=　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（12分）已知函数f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1．‎ ‎（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；‎ ‎（2）若x∈[﹣，]，求f（x）的最大值和最小值．‎ ‎18．（12分）已知数列{an}是等差数列，a2=6，a5=18；数列{bn}的前n项和是Tn，且Tn+bn=1．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）求证：数列{bn}是等比数列．‎ ‎19．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．‎ ‎（Ⅰ）求A；‎ ‎（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．‎ ‎20．（12分）已知正项等比数列{an}满足：a3=4，a4+a5=24．‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．‎ ‎21．（12分）已知函数f（x）=xlnx．‎ ‎（Ⅰ）求f（x）的最小值；‎ ‎（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求实数a的取值范围．‎ ‎　‎ ‎[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）‎ ‎22．（10分）以平面直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，设点A的极坐标为（2，），直线l过点A且与极轴成角为，圆C的极坐标方程为ρ=cos（θ﹣）．‎ ‎（Ⅰ）写出直线l参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ） 设直线l与曲线圆C交于B、C两点，求|AB|•|AC|的值．‎ ‎　‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）‎ ‎23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．‎ ‎（I）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3；‎ ‎（II）如果∀x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年宁夏石嘴山市平罗中学高三（上）期中数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（　　）‎ A．MN B．NM C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4}‎ ‎【考点】交集及其运算．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】利用直接法求解，分别求出两个集合的交集与并集，观察两个集合的包含关系即可．‎ ‎【解答】解：M∩N ‎={1，2，3}∩{2，3，4}‎ ‎={2，3}‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题主要考查了集合的交集与子集的运算，属于容易题．‎ ‎　‎ ‎2．“”是“sin2α=1”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【专题】综合题．‎ ‎【分析】当时，sin2α=1成立，当sin2α=1时，α=不一定成立，例如，根据充分与必要条件的定义即可判断 ‎【解答】解：当时，sin2α=1成立，‎ 当sin2α=1时，α=不一定成立，例如 故”是“sin2α=1”充分不必要条件 故选A ‎【点评】本题主要考察了必要条件，充分条件，充要条件的判定的应用，属于基础试题 ‎　‎ ‎3．（2016•葫芦岛二模）等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a1=4，则公差d等于（　　）‎ A．1 B． C．﹣2 D．3‎ ‎【考点】等差数列的性质．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】由题意可得 S3=6=（a1+a3），且 a3=a1+2d，a1=4，解方程求得公差d的值．‎ ‎【解答】解：∵S3=6=（a1+a3），且 a3=a1+2d，a1=4，∴d=﹣2，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查等差数列的定义和性质，通项公式，前n项和公式的应用，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎4．（2013•北京）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　）‎ A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|‎ ‎【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．