2018届二轮复习专题二第2讲三角恒等变换与解三角形课件（全国通用） 36页

第 2 讲　三角恒等变换与解三角形 高考定位　 1. 三角函数的化简与求值是高考的命题热点 ， 其中同角三角函数的基本关系、诱导公式是解决计算问题的工具 ， 三角恒等变换是利用三角恒等式 ( 两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式 ) 进行变换 ，“ 角 ” 的变换是三角恒等变换的核心； 2. 正弦定理与余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容 ， 主要考查边、角、面积的计算及有关的范围问题 . 真 题 感 悟 答案　 A 3. (2015· 全国 Ⅰ 卷 ) 在平面四边形 ABCD 中， ∠ A ＝ ∠ B ＝ ∠ C ＝ 75 °， BC ＝ 2 ，则 AB 的取值范围是 ________. 4. (2016· 全国 Ⅰ 卷 ) △ ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 2cos C ( a cos B ＋ b cos A ) ＝ c . 考 点 整 合 1. 三角函数公式 2. 正、余弦定理、三角形面积公式 热点一　三角恒等变换及应用 探究提高 　 1. 解决三角函数的化简求值问题的关键是把 “ 所求角 ” 用 “ 已知角 ” 表示 ( 1) 当已知角有两个时 ，“ 所求角 ” 一般表示为 “ 两个已知角 ” 的和或差的形式； (2) 当 “ 已知角 ” 有一个时 ， 此时应着眼于 “ 所求角 ” 的和或差的关系 ， 然后应用诱导公式把 “ 所求角 ” 变成 “ 已知角 ”. 2 . 求角问题要注意角的范围 ， 要根据已知条件将所求角的范围尽量缩小 ， 避免产生增解 . 热点二　正、余弦定理的应用 [ 微题型 1] 　三角形基本量的求解 探究提高 　 1. 解三角形时 ， 如果式子中含有角的余弦或边的二次式 ， 要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时 ， 则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时 ， 则考虑两个定理都有可能用到 . 2 . 关于解三角形问题 ， 一般要用到三角形的内角和定理 ， 正弦、余弦定理及有关三角形的性质 ， 常见的三角恒等变换方法和原则都适用 ， 同时要注意 “ 三统一 ” ， 即 “ 统一角、统一函数、统一结构 ”. [ 微题型 2] 　求解三角形中的最值问题 探究提高　 求解三角形中的最值问题常用如下方法： (1) 将要求的量转化为某一角的三角函数 ， 借助于三角函数的值域求最值 .(2) 将要求的量转化为边的形式 ， 借助于基本不等式求最值 . [ 微题型 3] 　解三角形与三角函数的综合问题 探究提高　 解三角形与三角函数的综合题 ， 其中 ， 解决与三角恒等变换有关的问题 ， 优先考虑角与角之间的关系；解决与三角形有关的问题 ， 优先考虑正弦、余弦定理 . 【训练 2 】 (2016· 浙江卷 ) 在 △ ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c . 已知 b ＋ c ＝ 2 a cos B . 1. 对于三角函数的求值，需关注： (1) 寻求角与角关系的特殊性，化非特殊角为特殊角，熟练准确地应用公式； (2) 注意切化弦、异角化同角、异名化同名、角的变换等常规技巧的运用； (3) 对于条件求值问题，要认真寻找条件和结论的关系，寻找解题的突破口，对于很难入手的问题，可利用分析法 . 2. 三角形中判断边、角关系的具体方法： (1) 通过正弦定理实施边角转换； (2) 通过余弦定理实施边角转换； (3) 通过三角变换找出角之间的关系； (4) 通过三角函数值符号的判断以及正、余弦函数的有界性进行讨论 ； ( 5) 若涉及两个 ( 或两个以上 ) 三角形，这时需作出这些三角形，先解条件多的三角形，再逐步求出其他三角形的边和角，其中往往用到三角形内角和定理，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程 ( 组 ) 求解 .