数学理卷·2019届北京市海淀区高二上学期期末练习（2018-01） 9页

海淀区高二年级第一学期期末练习 数学（理科） 2018.1‎ 第一部分（选择题 共40分）‎ 一、选择题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎（1）直线在轴上的截距为 A. B. C. D. ‎ ‎（2）在空间直角坐标系中，已知点，则线段的中点的坐标是 A. B. C. D. ‎ ‎（3）已知圆经过原点，则实数等于 A. B. C. D. ‎ ‎（4）鲁班锁是曾广泛流传于民间的智力玩具，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，不用钉子和绳子，完全靠自身结构的连接支撑.它看似简单，却凝结着不平凡的智慧.下图为鲁班锁的其中一个零件的三视图，则该零件的体积为 A.32 B.34 C.36 D.40‎ ‎（5）已知平面，直线，下列命题中假命题是 A.若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 ‎（6）椭圆的焦点为，若点在上且满足 ‎，则中最大角为 A. B. C. D. ‎ ‎（7）“”是“方程表示双曲线”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎（8）平面两两互相垂直，在平面内有一个点到平面，平面的距离都等于1.则在平面内与点，平面，平面距离都相等的点的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4‎ 第二部分（非选择题 共110分）‎ 二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。‎ ‎（9）直线的倾斜角为 ,经过点且与直线平行的直线方程为 .‎ ‎（10）直线被圆所截得的弦长为 .‎ ‎（11）请从正方体的8个顶点中，找出4个点构成一个三棱锥，使得这个三棱锥的4个面都是直角三角形，则这4个点可以是 .（只需写出一组）‎ ‎（12）在空间直角坐标系中，已知点，若三点共线，则 .‎ ‎（13）已知椭圆和双曲线的中心均在原点，且焦点均在轴上，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中，则双曲线的离心率为 .‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎（14）曲线的方程为 ‎ ①请写出曲线的两条对称轴方程 ；‎ ‎②请写出曲线上的两个点的坐标 ；‎ ‎③曲线上的点到原点的距离的取值范围是 .‎ 三、解答题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。‎ ‎（15）（本小题10分）‎ 在平面直角坐标系中，圆的半径为1，其圆心在射线上，且.‎ ‎（Ⅰ）求圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程.‎ ‎（16）（本小题10分）‎ 如图，在三棱锥中，，且点分别是的中点. ‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面平面.‎ ‎（17）（本小题12分）‎ 如图，平面平面，四边形和是全等的等腰梯形，其中，且，点为的中点，点是的中点.‎ ‎（Ⅰ）请在图中所给的点中找出两个点，使得这两点所在的直线与平面垂直，并给出证明；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的余弦值；‎ ‎（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由.‎ ‎（18）（本小题12分）‎ 已知抛物线，直线与抛物线交于两点.点为抛物线上一动点，直线，分别与轴交于.‎ ‎（Ⅰ）若的面积为4，求点的坐标；‎ ‎（Ⅱ）当直线时，求线段的长；‎ ‎（Ⅲ）若与面积相等，求的面积.‎