‎ ‎【专题】计算题；函数的性质及应用．‎ ‎【分析】根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，可得结论．‎ ‎【解答】解：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．‎ ‎　‎ ‎5．（2016秋•平罗县校级期中）函数f（x）=x3+x在点x=1处的切线方程为（　　）‎ A．4x﹣y+2=0 B．4x﹣y﹣2=0 C．4x+y+2=0 D．4x+y﹣2=0‎ ‎【考点】导数的几何意义．‎ ‎【分析】首先求出函数f（x）在点x=1处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程．‎ ‎【解答】解：∵f（x）=x3+x ‎∴f′（x）=3x2+1‎ ‎∴容易求出切线的斜率为4‎ 当x=1时，f（x）=2‎ 利用点斜式，求出切线方程为4x﹣y﹣2=0‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题比较简单，主要应用导数的几何意义，求出切线方程．‎ ‎　‎ ‎6．（2015春•昆明校级期末）在等差数列{an}中，已知a5=15，则a2+a4+a6+a8的值为（　　）‎ A．30 B．45 C．60 D．120‎ ‎【考点】等差数列的前n项和．‎ ‎【专题】等差数列与等比数列．‎ ‎【分析】根据等差数列的性质进行求解即可．‎ ‎【解答】解：在等差数列{an}中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq，‎ ‎∴a2+a4+a6+a8=（a2+a8）+（a4+a6）=2a5+2a5=4a5=4×15=60．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查等差数列的性质，以及利用等差数列的性质进行计算，要求熟练掌握等差数列的性质：在等差数列{an}中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq．‎ ‎　‎ ‎7．（2014秋•新乡期末）在△ABC中，三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若a2+b2=ab+c2，则角C为（　　）‎ A．30° B．45° C．150° D．135°‎ ‎【考点】余弦定理．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】利用余弦定理可求得cosC=，从而可求得角C的值．‎ ‎【解答】解：∵在△ABC中，由余弦定理a2+b2=c2+2abcosC，‎ 又a2+b2=ab+c2，‎ ‎∴cosC=，‎ ‎∴C=45°‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查余弦定理，求得cosC=是关键，突出整体代入的思想，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎8．（2013秋•威海期中）已知||=1，||=2，＜，＞=60°，则|2﹣|=（　　）‎ A．2 B．4 C． D．8‎ ‎【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模．‎ ‎【专题】计算题；平面向量及应用．‎ ‎【分析】根据向量数量积的公式，由向量模的公式即可算出的值．‎ ‎【解答】解：∵，‎ ‎∴==1×2×=1，‎ 因此=4||2﹣4+||2=4×12﹣4×1+22=4，‎ ‎∴==2（舍负）．‎ 故选：A ‎【点评】本题给出向量与的模与夹角，求|2﹣|的值．考查了向量数量积的公式、向量模的公式等知识，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎9．（2014•辽宁校级模拟）已知向量=（cosα，﹣2），=（sinα，1），且∥，则tan（α﹣）等于（　　）‎ A．3 B．﹣3 C． D．‎ ‎【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；两角和与差的正切函数．‎ ‎【专题】平面向量及应用．‎ ‎【分析】根据两个向量共线的充要条件，得到关于三角函数的等式，等式两边同时除以cosα，得到角的正切值，把要求的结论用两角差的正切公式展开，代入正切值，得到结果．‎ ‎【解答】解：∵，‎ ‎∴cosα+2sinα=0，‎ ‎∴tanα=，‎ ‎∴tan（）‎ ‎=‎ ‎=﹣3，‎ 故选B ‎【点评】向量知识，向量观点在数学．物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的重视．本题是把向量同三角函数结合的问题．‎ ‎　‎ ‎10．（2014•天津学业考试）已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（　　）‎ A．5 B．10 C．15 D．20‎ ‎【考点】等比数列．‎ ‎【分析】先由等比数列的性质求出a2•a4=a32，a4•a6=a52，再将a2a4+2a3a5+a4a6=25转化为（a3+a5）2=25求解．