2018-2019学年陕西省榆林市第二中学高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版 8页

榆林市第二中学2018--2019学年第二学期期末考试 高二年级数学（文科）试题 命题人：‎ 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ 1. 已知实数集R，集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|y=}，则A∩（∁RB）=（　　）‎ A. ‎ B. ‎ C. D. ‎ 2. 函数的定义域为（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 3. 已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．若B⊆A，则实数m的取值范围为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 4. 复数z=的虚部为（　　）‎ A. —1 B. —3 C. 1 D. 2‎ 5. 已知p：（x-1）（x-2）≤0，q：log2（x+1）≥1，则p是q的（　　）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 在复平面上，复数对应的点位于（　　）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 设f(x)＝则f(f(－2))＝ ( )‎ A. 　　　　　　　B. C. D. ‎ 1. 已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x-1）＜f（）的x取值范围是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 2. 函数f（x）=的图象大致为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 3. 函数f（x）=x3+x在点x=1处的切线方程为（　　）‎ A. ‎ B. ‎ C. D. ‎ 4. 已知f（x）=x2+3xf′（1），则f′（2）=（　　）‎ A. 4 B. 2 C. 1 D. 8‎ 5. 已知是奇函数，当时，当时，等于　　‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ 6. 命题“若，则或”的否定为_______________________________ ．‎ 7. 设A={x|x2-8x+15=0}，B={x|ax-1=0}，若B⊆A，则实数a组成的集合C=______．‎ 8. 函数y=log（x2+2x-3）的单调递减区间是______ ．‎ 9. 下列说法正确的是_____________ ‎ ‎①“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是真命题 ‎②命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”‎ ‎③∃x∈R，使得ex＜x﹣1‎ ‎④“a＜0”是“x2+ay2=1表示双曲线”的充要条件．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ 1. ‎（本小题10分）已知一次函数满足．‎ ‎（1）求这个函数的解析式；‎ ‎（2）若函数g(x)=f(x)-x2，求函数g(x)的零点． ‎ 2. ‎（本小题12分）已知函数f(x)=(a2-3a+3)ax是指数函数． (1)求f(x)的表达式； (2)判断F(x)=f(x)-f(-x)的奇偶性，并加以证明 (3)解不等式：loga(1-x)>loga(x+2)． ‎ 1. ‎（本小题12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）．若函数f（x）在x=1处有极值-4． （1）求f（x）的单调递减区间； （2）求函数f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值． ‎ 2. ‎（本小题12分）已知函数 (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程； ‎ ‎(2)若曲线y=f(x)在x=2处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值． ‎ 3. ‎（本小题12分）已知在极坐标系中曲线C1的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，曲线C2的参数方程为：为参数），点A（3，0）．‎ ‎（1）求出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程； （2）设曲线C1与曲线C2相交于P,Q两点，求的值． ‎ 1. ‎（本小题12分）已知函数f（x）=|2x-1|，x∈R． （1）解不等式f（x）≥2-|x+1|； （2）若对于x，y∈R，有，，求证：f（x）＜1． ‎ 高二期末文科数学答案 ‎1. A 2.C 3.D 4.B 5.A 6.A 7.C 8.D 9.B 10.B 11.C 12.A 13.若，则且14.​​ 15.（1，+∞） 16.​①②④‎ ‎17. （本小题10分）解：（1）设f（x）=kx+b，（k≠0） 由条件得：，解得， 故f（x）=3x-2； （2）由（1）知g（x）=3x-2-x2，即g（x）=-x2+3x-2， 令-x2+3x-2=0，解得x=2或x=1， 所以函数g（x）的零点是x=2和x=1．‎ ‎18. （本小题12分）解：（1）∵函数是指数函数，且， ∴a2-3a+3=1，可得a=2或a=1（舍去），∴f（x）=2x； （2）由（1）得F（x）=2x-2-x， ∴F（-x）=2-x-2x，∴F（-x）=-F（x），∴F（x）是奇函数； （3）不等式：log2（1-x）＞log2（x+2），以2为底单调递增， ​即1-x＞x+2＞0， ∴-2＜x＜-，解集为{x|-2＜x＜-}．‎ ‎19. （本小题12分）解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，依题意有f′（1）=0，f（1）=-4， 即得．（4分） 所以f′（x）=3x2+4x-7=（3x+7）（x-1）， 由f′（x）＜0，得-＜x＜1， 所以函数f（x）的单调递减区间（-，1）．（7分） （2）由（1）知f（x）=x3+2x2-7x，f′（x）=3x2+4x+7=（3x+7）（x-1‎ ‎）， 令f′（x）=0，解得x1=-，x2=1． f′（x），f（x）随x的变化情况如下表：‎ ‎ x ‎-1‎ ‎ （-1，1）‎ ‎ 1‎ ‎ （1，2）‎ ‎ 2‎ ‎ f'（x）‎ ‎-‎ ‎ 0‎ ‎+‎ f（x）‎ ‎ 8‎ ‎↘‎ ‎ 极小值-4‎ ‎↗‎ ‎ 2‎ 由上表知，函数f（x）在（-1，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增． 故可得f（x）min=f（1）=-4，f（x）max=f（-1）=8．（13分）‎ ‎20. （本小题12分）解：当a＝1时，，， 曲线在x＝1处的切线方程为，即； (2)， 若曲线在x＝2处的切线方程为y＝2x+b， ，.‎ ‎21.解：（1）‎ 的直角坐标方程为:,‎ ‎,‎ 的普通方程为,‎ ‎（2）将代入，‎ 得：‎ ‎,‎ 由的几何意义可得：.‎ ‎22. （本小题12分）解：（1）不等式化为|x+1|+|2x-1|≥2， ①当时，不等式为3x≥2，解得，故； ②当时，不等式为2-x≥2，解得x≤0，故-1≤x≤0； ③当x＜-1时，不等式为-3x≥2，解得，故x＜-1， 综上，原不等式的解集为； （2）证明：f（x）=|2x-1|=|2（x-y-1）+（2y+1|≤2|x-y-1|+|2y+1|≤2×+=＜1． ‎