‎ ‎【解答】解：由等比数列的性质得：a2•a4=a32，a4•a6=a52‎ ‎∴a2a4+2a3a5+a4a6=25可化为 ‎（a3+a5）2=25又∵an＞0‎ ‎∴a3+a5=5‎ 故选A ‎【点评】本题主要考查等比数列性质和解方程．‎ ‎　‎ ‎11．（2006•福建）||=1，||=，•=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于（　　）‎ A． B．3 C． D．‎ ‎【考点】向量的共线定理；向量的模．‎ ‎【专题】计算题；压轴题．‎ ‎【分析】将向量沿与方向利用平行四边形原则进行分解，构造出三角形，由题目已知，可得三角形中三边长及三个角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案．此题如果没有点C在∠AOB内的限制，应该有两种情况，即也可能为OC在OA顺时针方向30°角的位置，请大家注意分类讨论，避免出错．‎ ‎【解答】解：法一：如图所示：=+，设=x，则=．=‎ ‎∴==3．‎ 法二：如图所示，建立直角坐标系．‎ 则=（1，0），=（0，），‎ ‎∴=m+n ‎=（m，n），‎ ‎∴tan30°==，‎ ‎∴=3．‎ 故选B ‎【点评】对一个向量根据平面向量基本定理进行分解，关键是要根据平行四边形法则，找出向量在基底两个向量方向上的分量，再根据已知条件构造三角形，解三角形即可得到分解结果．‎ ‎　‎ ‎12．（2012•江西校级模拟）函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）‎ A．（0，1） B．（﹣∞，0） C． D．（﹣∞，1）‎ ‎【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合．‎ ‎【专题】计算题；压轴题．‎ ‎【分析】由f（x）=x3+x，可知f（x）为奇函数，增函数，得出msinθ＞m﹣1，根据sinθ∈[0，1]，即可求解．‎ ‎【解答】解：由f（x）=x3+x，∴f（x）为奇函数，增函数，∴f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，‎ 即f（msinθ）＞f（m﹣1），‎ ‎∴msinθ＞m﹣1，当时，sinθ∈[0，1]，‎ ‎∴，解得m＜1，‎ 故实数m的取值范围是（﹣∞，1），‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了函数恒成立的问题及函数的奇偶性与单调性，难度较大，关键是先判断函数的奇偶性与单调性．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．‎ ‎13．（2015秋•福安市校级期中）设=（1，2），=（﹣1，x），若⊥，则x=　　．‎ ‎【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．‎ ‎【专题】方程思想；转化法；平面向量及应用．‎ ‎【分析】由向量的垂直关系可得的x的方程，解方程可得．‎ ‎【解答】解：∵=（1，2），=（﹣1，x），且⊥，‎ ‎∴•=1×（﹣1）+2x=0，解得x=‎ 故答案为：‎ ‎【点评】本题考查数量积和向量的垂直关系，属基础题．‎ ‎　‎ ‎14．（2014春•海安县校级期末）已知复数z满足（z﹣2）i=1+i（i是虚数单位），则|z|=　　．‎ ‎【考点】复数求模；复数代数形式的乘除运算．‎ ‎【专题】数系的扩充和复数．‎ ‎【分析】求出复数z，然后求解复数的模即可．‎ ‎【解答】解：（z﹣2）i=1+i，∴z﹣2=，z=2+=2+1﹣i=3﹣i，‎ ‎|z|==；‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，是基础题．‎ ‎　‎ ‎15．（2014•广东校级模拟）已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是　　．‎ ‎【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．‎ ‎【分析】先求，，故代入x＞0时的解析式；求出=﹣2，，再求值即可．‎ ‎【解答】解：，‎ 故答案为：‎ ‎【点评】本题考查分段函数的求值问题，属基本题．求f（f（a））形式的值，要由内而外．‎ ‎　‎ ‎16．（2011•高州市校级模拟）已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣9n，则其通项an=　2n﹣10　．‎ ‎【考点】等差数列的通项公式．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】利用递推关系可求数列的通项公式 ‎【解答】解：∵Sn=n2﹣9n，‎ ‎∴a1=S1=﹣8‎ n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣9n﹣（n﹣1）2+9（n﹣1）=2n﹣10‎ n=1，a1=8适合上式 故答案为：2n﹣10‎ ‎【点评】本题主要考查了由和Sn求项an，容易出错的点是：漏掉对n=1的检验，若n=1适合通项，则数列的通项只有一个，若a1不适合an（n≥2），则要写出分段的形式．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（12分）（2011•赣榆县校级模拟）已知函数f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1．‎ ‎（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；‎ ‎（2）若x∈[﹣，]，求f（x）的最大值和最小值．‎ ‎【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；三角函数的最值．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】（1）先通过两角和公式对函数解析式进行化简，得f（x）=2sin（2x+），根据正弦函数的周期性和对称性可的f（x）的最小正周期及对称中心．‎ ‎（2）根据正弦函数的单调性及x的取值范围进而求得函数的最值．‎ ‎【解答】解：（1）‎ ‎∴f（x）的最小正周期为，‎ 令，则，‎ ‎∴f（x）的对称中心为；‎ ‎（2）∵∴‎ ‎∴‎ ‎∴﹣1≤f（x）≤2‎ ‎∴当时，f（x）的最小值为﹣1；‎ 当时，f（x）的最大值为2．‎ ‎【点评】本题主要考查了正弦函数的性质．三角函数的单调性、周期性、对称性等性质是近几年高考的重点，平时应加强这方面的训练．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）（2013秋•合浦县期中）已知数列{an}是等差数列，a2=6，a5=18；数列{bn}的前n项和是Tn，且Tn+bn=1．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）求证：数列{bn}是等比数列．‎ ‎【考点】等比关系的确定；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．‎ ‎【专题】等差数列与等比数列．‎ ‎【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出；‎ ‎（2）当n=1时，b1=T1；当n≥2时，bn=Tn﹣Tn﹣1可得bn与bn﹣1的关系，再利用等比数列的定义即可证明．‎ ‎【解答】（1）解：设{an}的公差为d，∵a2=6，a5=18；则，解得 ‎∴an=2+4（n﹣1）=4n﹣2．‎ ‎（2）证明：当n=1时，b1=T1，由，得；‎ 当n≥2时，∵，，‎ ‎∴．‎ ‎∴．化为．‎ ‎∴数列{bn}是以为首项，为公比的等比数列．‎ ‎【点评】本题考查了等差数列的通项公式、利用“当n=1时，b1=T1；当n≥2时，bn=Tn﹣Tn﹣1”可得bn与bn﹣1的关系、等比数列的定义等基础知识与基本技能方法，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）（2015•陕西）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．‎ ‎（Ⅰ）求A；‎ ‎（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．‎ ‎【考点】余弦定理的应用；平面向量共线（平行）的坐标表示．‎ ‎【专题】解三角形．‎ ‎【分析】（Ⅰ）利用向量的平行，列出方程，通过正弦定理求解A；‎ ‎（Ⅱ）利用A，以及a=，b=2，通过余弦定理求出c，然后求解△ABC的面积．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）因为向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行，‎ 所以asinB﹣=0，由正弦定理可知：sinAsinB﹣sinBcosA=0，因为sinB≠0，‎ 所以tanA=，可得A=；‎ ‎（Ⅱ）a=，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得7=4+c2﹣2c，解得c=3，‎ ‎△ABC的面积为：=．‎ ‎【点评】本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）（2016秋•平罗县校级期中）已知正项等比数列{an}满足：a3=4，a4+a5=24．‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．‎ ‎【考点】数列的求和．‎ ‎【专题】等差数列与等比数列．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由题意列出方程组求得首项和公比，即可写出通项公式；‎ ‎（Ⅱ）．利用裂项法求数列的和即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）设正项等比数列{an}的首项为a1，公比为q，‎ 则由a3=4，a4+a5=24得，‎ 由于an＞0，q＞0解得，‎ 所以an=．‎ ‎（Ⅱ）由an=．得．‎ ‎∴‎ ‎∴．‎ ‎【点评】本题主要考查等比数列的性质及裂项相消法求数列的和知识，属于中档题、常规题，应熟练掌握．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）（2012•汕头一模）已知函数f（x）=xlnx．‎ ‎（Ⅰ）求f（x）的最小值；‎ ‎（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求实数a的取值范围．‎ ‎【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题．‎ ‎【专题】综合题．‎ ‎【分析】（1）先求出函数的定义域，然后求导数，根据导函数的正负判断函数的单调性进而可求出最小值．‎ ‎（2）将f（x）≥ax﹣1在[1，+∞）上恒成立转化为不等式对于x∈[1，+∞）恒成立，然后令，对函数g（x）进行求导，根据导函数的正负可判断其单调性进而求出最小值，使得a小于等于这个最小值即可．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导数f'（x）=1+lnx．‎ 令f'（x）＞0，解得；令f'（x）＜0，解得．‎ 从而f（x）在单调递减，在单调递增．‎ 所以，当时，f（x）取得最小值．‎ ‎（Ⅱ）依题意，得f（x）≥ax﹣1在[1，+∞）上恒成立，‎ 即不等式对于x∈[1，+∞）恒成立．‎ 令，‎ 则．‎ 当x＞1时，‎ 因为，‎ 故g（x）是[1，+∞）上的增函数，‎ 所以g（x）的最小值是g（1）=1，‎ 从而a的取值范围是（﹣∞，1]．‎ ‎【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系、根据导数求函数的最值．导数是高等数学下放到高中的内容，是每年必考的热点问题，要给予重视．‎ ‎　‎ ‎[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）‎ ‎22．（10分）（2015秋•石嘴山校级期末）以平面直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，设点A的极坐标为（2，），直线l过点A且与极轴成角为，圆C的极坐标方程为ρ=cos（θ﹣）．‎ ‎（Ⅰ）写出直线l参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ） 设直线l与曲线圆C交于B、C两点，求|AB|•|AC|的值．‎ ‎【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．‎ ‎【专题】计算题；函数思想；转化思想；坐标系和参数方程．‎ ‎【分析】（Ⅰ）写出A的直角坐标，通过倾斜角，得到参数方程．‎ ‎（Ⅱ）化简极坐标方程为直角坐标方程，利用直线参数方程的几何意义，求解即可．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由题知点A的极坐标为（2，），的直角坐标为A（），所以直线L过A点倾斜角为的参数方程为 ‎，t为参数．‎ 因为圆C的极坐标方程为ρ=cos（θ﹣）．所以ρ=cosθ+sinθ，‎ 所以圆C的直角坐标方程为x2+y2﹣x﹣y=0．‎ ‎（Ⅱ）将直线的参数方程代到圆C的直角坐标方程中整理得：‎ t2+（）t+3﹣=0设B，C对应的参数分别为t1，t2‎ ‎∴|AB|•|AC|=|t1t2|=．‎ ‎【点评】本题考查参数方程与极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程的几何意义，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）‎ ‎23．（2015•张掖一模）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．‎ ‎（I）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3；‎ ‎（II）如果∀x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．‎ ‎【考点】绝对值不等式的解法．‎ ‎【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．‎ ‎【分析】（Ⅰ）求出a=﹣1的f（x），对x讨论，当x≤﹣1时，当﹣1＜x＜1时，当x≥1时，去掉绝对值，解不等式，最后求并集即可；‎ ‎（II）运用绝对值不等式的性质，可得f（x）的最小值为|a﹣1|，由不等式恒成立的思想可得|a﹣1|≥2，解得a即可．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=|x+1|+|x﹣1|，‎ 由f（x）≥3即|x+1|+|x﹣1|≥3‎ 当x≤﹣1时，不等式可化为﹣x﹣1+1﹣x≥3，解得x≤﹣；‎ 当﹣1＜x＜1时，不等式化为x+1+1﹣x≥3，不可能成立，即x∈∅；‎ 当x≥1时，不等式化为x+1+x﹣1≥3，解得x≥．‎ 综上所述，f（x）≥3的解集为（﹣∞，﹣]∪[，+∞）； ‎ ‎（Ⅱ）由于|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|，‎ 则f（x）的最小值为|a﹣1|．‎ 要使∀x∈R，f（x）≥2成立，‎ 则|a﹣1|≥2，解得a≥3或a≤﹣1，‎ 即a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．‎ ‎【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立问题转化为求函数的最值，运用分类讨论和绝对值不等式的性质，是解题的关键．‎